Файл: Сытник, В. С. Основы расчета и анализа точности геодезических измерений в строительстве.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 114
Скачиваний: 0
Примем, |
что в |
формуле _(131) оу (х) |
= оу (х); |
а„ (х) = |
||
= оу {х) j 2; |
стм (х) |
= |
во (х)]/3; од (х) = |
а0 (х)]/4 = |
2оу (х). |
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
ст (X) = в0(х) У 1 |
+ 2 + 3 + 4 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 + |
6 = |
||||
|
= |
(Jo (я) V 30 = 5,5 а0 (х). |
|
(136) |
||
При тех же значениях стг (х); о„ (х); ам (х); вд (х) по фор |
||||||
муле (131) получим: |
|
|
|
|
||
а(X) = а0 (х) У 1 + |
2 |
+ 3 + 4 = а0 (х) / Т б = 3,2 а0 (х). |
(137) |
|||
Следовательно, учет корреляционной связи имеет су щественное значение при расчете размерной цепи. Конеч но, рассмотренная математическая модель Коррелирован ной размерной цепи имеет примерный характер и может быть использована только для приближенного расчета.
Пусть сгг = в. Тогда оп = k^c, |
<тм = |
k 2e |
и сгд = |
/е3о. |
|
Значения |
коэффициентов перехода |
ku |
k % и |
k 3 от |
стан |
дартов аи, |
ом и ад к стандарту а |
можно установить пу |
|||
тем математической обработки результатов эксперименталь ных или производственных измерений либо на основе ло гического сопоставления определяемых величин.
При £ = в формулы (129) преобразуются следующим
образом: |
|
Лг = <J (/ + 1); Д„ = /гх о (t + 1); 1 |
|
Дм = *2 о ( /'+ 1 ); &R = k3e (t + l). / |
' |
Выбирается следующий допуск зазора между горизон тальными и вертикальными конструкциями с учетом по грешностей Дг, Дп, Ам, Лд:
— "I А? + Ад + Ад + Ад. |
(139) |
Подставляя значения допусков на составляющие из (138) в (139), после некоторых преобразований получим:
Л0 = сг(*+ 1 ) / 1 + k \ + kl + k%. |
(140) |
При заданном значении А0 получим:
(141)
(Н -1) V l + k l + k l + k f
3* |
67 |
|
Используя значение стандарта а, по формулам (138) определим:
Л |
- |
.. До |
Л — |
.... ^ V . . |
|
|
|
г V l + k f + k l + kl ’ |
~V1 |
+ /г1 + л§ |
(142) |
||
Д |
I |
^2 До |
Д |
^3 До |
||
|
||||||
М У 1+А* + А| + *§ ‘ |
д V i + k i + iq + ki |
|
||||
В зависимости от принятой вероятности Р коэффициент t принимается по табл. 2 [2]. Например, для наиболее распространенного случая (t = 2 при Р = 0,95) форму
лы (142) принимают следующий вид:
д = _ . |
^и° - - |
• |
Аг |
III ^0 |
|
|||
1 + ** + *!+*§ ’ |
|
|||||||
г V l + k f + kl + kl |
’ |
|
у |
(143) |
||||
Л |
= |
k22 ст0 |
. |
д |
= |
k32aa |
||
|
||||||||
м у т + щ т щ + ц |
' |
|
|
|
|
|||
Обозначив |
величину |
- |
|
1 |
|
|
||
_____________ |
|
|||||||
|
|
|
V |
i + |
kl + |
kl + kl |
|
|
из (143) получим более упрощенные формулы: |
|
|||||||
Аг = |
уД0; А„ = у^А0; |
Дм = |
у/г2Д0; Ад = y/e3A0- |
(144) |
||||
15. |
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО СООТНОШЕНИЯ |
|
||||||
ОШИБОК В СИСТЕМЕ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ |
|
|||||||
В |
производственных |
условиях |
принцип равного |
влия |
||||
ния ошибок часто нарушается в силу изменения техноло гии производственных процессов, методики выполнения работ, деформации оборудования и приспособлений, влия ния внешних условий и т. д. Например, анализ резуль татов измерения вертикальности осей колонн, устанавли ваемых в проектное положение, показывает, что их наиболь
шие отклонения в |
многоэтажных |
зданиях появляются |
|
в |
нижней части здания, несколько |
меньшие — в верхней |
|
и |
наименьшие — в |
средней части. |
Это объясняется тем, |
что при возведении первых этажей отрабатывается техно логия монтажа; при возведении'средней части здания, когда технология отработана и учтены недостатки, допущенные в нижних ярусах, точность повышается. Снижение точ ности при возведении верхних этажей объясняется труд ностями работы на большой высоте.
68
Многочисленные исследования, проведенные в ЦНИИЭП жилища, ЦНИИЭП учебных заведений, ЦНИИОМТП и ряде других институтов, показывают, что величина ошибки изготовления строительных конструкций зависит от числа оборотов я формующего оборудования и периода
Т его эксплуатации |
до очередного капитального ремонта, |
||
т. е. изменяется по |
следующей |
закономерности: |
|
|
та = ср (я, |
Т). |
(145) |
Однако в настоящее время нет конкретного математи ческого выражения этой зависимости.
Крупные здания и сооружения возводятся в течение длительного срока. Поэтому нет оснований считать, что конструкции, поступившие на монтаж, например, деся того этажа, будут иметь ошибки того же порядка, что
иконструкции для первого этажа, т. е. tnh° ф ml.
Величина ошибок геодезического построения разби-
вочных осей /яг.п на исходном горизонте, передачи осей на последующие ярусы также непостоянна в отдельных частях здания и изменяется в различных пределах.
Изменения условий окружающей среды (резкие перепа ды температуры воздуха, неравномерность ветровых нагру зок) и гидрологических условий грунтов в разных частях здания или сооружения оказывают неравномерное воз действие на изменения положения конструкций. Об этом свидетельствуют результаты анализа, приведенные в раз деле 24 главы VIII.
Таким образом, неравномерность влияния составляю щих производственных и внешних факторов затрудняет предрасчет точности геодезических измерений классиче скими методами.
В связи с этим для установления оптимального соотно шения ошибок геодезического построения т г п, дефор мационных воздействий /пд.в, строительно-монтажных работ т с.м в системе размерных цепей целесообразно использовать вероятностный метод, суть которого заклю
чается в следующем [18]. |
|
|
||
Предположим, |
что |
при возведении |
участка |
К здания |
(этаж, захватка |
и т. |
д.) какая-либо |
ошибка |
(т г.п, т д.в |
или тс ш*) получила |
значение т[ ; на участке (К + 1) |
|||
эта же ошибка принимает значение т'1 |
и т. д. Распростра |
|||
* Сюда входя.т ошибки изготовления н монтажа конструкций.
69
няя это положение на все три вида ошибок (т г.п, т д .В1
/?гс.м) и пользуясь специальной терминологией, будем
говорить, что |
после |
участка К система ошибок (пгг_п, |
т с.м) находится |
в /-м состоянии, если на этом участ |
|
ке наступило случайное событие Ej. |
||
Пусть Pij |
обозначает условную вероятность того, что |
|
после участка К система ошибок окажется в /-м состоянии, если после участка (К — 1) она находилась в t-м состоянии.
Таким образом, вероятность Р ц перехода в определен
ное состояние зависит только от того, в каком состоянии находилась система ошибок непосредственно перед данным
участком. Однако Р ц ие зависит от того, |
в каком состоя |
||
нии |
находилась |
система ранее. Будем предполагать, что |
|
Р ц |
не зависит от К. |
|
|
Систему случайных событий Еъ Ео, ..., |
Е п вместе с со |
||
ответствующими нм вероятностями Ръ Р 2, |
..., Р п называют |
||
однородной цепыо Маркова. |
|
||
Вероятности Рц удобно записывать в виде переходной |
|||
матрицы: g X n . |
Элементы этой матрицы, т. е. вероятности |
||
Рц, называемые переходными вероятностями, выража
ются следующей матрицей:
Р и > |
P l t i |
• • • > Р In |
Р 2 Ь |
Р'22> |
• - , Р 2 п |
|
|
■■ , P gn |
Диагональные элементы матрицы Р ц — вероятность того, что после участка К система останется в том же i-м
состоянии, в каком она находилась после участка (К — 1). Если Р ц = 0, следовательно, случайное событие, состоя
щее в непосредственном переходе системы из i-ro состоя ния в /-е состояние, невозможно. Если же Р ц = 1, это
свидетельствует о том, что из t-ro состояния система после следующего участка перейдет в /-е состояние.
Поскольку после участка К система может остаться в том же t-м состоянии или же перейти в какое-либо из ос
тальных (п ■— 1 ) состояний, то для |
каждого i = 1 , |
2 , ..., |
п справедливо равенство |
|
|
S > y = l . |
|
(147) |
/ = 1 |
|
|
т. е. сумма элементов каждой |
строки матрицы |
(146) |
равна 1 . |
|
|
70