Файл: Сытник, В. С. Основы расчета и анализа точности геодезических измерений в строительстве.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 105
Скачиваний: 0
п[ов.к]
[Я] |
[о„.кЯ] |
|
в_ |
(3 3 2 ) |
|
п |
[Я] |
I |
D |
||
|
|||||
[Н] |
т |
I |
|
|
Так как интервалы высот колонн равны между собой, т. е. // х = Н 2 = Я 3 = Я 4 = Я, то коэффициенты [Я], [Я2] мож
но представить в следующем виде:
[Я] = Я ( 1 + |
2 + 3 + |
- + |
п) = Я га(п± 11; |
(333) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[Я2] = |
Я (I2 + |
22 + |
З2 + |
• •.+/г2)= Я 2 п(га+ 1^(2'г |
— |
|||
С учетом выражений (333) неизвестные а -и |
6 из (331) |
|||||||
и (332) |
определятся как |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
я |
я (я + 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[vB.KH] |
я 2” (га + |) (2n+1.j |
|
|||
|
а = |
|
|
|
|
6 |
(334) |
|
|
гг |
|
|
Я ^ ± 1 ) _ |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
^ |
я (/г |
1) |
^2 я (я 4-1) (2ге-4~1) |
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
Я |
|
[0в.„] |
|
|
|
6 = |
|
я |
^ |
11 ^ -к Я ] |
(335) |
||
|
|
л |
Я ^ |
+ 1) |
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
• |
2 |
|
|
|
^ |
я (я-I1- 1) |
я (я Т 1) (2яТ1) |
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
6 |
|
Неизвестные а и 6 целесообразно определять по форму
лам (334) и (335) в том случае, если результаты измерения не сгруппированы.
В рассматриваемом случае, когда результаты измерения сгруппированы (табл. 22), для нахождения параметров а я Ь
прямой регрессии использован способ моментов.
6 Зак. 343 |
161 |
Для этого сначала вычислялись параметры условной прямой регрессии (табл. 23):
|
|
Vo.K — a' + b'H. |
|
|
(336) |
|
|
|
|
|
|
Т а б л и Ц |
а 23 |
|
Вычисление параметров эмпирической линии регрессии, |
|
||||
|
|
выраженной |
формулой |
(336) |
|
|
xr |
пх |
V |
" Л / |
|
пхх' Ух |
|
— 1 |
100 |
— 100 |
— 435 |
100 |
|
435 |
0 |
80 |
0 |
— 286 |
0 |
|
0 |
1 |
40 |
40 |
— 68 |
40 |
— |
68 |
2 |
70 |
140 |
— 106 |
280 |
— 212 |
|
2 |
280 |
+ 8 0 |
— 896 |
420 |
|
155 |
2906' + 80а' = |
— 895; а '=1,010; |
806' + 420а' = 155; |
6 '= 3,362; у ’ = 1,010; |
х '= — 3,362; |
£ = ^ = 1 ,0 1 0 ; |
|
5,2 |
^ ^ = 3 ,3 6 2 ; |
у = 1,05л'+0,62. |
5 |
|
После замены переменных из формул (327) переходили |
|
к искомой эмпирической линии регрессии. |
|
Из вычислений получено, что между величиной ошибки |
|
вертикального положения оси колонны ив.к и высотой ее Н
существует зависимость
»в. к = |
0,62 + 1,05 |
Н, |
(337) |
где и„.,. — отклонение |
оси колонны |
от вертикали |
в мм\ |
Н — высота колонны в м. |
|
|
|
Оценим точность найденных параметров эмпирической линии регрессии с помощью формулы для сгруппированных
результатов измерения: |
|
|
|
"Ф в.к)^ |
П |
rii (lJi — Vn.wY“ |
(338) |
S |
N |
|
162
где /и С ^ в . к) — среднее квадратическое отклонение
от вероятнейшей прямой (337);
щ— частоты результатов измерения в i-й группе (табл. 22);
i/i — ув. к = d t — вероятнейшие ошибки;
N — число всех измерений данной сово
купности.
По вычисленным вероятнейшим ошибкам (уклонениям от
расчетной линии регрессии) dt найдено: т (^в. |
) = |
1 / 5 9 1 = |
к-1 |
V 290 |
— i 1,7 мм.
Произведем вероятностную оценку коэффициентов а и b дисперсии т2 (ив. к). Средние квадратические ошибки коэф фициентов а и b можно определить по соответствующим фор
мулам [14]:
т„ |
т ( « В . к ) . |
(339) |
|
УЛПГ2 ’ |
|||
|
|
||
__ У N in(t>B. K) |
(340) |
||
|
V ( N - 2) [Я*] |
||
|
|
||
Если начало отсчета по оси Я не совпадает со средней |
|||
арифметической Я, то величину [Я2] следует |
заменить ве |
||
личиной 2 (Яг — Я)2.
Чтобы получить доверительный интервал для коэффи
циента а, примем во внимание, что величина |
|
||
Ц = |
- П~ / |
V N |
(341) |
|
а (°в.к) |
|
|
распределена нормально с единичной дисперсией и |
р (и) = |
||
= 0. В то же время выборочная величина |
|
||
f — (а |
а)~\/N |
2 _ а а |
(342) |
|
m (va.i<) |
т (а) |
|
распределена по закону Стьюдента с (Я — 1) степенями сво боды.
Тогда доверительный интервал для коэффициента а опре
деляется как
а — t'q т(а) < а < a-\-t'q пг(а). |
(343) |
6* |
163 |
Аналогично устанавливается доверительный интервал для коэффициента Ь:
b — tq |
b -\-tq rn(b), |
(344) |
где |
|
|
t" = |
m(b) . |
(345) |
Так как за начало отсчета для величин х (см. табл. 22)
принята середина интервального ряда, то доверительный ин
тервал для т (ув. „) определится как и для а, т. е. |
|
||||||||
Ов.к— tq т (1>в.к) < |
а (ов.„) < ов.к И- tq т (рв.я). |
(346 |
|||||||
В рассматриваемом случае т (ов. „) = |
± 1 .7 |
мм. |
Тогда |
||||||
по формулам (339) |
и (340) при N = 290 имеем: |
|
|
||||||
1.7 |
, |
Л , |
|
/Гч |
290-1,7 |
, |
П |
|
|
т 1 “) = у Щ |
" ± 0 ,1 “ |
; |
т(1,)’ |
у 1 |
Ш |
= ± |
|
" |
|
При Д = |
0,95 |
(<7 = |
0,05) и U- 288 = |
1,96 найдем дове |
|||||
рительные интервалы для а и b по формулам (343) и (344): 0,62 — 1,96-0,1 < а < 0,62 + 1,96-0,1;
0,42 < а < 0,82; 1,05 — 1,96-0,15 < Ъ< 1,05 + 1,96-0,15;
0,76 < 6 < 1,34.
Доверительные интервалы для т (yD. к) вычисляются по
формуле (346).
Таким образом, полученное уравнение регрессии (337) используется для предрасчета точности вертикального поло жения оси колонн при возведении одноэтажных промышлен ных зданий в современных производственных условиях. Однако значения найденных эмпирических параметров урав нения (337) будут изменяться по мере совершенствования процесса монтажных работ и геодезического контроля. Важно то, что найден конкретный вид функции зависимости ошибки вертикального положения оси колонны от ее высо ты, что позволит объективно назначать и точность геодези ческих измерений.
Перейдем к определению зависимости вертикального по ложения оси сборной колонны многоэтажных зданий от чис ла ее элементов.
164
Из схемы каркаса многоэтажного промышленного зда ния (см. рис. 15) видно, что его сборная колонна, состоящая из п отдельных элементов, представляет собой линейную
размерную цепь, развитую по высоте здания:
H = f h + ht + h 3 + . . . +/г„, |
(347) |
где Н — высота здания;
hi — длина элемента сборной колонны, равная высоте
яруса или этажа здания.
Средняя квадратическая ошибка планового положения геометрической оси i-ro элемента сборной колонны может
быть получена по формуле |
|
|
т'п.к— ~]f111п.о Н |
| /Пс.э “Ь ^в.э» |
(348) |
где та. о — ошибка передачи разбивочных осей на уровень
г'-го перекрытия здания; т Д- г ошибка детального геодезического построения
разбивочных осей, т. е. мест положения элемен тов колонн на i-м ярусе;
ошибка совмещения оси элемента колонны с разбивочной осью (эксцентриситет низа элемента колонны);
э" ошибка вертикального положения оси элемен та колонны.
Составляющая /пВ а по природе аналогична ранее рассмот ренным ошибкам вертикального положения оси колонны од ноэтажных зданий. Ошибка т п. к возрастает с увеличением числа ярусов. Об этом свидетельствует кривая эмпирической зависимости величины /пп. „ от п, полученная по результатам
геодезических измерений величин ап. к в натуре. На основе этой кривой можно выдвинуть гипотезу о параболической форме зависимости /геп. к от п.
Рассмотрим теоретические основы определения пара метров уравнения кривой регрессии по результатам равно точных измерений. Обозначим средние квадратические
ошибки Шп. к, полученные по результатам измерений поло жения оси колонны на каждом ярусе, уъ у 2, у 3, ..., уп, а соответствующие им ярусы — xlt х 2, х 3, ..., хп.
Тогда с учетом эмпирической кривой можно предполо жить, что уравнение кривой регрессии характеризуется па раболой второй степени
у = а + Ьх + су?. |
(349) |
165