Файл: Сытник, В. С. Основы расчета и анализа точности геодезических измерений в строительстве.pdf

Отсюда уравнение поправок приобретает следующий вид:

Параметры а, Ъ и с находятся с соблюдением минимума

[о-]. Это приводит к следующей системе нормальных уравне­ ний [91:

Из первого нормального уравнения получим:

(352)

пп п

Тогда уравнение поправок будет иметь следующий вид:

Dc = [a?] [PY]-[oP] [ау].

Следовательно, искомые коэффициенты б и с могут быть получены как

D D

166

W — число неизвестных в уравнении (349).

Используя приведенные формулы, мы вывели формулу зависимости средней квадратической ошибки планового по­

ложения оси сборной колонны в многоэтажном здании /п‘п. к от числа ярусов. Для исследования принято 720 измеренных отклонений положения колонн в 9-этажном промышленном здании. На каждом ярусе получено 80 измерений. По девяти выборкам (в каждой 80 измерений) вычислены средние квад­

ратические ошибки mп. к (табл. 24).

На основе средних квадратических ошибок /пг. ,. по фор­ мулам параболической регрессии найдено уравнение зависи­

мости /Пп. к от числа ярусов:

167

Доверительные интервалы (365) построены при v = 79

иР — 0,95 для каждого значения п.

Вграфе 6 табл. -24 приведены ошибки т„. к, вычисленные

по формуле (364). Сравнивая т ‘п. к с т 1„_ к (графа 7), видим, что среднее квадратическое отклонение тг мало; это сви­

детельствует о хорошем согласии результатов измерения с расчетными данными.

168

H . ГОЧНйСТЬ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ

ПРИ СОЗДАНИИ ЛОКАЛЬНОГО РАЗБИВОЧНОГО

ОБОСНОВАНИЯ

Так как в производстве многократные измерения всех элементов строительной сетки не производятся, нами была исследована модель из ряда квадратов строительной сетки. Цель исследования — установление зависимости уравнове­ шенных элементов сетки от числа квадратов методом ста­ тистических испытаний.

Для статистического испытания модели ряда квадратов с целью получения вероятностной связи погрешностей эле­ ментов строительной сетки и числа квадратов п был построен макет при п = 10. Для получения истинных значений эле­ ментов ряда все углы приняты равными 90°, стороны —200 м. Начало координат совмещено с угловым пунктом А первого,

квадрата.

Далее были рассчитаны ошибки в углы через 1", рас­ пределенные по закону Гаусса с дисперсией 10". Ошибки сторон были получены из той же совокупности с дисперсией 10 мм. Имитация ошибок произведена по принципу случай­

ной повторной выборки, при этом была обеспечена макси­ мальная независимость событий. Пределы для вводимых ошибок не устанавливались.

Всего произвели 10 опытов, после каждого из которых строго уравновешивался ряд по способу условий. Для этого при симметричном расположении осей координат были со­ ставлены условные уравнения:

Затем были составлены и решены нормальные уравнения коррелат. После каждой реализации опыта вычисляли сво­ бодные члены координатных условий, предварительно урав­ новешивая углы квадратов. По вычисленным коррелатам находили поправки в углы и стороны, после чего по уравно­ вешенным элементам вычисляли дирекционные углы и коор­ динаты.

Средняя квадратическая ошибка угла после уравнове­ шивания тр равна 7,9", а ошибка до уравновешивания тр равна 10,1". Сравнивая тр и тр, видим, насколько улуч­

169

шаются результаты после уравновешивания. В данном слу­ чае точность возросла в 1,3 раза (на 33%). В том и другом случае средние квадратические ошибки вычислялись по истинным ошибкам.

В процессе статистических испытаний анализировались невязки f'x и fy, полученные из 10 опытов для всех квадратов.

Цель этого анализа — проверка наличия систематических погрешностей, которые могут исказить корреляционные связи между зависимыми элементами сети. Проверку про­ водили методом сравнения дисперсий. Очевидно, при нали­ чии систематических погрешностей невязки в квадратах, связанных общими измеренными элементами (связующими сторонами), будут иметь тенденцию возрастать или убывать. При измерениях систематические ошибки, увеличивающие или уменьшающие невязки в квадратах, могут быть прояв­ лением различных изменяющихся факторов (условий, ин­ струментов, времени наблюдений и др.). При проведении опыта они могут быть следствием самого опыта.

Анализ невязок отдельно по абсциссам и ординатам дает дополнительные сведения относительно источников система­ тических ошибок — угловые или линейные измерения. Для данного случая можно предположить отсутствие системати­ ческих ошибок в невязках, так как угловые ошибки хорошо распределены по нормальному закону и распределение не­ вязок в квадратах также должно подчиняться нормальному закону. Действительно, приращения координат могут рас­ сматриваться как композиция законов распределения. По­ этому достаточно проанализировать эмпирическое распреде­ ление ошибок углов и сторон квадратов, чтобы убедиться в том, что-и их функции (приращения ) также подчиняются закону нормального распределения.

Впрактике мы имеем дело не с истинными ошибками,

ас их результатами — невязками.

Дисперсионный анализ подтверждает существенность различия нескольких дисперсий, принадлежащих одной и той же генеральной совокупности.

В табл. 25 и 26 произведен дисперсионный анализ невя­ зок по однофакторной схеме (фактор — число квадратов).

Там же приняты следующие обозначения: k — число групп (вариантов) вдоль горизонтальной строки; п — число опытов в группах (вдоль вертикальной колонки); N = kn — число всех невязок в совокупности; /Д — невязка в i-й колонке /-й строки; Д — частная средняя; f — общая сред­

няя..

170