Файл: Сытник, В. С. Основы расчета и анализа точности геодезических измерений в строительстве.pdf

щают на точность установки колонн (как одного из основных элементов каркаса) в строго вертикальное положение. От точности установки колонн в вертикальное положение за­ висит точность последующей установки других несущих и ограждающих конструкций (ферм, балок, ригелей, плит покрытия и перекрытия, технологических коммуникации и т. д.). Однако вследствие больших размеров и значитель­ ной массы колонн в производственных условиях трудно до­ биться точного положения оси колонны в вертикальной плоскости. Кроме того, вертикальность оси колонн зависит от способов монтажа и закрепления колонн, а также от способов геодезического контроля точности установки их.

Кроме указанных факторов, на точность вертикального положения колонн влияют деформационные сдвиги (осадка фундаментов, влияние температуры и других внешних усло­ вий). Влияние этого фактора тем сильнее, чем больше вре­ мени пройдет после окончательной установки и закрепле­ ния колонн.

Таким образом, анализируя результаты геодезических измерений вертикального положения оси колонн, мы имеем дело с суммарными ошибками, возникающими под дейст­ вием указанных факторов.

Для установления необходимой точности геодезических измерений при разбивках й контроле точности положения конструкций, а также для правильной организации самих измерений необходимо знать характер накопления суммар­ ной ошибки вертикальности колонн.

В этой связи несомненный научный и производственный интерес представляет исследование зависимости между ве­ личиной ошибки вертикального положения оси колонны и ее высотой (для одноэтажных зданий) или числа элементов сборной колонны (для многоэтажных зданий).

Эти вопросы могут быть решены на основе регрессион­ ного анализа 114]. В регрессионном анализе предполагается

Задача сводится к отысканию неизвестных параметров а, Ь, ..., w и определению дисперсии о2 (YI X ). Переменные Xi — не случайные величины и принимают в каждой вы­

борке вполне определенные значения. Наоборот, величина У предполагается случайной величиной, нормально рас­ пределенной с центром рассеивания р (Y/X).

157

Наиболее просто предположить, что функция (324) будет линейной относительно неизвестных параметров а, Ь, ..., w, например:

У11) У12) У1 з > ■ • • > У

У21’ У22’ У2 3 ’ ' • ' > У2п>

(326)

Графики функций (325) можно получить путем построе­ ния в системе прямоугольных координат ряда точек по за­ данным^значениям лу, х2, ..., х п и вычисленным средним зна­

чениям у ъ у 2, ...,у к. По такому графику эмпирической функ­

ции можно выдвинуть гипотезу о типе теоретической функ­ ции (325).

Наилучшие оценки или значения параметров а, Ь, с

функций (325) получают способом наименьших квадратов. Такие оценки будут распределены нормально с математиче­ скими ожиданиями, равными искомым параметрам, и с наи­ меньшими дисперсиями.

В связи с различием групп колонн по высоте (от 5 до 20 м)

для одноэтажных зданий представилась возможность иссле­ довать действительную зависимость между величиной от­ клонения оси колонны от вертикали и ее высотой с помощью регрессионного анализа.

Для установления этой зависимости мы взяли эмпири­ ческую совокупность результатов измерения вертикальности 290 железобетонных колонн. Все результаты измерения были разделены на группы в зависимости от высоты колонн. По каждой группе измерений найдены средние квадратические ошибки вертикального положения оси колонн т в. к и пре­

дельные ошибки: Дв. к = 2т в. „(при Р = 0,95). Из каждой

группы измерений были исключены случайные отклонения ив. к, превышающие Дв. „ = 3т в, „ (при Р = 0,9973), хотя

158

средние квадратические ошибки таЛ< вычислялись с учетом

всех максимальных отклонений.

Результаты измерения отклонений ав К и вычисления ко­ личественных характеристик х, т сведены в табл. 22. Сред­

ние значения х а. к и средние квадратические ошибки пгв, „

вычислены по методу моментов с использованием следующих формул:

где х — середина интервального ряда;

/г — ширина интервала;

п— число измерений в интервале;

х, у ' — средние значения из результатов измерения в t-м

интервале.

Из эмпирической линии регрессии можно предположить, что для данного интервала высот колонн (5 ^ Н ^.20 м)

имеет место прямолинейная корреляционная зависимость. Тогда уравнение регрессии можно представить в общем

виде:

а и Ь, от которых зависит уравнение (328), при заданных

ив. к и Я. Эта задача решается по способу наименьших квад­ ратов под условием

где п — число измеренных величин ов. к и Я.

159

Т а б л и ц а 22

Корреляционная таблица ошибок вертикального положения оси колонн в одноэтажных зданиях

Решая уравнения (330), с помощью определителей А, В и D, находим:

160