ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 104
Скачиваний: 0
|
1. |
Пусть выполняется условие |
|
||
|
|
|
Y<Y<Yo- |
(107) |
|
В этом случае пластическая |
стадия возникает в момент |
||||
т ^ |
0Х (sy ^ с о У р а в н е н и е |
для времени конца |
упругой |
||
стадии |
получим из |
(59) и (60), заменив соt* на sy |
= сот: |
||
где |
|
|
1.1776у = R (sy), |
-(108) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R (sy) = |
|
|
= |
со0! [t/2 (co0,)l17 + |
(sv — со0х) \Jl-l(-Sy)l18 — [f/L ( fp S l) l18) 1/17 (109) |
|||
|
|
|
|
H i ( S y ) — y l (oj0t |
|
Так как изменение нагрузки во времени при работе бал ки в пластической стадии аналогично (64), то общий вид зависимостей для коэффициентов динамичности совпадает с (92), (99), (102).
Легко получить, что
/гп = Yi + 0,591 |
(Д — |
|
S"aKC+ |
1,28rS |
||||
Здесь Yi = |
у2 |
(Sy) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
COS S y |
1 |
' = |
( |
i + i |
) |
cos(s’ - " |
0,) |
(ii0i |
Ю02 |
|
|
|
— |
(°02 I Д |
+ 1 / |
Д 2*+ |
2,17с |
\ |
|
|
|
U)G2 |
/ |
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
||
|
Д = |
1 _ |
i l -co0L _ |
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
СО0-2 |
U |
|
|
При 02 = |
с» будет |
|
|
|
|
|
||
|
|
, |
. |
0,694с2 |
, |
0> |
|
|
|
|
ku^yi-i— г— Г~ |
(Yi> |
|
||||
|
|
|
|
7i — i |
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yi = 1 |
|
[sin (sy—coQi)—sin sy]; |
|||||
|
|
|
СО0, |
|
|
|
|
|
|
r = —— [cos (sy — СО0Л— cos syj. |
|
||||||
|
|
co03 |
|
|
* |
|
y |
|
( 110)
(111)
U 12)
2. Если y < у, то пластическая стадия возникает в мо мент т < 02 (sy < со0х). Безразмерное время sy конца упру-
86
гои |
стадии |
определяется |
из |
уравнения, получаемого из |
|||||||||
(40) |
при |
Т (т) = |
7\ |
(т), |
т. |
е. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
U776y: |
|
Д/17 |
(sy — sinsy). |
(113) |
||||||
|
|
|
|
CO0J |
|||||||||
В пластической стадии уравнение движения балки в со |
|||||||||||||
ответствии с (80) и (23) имеет вид: |
|
|
|||||||||||
при т ^ |
t ^ |
0] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ml3 |
- |
|
pl-t |
-Мш\ |
|
|
||
|
|
|
|
|
24 |
• ф = |
■ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
т |
|
80! |
|
|
|
|
|
при 01 ^ |
t < |
0! + 02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
24 |
т |
|
8 |
V |
02 |
|
|
|||
Решая эти уравнения с обеспечением непрерывности ф |
|||||||||||||
и ср при t = |
0ц |
получим |
|
|
|
|
|
|
|||||
К -=71 + 0,591 (Д |
- g |
f |
) |
|
+ 1.281Г —0,461 «00,— |
||||||||
где |
|
|
—sy) |
sMaltc + 0,196 (0)01—Sy)2 elf |
(114) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
Yi =-- Hi (sy) |
|
(s |
— sin Sy); |
(115) |
||||||
|
|
|
|
|
|
y/ |
|
Ш01 |
4 |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
(1 —cos Sy); |
|
(116) |
||
|
|
|
|
|
|
|
0) 0 ! |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
o)02 [ A 4 |
\ f |
|
A2 + |
|
r~fo-Ql—5y^ 6) |
]; |
||||
|
|
|
I |
V |
|
|
|
|
|
0)02 |
|
||
|
|
|
|
A r= |
1 |
-I- — l~ .sy |
... Yi; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O)0o |
|
|
|
|
|
|
|
j |
_ |
j |
| |
|
0)01---Sy______ Sy^ |
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
O)02 |
|
0)01 |
’ |
|
При 02 = |
oo формулы примут вид |
|
|
||||||||||
|
|
|
= Ъ + 1 . 2 8 ъ + 0,694- Л - . |
(Y ]> 1 )i |
(117) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
87
где
Y s - M i — sy) |r + 0,461 (co0! |
sy |
|
0) 0 ! |
rt г= r + 0,923 (co0!— sy) 0,5 + 1 —Yi .
Yi и г определяются по формулам (115) и 116).
На рис. 33 даны графики зависимости k n от у при несколь ких значениях со0х и со02, построенные по формулам (ПО) и (114). Часть кривой k„ (у), нанесенная сплошной линией, соответствует работе балки в пластической стадии, а пун
ктирная — упругой работе. Эти |
части примыкают друг |
к |
|
другу |
в точке с абсциссой у0. В |
пластической стадии (у <; |
|
< у0) |
кривые /гп (у), начиная |
с некоторого значения |
у, |
резко уходят вверх, приближаясь к вертикали. Этот учас ток соответствует потере конструкцией несущей способно сти, так как незначительное повышение нагрузки вызы вает настолько большие деформации (т. е. kn), что конструк ция должна разрушиться.
Как видно, с увеличением (o0lt т. е. с уменьшением ди намического эффекта нагрузки, участок, соответствующий
пластической |
стадии балки, уменьшается. При со0! = 2л |
и при со02 ^ |
200 различие в величинах нагрузок, вызыва |
ющих в балке предельные состояния по прочности и по от сутствию больших остаточных деформаций, не превышает 10%. Поэтому при со0! > 2я и ы02 ^ 200 расчет конструк ций целесообразно проводить только в упругой стадии (пре дельное состояние 16), так как учет пластических деформа ций не дает экономического эффекта. Пересечение кривых на рис. 33 вызвано уменьшением влияния скорости дефор мирования на предел текучести арматуры при увеличении времени нарастания.
При расчете конструкций без учета влияния скорости деформаций в полученных формулах следует коэффициент у заменить на kM. Тогда значение этого коэффициента, опре деляющее границу между упругой и пластической стадия ми, будет равно:
кмй = у 2 (s*), |
(1 1 8 ) |
88
Рис. 33. Коэффициент динамичности в пластической стадии для шарнирно опертой балки с учетом влияния скорости де формирования (нагрузка с нарастанием)
Рис. 34. Коэффициент динамичности в пластической стадии для шарнирно опертой балки без учета влияния скорости де формирования (нагрузка с нарастанием)
где s* определяется из решения уравнения (105); аналогии, но значение км, при котором пластическая стадия возникает в момент sy = Ш0!, станет равным:
Ьм=У\(co9l) = 1— sinto91., |
(119) |
coUx |
|
Sa
Рис. 35. Коэффициент динамичности в пластической стадии для шарнирно опертой балки с учетом влияния скорости деформирова ния (нагрузка при обтекании)
Если км < км < кмо, то время конца упругой стадии определяется из уравнения
км ” у 2 (S y )>
а коэффициент динамичности |
по перемещениям находится |
||||
из выражений (ПО) или (111). |
|
|
|||
Если kM> |
kM, то время конца |
упругой стадии опреде |
|||
ляется из |
уравнения |
км — У1 (sy), а коэффициент kn — |
|||
по формуле |
(114). |
|
|
|
|
Для случаев, когда влияние скорости деформации не |
|||||
учитывается, |
на рис. |
34 |
даны |
графики зависимости |
|
90
ku от км при различных значениях со01 и м02. Из этих графиков также вытекает, что при со0Х^ 2я и со02 ^ 100 пластическую стадию можно не учитывать.
Условия прочности конструкций позволяют непосред; ственно получить предельную величину динамической на грузки с известными временными характеристиками, кото
рце. 36. Коэффициент динамичности в пластической стадии для шар нирно опертой балки без учета влияния скорости деформирования (нагрузка при обтекании)
рую может воспринять данная конструкция. При расчете
по |
предельному |
состоянию |
16 |
это |
следует из |
условий |
||||
У ^ |
То (ku > |
кмо)- |
При |
расчете |
по |
предельному |
состоя |
|||
нию |
1а, |
используя |
зависимость* |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
* |
8 |
|
у |
|
( 120) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
находим |
из |
(91) |
уравнение |
для |
коэффициента у: |
|
||||
|
|
|
|
|
кд(у) |
_ |
2,4-5фп |
|
|
|
Y |
M0wl/lT Г |
(1 2 1 ) |
|