ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 100
Скачиваний: 0
Максимальный угол поворота будет достигнут в момент
времени i m, при котором ср = 0. Приравнивая выражение (85) нулю, получим следующую формулу для безразмерного
времени (s = а/) работы |
балки |
в |
пластической |
стадии: |
||
«макс = Чмакс = |
( Д + |
] |
/ а2 + |
|
) , |
(87) |
где |
|
|
|
|
|
|
Д = cos sy— |
= |
1-----^ — |
Yi- |
|
(88) |
|
у |
юО |
|
со0 |
‘ |
|
v ’ |
Найдем максимальный угол раскрытия трещины в шар нире пластичности. Угол раскрытия только в пластической стадии, очевидно, равен:
фп = 2<р. |
(89) |
Деформацию, полученную за время работы в упругой стадии, когда нет резкого излома кривой прогибов, учиты вают, условно принимая угол раскрытия в конце упругой стадии равным такому углу фу, который возник бы при усло вии деформирования балки в упругой стадии по пласти ческой схеме.
Тогда
Фу = - |
^ . |
|
(90) |
где w0— максимальный упругий прогиб. |
полный мак |
||
Из формул (89), (90), (78), |
(86) получим |
||
симальный угол раскрытия в шарнире пластичности |
|
||
Ф м а к с = - [^ А . |
|
(91) |
|
где |
|
|
|
*n= Yi + 0,591 ( A - ^ j f - ) |
"smbkc + № |
‘W |
(92) |
Здесь sMaKt! и г определяются по формулам (87) и (83). Максимальный прогиб, очевидно, равен:
®макс = ^ Фмакс ,= ^84В ^п' |
(*^) |
79
Отсюда видно, что коэффициент kn равен отношению пол ного прогиба балки к упругому прогибу, вызванному ста тической нагрузкой интенсивностью р. Поэтому /гп может быть назван коэффициентом динамичности по перемещениям. Из формул (92), (72), (74), (87) видно, что при конкретной функции у (s) коэффициент kn зависит только от двух пара метров у и соО. Это обстоятельство дает возможность лег-
Рис. 29. Коэффи циент динамичности в пластической стадии для шарнирно опер той балки с учетом влияния скорости де формирования (мгно венно возрастающая нагрузка)
Of |
0,5 |
0,в |
0.7 |
ко |
строить |
графики, существенно облегчающие расчет. |
|
На рис. |
29 представлены такие графики зависимости коэф |
||
фициента динамичности по перемещениям ku от величины у при различных значениях об. Функция у (s) была принята в виде (70), и для определения времени Sy конца упругой стадии использовалось приближенное уравнение (72).
Пластические деформации в балке возникают, если
Y < Yo. |
(94) |
|
80
где Yo — максимальное значение величины Y. когда в ар матуре еще возможны пластические деформации. Значение Yo может быть найдено из (73) и (53):
Y o = .^ oco'/17= |
= |
|
|
Тс |
|
= 1,9155 - ‘/ 17 ( 1 - |
-arctgco9 ) . |
(95) |
'СО0 1
Здесь предельное значение коэффициента динамичности по изгибающему моменту
km = Yoa _ 1/17 |
(96) |
определяет границу упругой работы балки, т. е. при kM^ ~^kMo балка работает только в упругой стадии. На рис. 30 построен график зависимости кмо от со при различных зна чениях со0. Как видно, величина kuo может быть сущест венно меньше величины
<97)
Эта величина определяет границу упругой работы кон струкции, на механические свойства материала которой скорость деформации не влияет.
81
Графики на рис. 29 показывают, что при со0 > 200 зна чения коэффициентов ku практически не отличаются от зна чений их для случая, когда 0 = оо. Получим для этого слу чая расчетные формулы, используя (85) и (86). Безраз мерное время работы балки в пластической стадии будет равно:
1,08 sin |
(98) |
|
Y i - l |
||
|
||
а коэффициент динамичности по перемещениям |
|
|
ka —Yi ( 1+0.694 2-Ti |
(99) |
|
Vi— 1) |
|
|
Здесь Y j = 1 — c o s S y , причем должно быть ^ |
>. 1 . |
Определим поперечную силу в балке. Так как в пласти ческой стадии элементы балки предполагаются абсолютно жесткими, то поперечную силу можно найти лишь из ус ловия равновесия балки под действием нагрузки и инерци онных сил. Для сечения балки с координатой х имеем:
1/2
— х j —J nupxdx X
- + Ч т - 4
Подставив в это выражение значение ф из (84), получим
Q{x,f) = - f
1 — |
(100) |
4
Отсюда видно, что поперечная сила имеет максимальное значение в начале пластической стадии. Поэтому расчетную величину поперечной силы следует определять в конце упру гой стадии. В рассматриваемом случае поперечная сила на опоре при t — х равна:
Q = - f y i , |
(101) |
т. е. коэффициент динамичности по поперечной силе будет равен:
k Q = |
(102) |
82
На рис. 31 показаны графики зависимости kq от kM при нескольких значениях со. Как видно, коэффициент kq мо жет значительно превышать k,\\- Величина kq при фиксиро ванном со возрастает до некоторых постоянных значений (го ризонтальные линии на графике рис. 31), зависящих от <о0'.
При расчете прочности наклонных сечений по попереч ной силе необходимо, чтобы напряжения в поперечной арматуре не превышали значения минимального динамического предела текучести (46).
Полученными выше формулами можно пользоваться и при расчете балок без учета влияния скорости деформа ции на прочностные свойства стали, если заменить уравне ние (72) на (75) и принять kM = у = уг, Уо = кмо-
На рис. 32 построены графики зависимости коэффици ента динамичности по перемещениям /еп от коэффициента динамичности по изгибающему моменту км при различных значениях соб.
Рис. 32. Коэффициент динамичности в пластической стадии для шар нирно опертой балки без учета влияния скорости деформирования (мгновенно возрастающая нагрузка)
84
2. Расчет на нагрузку с нарастанием вида (23)
Р ~
р {()--=
p ( i - - 1 г ) 01 < ^ < 01 + 02-
В этом случае функция (69) безразмерного времени s = cot имеет вид
Pi (s) ■ |
|
|
( 0 < S<co91).i> |
|
|
0 ) 0 1 |
|
|
|
|
|
i/(s) = |y 2( 5 ) = l - ^ li:-) - |
со01 |
ш02 |
X |
(103) |
|
w02 |
sin s |
|
|
||
X sin (s—coGj) ■ |
|
(coO^^s^ (0^-f- 02) to). |
|||
|
CO0! |
|
|
|
|
Найдем вначале величину у0 — максимальное «пласти ческое» значение коэффициента у (73). Из выражения (59)
получим |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Yo = kMo |
со’/!7 = |
0,857? (s*j, |
(104) |
|||
где s* = cot* является |
первым, |
большим, чем со0!, |
корнем |
||||||
уравнения |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
Л |
(105) |
|
|
|
---- cos s --------- = |
0 |
|||||
|
|
|
(001 |
|
(О 02 |
|
|
||
и R (s*) определяется по формуле (60). |
|
||||||||
|
При |
у < Yo в балке |
возникает -пластическая |
стадия. |
|||||
При этом конец упругой стадии возможен при т > |
0Хили |
||||||||
sv > |
(00! И при Т < 0J |
или Sv < |
(0 0!. |
|
|
||||
= |
Очевидно, что промежуточным будет случай, когда т = |
||||||||
0Х(§ |
== со0х). Этому случаю соответствует коэффициент |
||||||||
Y |
= |
у, |
значение которого |
может |
быть |
определено |
из (40) |
||
с учетом первого из выражений (103): |
|
|
|||||||
|
|
|
у =О,85((о0!)’/ ’7 ^1 — |
. |
(106) |
||||
Перемещения и усилия определяются также по формулам
(91), (93), (67), (101), (104).
85