Файл: Козобков, А. А. Электрическое моделирование вибраций трубопроводов.pdf

Из выражения (172)

колебании упадет в е раз, достаточно для определения величины о, перепишем выражение (173) в виде

Теперь определим погрешность, с которой функция Ле_6( аппрок-

любого времени t. Для этого определим значение погрешности

Значение экстремума погрешности (175) найдем из условия

Vmax — 0,1 1.

Таким образом, мы подобрали такое значение б, что с точностью до 0 , 1 1 можно записать решение уравнения (158) в виде

Можно показать, что полученному решению удовлетворяет, в ча­ стности, уравнение

70

или, учитывая выражения (180) и (182) можем написать

Теперь, сравнивая выражения (185) и (178), можно заметить, что если начальные амплитуды свободных колебаний равны

8

Таким образом, мы связали коэффициент трения а, сосредо­ точенного в опоре, с коэффициентом распределенного трения Ь.

§ 7. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИИ ВКЛЮЧЕНИИ И НЕОДНОРОДНОСТЕЙ

Выше были рассмотрены основные соотношения и правила, позволяющие построить электрическую модель колебаний пря­ мой однородной трубы.

Ввиду того, что трубопроводные системы имеют большое число разнообразных неоднородностей, среди которых встре­ чаются участки перехода с одного диаметра на другой, за­ движки, фланцы, промежуточные податливые опоры и т. д., рас­

моделировать колебания трубопровода совместно с включением или неоднородностью, которые могут быть классифицированы следующим образом:

1 ) участок трубопровода с переменной массой и жесткостью (переход с одного диаметра на другой);

2 ) участок трубопровода с включенной сосредоточенной мас­ сой (задвижка, фланец, вентиль);

3) участок трубопровода с сосредоточенной жесткостью (про­ межуточная опора).

Рассмотрим эти участки.

1.Участок трубопровода

спеременной массой и жесткостью

Здесь возможны два случая: резкий (рис. 33) и плавный (рис. 34) переходы с одного диаметра на другой.

72

Для случая резкого перехода с одного диаметра на другой запишем граничные условия для сечения А

где величины с индексом ( + ) относятся к границе сечения А слева, с индексами (—) относятся к границе сечения А справа.

Учитывая принятую систему соответствий (91), перепишем соотношения (186)

«( + ) — “ ( - ) ! '?(Э+ ) = ''Р(Э_ ); г’( + >о,5 = *(—)о,5; /( + ) = /< - ) ,

На рис. 35 показана электрическая модель колебаний трубо­ провода, изображенного на рис. 33. Здесь /—электрическая мо­ дель колебаний трубы с параметрами щн и EJь I I — электриче­ ская модель колебаний трубы с параметрами р0 2 и EJ2. Действи­ тельно, токи и напряжения в сечении А модели удовлетворяют соотношениям (186), следовательно, электрическая модель, изо­ браженная на рис. 35, моделирует изгибные колебания трубопро­ вода, изображенного на рис. 33. Параметры и число звеньев модели колебаний однородных участков трубопровода выби­ раются по рассмотренной выше методике.

Участок трубопровода с плавно меняющимися параметрами (конический переход) (см. рис. 34) может быть сведен к участку со ступенчато изменяющимися параметрами (рис. 36) так, что параметры трубы на одном участке, образующем ступень, остаются постоянными. Тогда колебания участка трубопровода с плавно изменяющимися параметрами будут моделироваться как колебания трубопровода с несколькими ступенчатыми пере­ ходами с диаметра на диаметр.

Рассмотрим замену трубопровода с плавно изменяющимися параметрами трубопроводом со ступенчато изменяющимися параметрами. Для определения числа и длины отрезков разбие­ ния найдем зависимость массы единицы длины трубопровода

73

и жесткости в функции длины, приняв за начало отсчета левоекрайнее сечение конуса х0. Масса элемента трубопровода, огра­ ниченного сечениями а п Ь, будет равна

74