Файл: Козобков, А. А. Электрическое моделирование вибраций трубопроводов.pdf

3. Промежуточная опора

Наличие в трубопроводных системах обвязки промежуточ­ ных опор, имеющих конечную жесткость, определяет необходи­ мость электрического моделирования трубопровода с сосредото­ ченной жесткостью (или обратной ей величине — упругой подат­ ливостью) .

Необходимо различать два вида податливости в трубопро­ водных системах: угловую податливость и податливость на пе­ ремещение. Первая связана с изгибом трубопровода, вторая — с его перемещением.

Примером упруго-податливой опоры может служить крепле­ ние трубопровода хомутом (рис. 42).

Трубопровод 1 при помощи хомута 2 и стержня 3 крепится

Для нахождения электрической схемы, моделирующей упруго-податливую опору, представим механическую схему про­ межуточной опоры в наиболее общем виде (рис. 43) .

Если угловая податливость в сечении А равна в\, а податли­ вость на перемещение е2 (см. рис. 43), то для сечения А трубо­ провода справедливы следующие соотношения:

У А ~ еЛ л ' ®.4 = ег^д>

где величины с индексом «Л» относятся к сечению А трубопро­ вода, или

80

Для величин QA и МА можно записать из условия равновесия для сечения А

М А — М( + )— -М(-> и Qa= Q(+) — Q(_).

Тогда уравнения (207) примут вид

а индуктивность Ь2 моделирует податливость на перемещение е2. Найдем условие тождественности уравнений, описывающих

Таким образом, мы получили условия (212), при которых электрическая модель (см. рис. 44) моделирует колебания трубо­

81

провода с упруго-податлпвой опорой или сосредоточенной жест­ костью.

При выбранных параметрах электрической модели колеба­ ний трубопровода индуктивности, моделирующие податливости промежуточной опоры, определяются из соотношений (2 1 1 )

и (212):

Таким образом, рассмотрены все. основные случаи моделиро­ вания встречающихся в трубопроводных системах промежуточ­ ных включений, неоднородностей и опор.

§ 8 . ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИИ ДВУХ ПОРЯДКОВ ПРИБЛИЖЕНИЙ

Выше отмечалось, что колебания трубопроводной системы описываются с принятыми допущениями уравнениями вида (23) и (24). Следовательно, для получения полной картины колеба­ ний трубопроводных систем необходимо моделировать не только их изгнбные, но и крутильные колебания.

Для нахождения пассивной электрической цепи, моделирую­ щей крутильные колебания прямой однородной трубы, восполь­ зуемся методом прямых Слободянского, рассмотренным в начале главы II.

Разложим функции ср(х+ Дх) и ср(х—Ах) в ряд Тейлора в окрестности точки х для момента времени t с точностью до чет­ вертого порядка малости относительно Ах. При этом введем пе­ ред пятыми членами рядов разложения некоторый коэффициент

82

Т о г д а , п о д с т а в и м з н а ч е н и е D4 в у р а в н е н и е ( 2 1 5 ) и п о с л е н е к о т о ­

?т = £°?(ХУ<?т±1= ^ ±1?(-х)-

Анализ уравнения (217) показывает, что электрическая цепь, ■описываемая уравнением, аналогичным уравнению (217), вы­ глядит так, как показано на рис. 45.

Действительно электрическая цепь, изображенная на рис. 45,

Действительно, уравнение (219) может быть получено из уравнения (215), если в правой его части опустить слагаемое, со­ держащее D4. Оба уравнения (218) и (219), соответствующие

83