Файл: Киселев, С. П. Ракета в воздушном океане.pdf

Еще Кастелли, ученик великого ученого Галплея, в 1628 г. показал, что при движении жидкости по трубе в разных ее сечениях в течение определенного времени протекает одно и то же количество жидкости.

Впервые уравнение неразрывности вывел Л. Эйлер (1755 г.), который исходил из того, что поток неразрывен (т. е. он сплошной, в нем нет разрывов, пустот). Эйлер показал, что при установившемся движении жидкости (газа) через любое поперечное сечение струи в течение одной секунды протекает одно и то же количество жид­ кости.

Математически это положение выражается так:

qvF = const,

где q — плотность;

v — скорость течения;

F — поперечное сечение струйки.

Из этого уравнения видно, что чем меньше попереч­ ное сечение, тем скорость течения жидкости (газа) боль­ ше и, наоборот, чем больше сечение, тем скорость тече­ ния меньше. Это положение мы часто можем наблюдать в окружающей нас природе. Течение реки в широких мес­ тах медленное, а в узких — быстрое. В горных ущельях

vF = const.

В этом случае уравнение неразрывности читается так: количество воздуха, протекающего за одну секунду че­ рез любое поперечное сечение струн, есть величина по­ стоянная, если течение установившееся.

Таким образом, ясно, что если воздух течет по трубе, то скорость его течения в узких сечениях трубы будет больше, чем в широких.

При всех ли скоростях потока соблюдается правило:

шение соблюдается только при достаточно малых скоро­ стях потока, когда свойство сжимаемости воздуха еще

47

практически me проявляется, когда воздух мы принимаем как несжимаемую среду. При увеличении скорости пото­ ка воздух начинает сжиматься, т. с. в том же объеме ко­ личество воздуха становится больше. При скорости воз­ духа, приближающейся к скорости звука и превышаю­ щей ее, характер течения изменяется. В этом случае при увеличении сечения трубы скорость также увеличивает­ ся, а при уменьшении сечения трубы скорость течения уменьшается.

В этом принципиальное отличие дозвукового и сверх­ звукового течения воздуха (сжимаемых сред вообще). С причинами этого очень важного для практики явления мы познакомимся ниже. Это явление широко использу­ ется в практике. Чтобы повысить скорость истечения ра­ бочего тела из двигателя ракеты, сопло двигателя дела­ ют расширяющимся (сопло Лаваля).

Уравнение движения. Это уравнение является одним из основных законов механики. Оно записывается так:

mg = F,

т. е. произведение массы тела на его ускорение равно си­ ле, приложенной к нему.

Это уравнение широко используется во всех областях техники. Но в аэродинамике уравнением движения в та­ кой форме пользоваться затруднительно. Уравнение движения в этом случае преобразуется в более удобную форму.

Умножим и разделим левую часть уравнения на вре­

— gt = Mv. t ь

Произведение Mv в физике называется количеством дви­ жения. Если поток воздуха до встречи с летательным аппаратом имел скорость щ, то после взаимодействия с ним скорость потока стала vz. Тогда сила будет равна

F = Mv%— Mvi = M(vz— Vi).

Таким образом, мы получили широко известный закон: импульс силы равен изменению количества движения. Если скорость потока до встречи с летательным аппара­

48

том была больше, чем после взаимодействия (uj и2) , то сила тормозит летательный аппарат.

Уравнение состояния. С уравнением состояния мы частично уже познакомились при ознакомлении со строе­ нием веществ. Уравнение состояния выражается фор­ мулой

pW =R T ,

где р — давление газа; W — объем газа;

Т — абсолютная температура газа; R — газовая постоянная.

Газовая постоянная имеет определенное значение для каждого газа, для воздуха газовая постоянная, как было уже сказано, принята равной 29,27 кгм/кг-град.

Из этого уравнения видно, что состояние газа опре­ деляется двумя параметрами: либо давлением и темпе­ ратурой, либо давлением и плотностью, либо, наконец, температурой и плотностью.

Уравнение энергии. Это уравнение получено из зако­ на сохранения энергии, который заключается в том, что энергия не исчезает и не возникает вновь, а только пере­ ходит из одного вида в другой — видоизменяется. Оно часто называется уравнением Бернулли. При этом рас­ сматривается течение, при котором через боковые стенки трубы (струйки) энергия (тепло) не подводится и не отводится, т. е. собственная энергия газа остается посто­

ется из энергии сил давления, энергии веса газа и внут­ ренней (тепловой) энергии.

Например, летящая ракета обладает определенной кине­ тической энергией. Кинетической энергией обладает и брошенный камень или любое другое тело. Кинетическая энергия тем больше, чем больше скорость движения те­ ла и его масса. При равномерном движении тела его ки­ нетическая энергия остается постоянной; прн увеличении скорости тела его кинетическая энергия увеличивается, а при уменьшении скорости — уменьшается.

49

П о т е н ц и а л ь н о й э н е р г и е й называется энер­ гия, обусловленная положением взаимодействующих тел относительно друг друга. Например, поднятый краном груз обладает потенциальной энергией, зависящей от высоты, на которую он поднят, и его массы. Эта энергия павиа работе, которую может совершить груз при опус­ кании на землю. Тела обладают потенциальной энер­ гией только в том случае, если между ними действуют силы взаимодействия, определяемые положением тел. Так, земля и груз, поднятый краном, обладают потенци­ альной энергией, так как притягиваются друг к другу. Можно сказать, что потенциальная энергия—это запасен­

— — скоростной напор, который характеризует дав­

ление, возникающее при набегании потока на тело.

Это выражение устанавливает зависимость между давлением идеального газа в каком-либо сечении его струи и скоростью потока в этом же сечении при устано­ вившемся потоке идеального несжимаемого газа.

Из уравнения видно, что сумма статического давле­ ния и скоростного напора — величина постоянная; чем больше скорость потока, тем меньше давление.

Если учесть сжимаемость газа (рассматривается уже реальный газ), то выражение получается сложнее

как основную часть потенциальной энергии газа, а скоростной напор как его кинетическую энергию.

Единица измерения статического давления и скоростного напо­ ра— кгс/см2.

50