Файл: Кикин, А. И. Конструкции из стальных труб, заполненных бетоном.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 59
Скачиваний: 0
где коэффициент продольного изгиба при осевом сжатии (ф= 0,85) найдем по табл. 16.
Глава IV
ВЛИЯНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ЗАГРУЖЕНИЯ НА НЕСУЩУЮ СПОСОБНОСТЬ ТРУБОБЕТОННЫХ СТЕРЖНЕЙ
1. Ползучесть бетона в трубе
Наличие бетона в трубобетонном элементе вызывает необходимость учета влияния ползучести бетона па его несущую способность. Ползучесть бетона в стальной обо лочке ниже, чем неизолированного бетона, поэтому в меньшей степени сказывается на снижении предела длительной устойчивости трубобетонного элемента по сравнению с обычным железобетонным.
Предельное состояние по прочности, рассмотренное ранее, характеризуется незначительным обжатием бето на в поперечном направлении, что позволяет принимать гипотезу об одноосном напряженном состоянии бетонно го ядра. Однако в выражении для характеристики ползу чести влияние поперечного обжатия бетона на ползу честь учитывается соответствующим выбором коэффи
циентов. |
|
используется |
нелинейное |
уравнение |
|
В дальнейшем |
|||||
ползучести [115]: |
|
|
|
|
|
Ч (0 = |
°об |
f (Роб) |
|
1 |
+ |
Е0 |
Еа |
|
Е(т) |
||
|
+ |
№ J ? ) j |
. .У'Г-Фт. dx |
(144) |
|
|
|
dr |
Е0 |
J |
|
по которому и определяется характеристика ползуче сти <р(.
Из опытов по длительному испытанию трубобетонных стержней на центральное сжатие можно получить диаг раммы 62—t и ei—t для различных величин продольных сил (б2 и еі — продольные и поперечные деформации оболочки; t — время выдержки стержня под нагрузкой). С помощью этих кривых по формулам (27) и (38) по
109
лучаем зависимости продольных напряжений в оболочке трубобетонного стержня от времени:
Нс = ÖC(I'), |
(145) |
а также зависимости продольных напряжений в бетон ном ядре от времени:
°б (0 = |
(О |
(146) |
|
Рб |
|||
|
|
Далее находим аналитическое выражение для <р*. Для этого рассмотрим напряженно-деформированное состоя ние центрально-сжатого элемента, считая, что оболочка работает в упругой стадии. Дифференцируя интеграль ное уравнение (144) по времени t, получаем дифферен циальное уравнение ползучести:
|
ч |
W = ДДД М О + 4 - / К ( 0 ] Ф/. |
(147) |
||
|
|
с (г) |
п0 |
|
|
|
Из условий совместности деформаций бетона и стали |
||||
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
еб = вс = - ~ ; |
|
(148) |
|
|
|
Р = /час + |
Ра<Ув, |
(149) |
|
где |
Fc, F6— соответственно площади поперечных се |
||||
|
|
чений стали II бетона. |
в (147), |
||
|
Дифференцируя (149) по |
t и |
подставляя |
||
с учетом (148) |
получаем |
|
|
|
|
|
(О Е(і) |
+ T~f KW ] Ф< = |
р£с |
(150) |
|
|
Fб |
||||
Функцию /[0б(О], характеризующую нелинейную зави симость между напряжениями и деформациями ползуче сти, принимаем в наиболее распространенной форме:
/ = стб + Рі аб - (151)
где ßi — коэффициент.
Интегрируя (150) по частям, с учетом (151) получаем
Об (0 |
0бо |
—ІФ (0 |
(152) |
|
1 + Р і ^ б ( 0 |
1 + |
ß i a 6o |
||
|
Здесь I зависит от выражения для модуля упругости бе тона. Если принять, по [115], что Еъ(1) = Д0(1+бфг), где б — коэффициент, то
5 = лар |
па |X Jn |
1 + Пд j.1 + бф; |
бфі |
(153) |
|
|
1 + Пд Ц |
ПО
Из (152) находим |
|
|
|
|
|
||
Если |
ё'Гг |
■In Об (0 + Рі^б (() Обо |
|
|
(154) |
||
|
Ибо "Г ßl06 (0 СГбо |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
то |
приниматьмодуль упругости бетона постоянным, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«а Ц |
1 , |
Стб (0 + |
ЭіСТб (О стб0 |
, |
(155) |
|
--------- ; |
ф^ = — --- ІП |
|
|
|||
|
1 + Ла I-1 |
£ |
а бо "I' Ріа б (0 Обо |
|
|
||
Таким образом, имея экспериментальные данные по аи(0> 113 (154) и (155) можно определить грг.
Обработав этим способом ряд экспериментальных данных, получили уравнение осреднеиной кривой для ха рактеристики ползучести бетона в трубе:
ср, = о,8(1 — е-°.°4(); е = 2,7183. |
(156) |
2. Устойчивость внецентренно-сжатого трубобетонного стержня при длительном загружении
Рассматривается внецентренно-сжатый стержень с одинаковыми эксцентрицитетами приложения сжимаю щих сил на концах (см. рис. 41). При исследовании устойчивости стержней в условиях ползучести использу ется общий метод, предложенный в [78, 79]. Решение задачи в этом случае состоит из двух частей. Во-первых, необходимо описать напряженно-деформированное со стояние стержня в условиях ползучести и получить урав нения движения его. Во-вторых, нужно получить уравне ние критического состояния стержня.
При решении используются обычные допущения: изо гнутая ось стержня аппроксимируется синусоидой, при нимается приближенное выражение для кривизны, диа грамма Прандтля для стали и гипотеза плоских сечений.
С начала загружения стержня оболочка может рабо тать в упругой стадии; при этом, если напряжения в бе тонном ядре не превышают сгб^0,5сг®, то наблюдается
линейная ползучесть. Дальше стальная оболочка пере ходит в упругопластическую стадию работы, а в бетон ном ядре может происходить как линейная, так и нели нейная ползучесть.
Учитывая принятые предпосылки, рассматриваем на пряженно-деформированное состояние наиболее нагру женного сечения в общем случае, когда в стальной обо лочке появляется двусторонняя текучесть, и частные слу
чаи — одностороннюю текучесть и упругую стадию. Эпюра напряжений в бетонном ядре (вообще криволинейная) очерчивается ломаной линией с двумя участками (рис. 50): первый участок — от нейтральной оси до гра ницы линейной ползучести (аб= 0,5а^), второй — от этой
границы до наиболее нагруженного волокна сечения. Та-
а — для монотрубного сечения; б — |
для двухтрубной составной колонны |
(при сквозном |
сечении Ь=0) |
кое построение вполне справедливо, так как даже менее точные треугольные и прямоугольные эпюры нормаль ных напряжений железобетонных стержней (вместо кри волинейных) [115] близки к опытным данным.
Для области линейной ползучести бетона считается
справедливым уравнение Маслова — Арутюняна [3]: |
|
|||
0(0 |
t |
д с |
|
|
Г |
(157) |
|||
е{° - £ ( 0 _ |
Г (т) |
ÖT6(' ' T)dT’ |
||
|
||||
|
и |
|
|
|
для области нелинейной |
ползучести •—■уравнение |
|||
И. И. Улицкого [115]: |
|
|
|
|
б(/)- £ ( 0 |
0 + £о |
/[а(0]ф'- |
(158) |
|
|
||||
Используя известные соотношения |
|
|||
Рвн = J1 |
AlßH“ 1ozdF, |
(159) |
||
F |
|
F |
|
|
находим главный вектор и главный момент эпюры нор мальных напряжений в наиболее нагруженном сечении (см. рис. 50, а):
Я COS ß — Sin ф+(ф— n)cos cp+(sin 0— 0 cos 0)
Рви |
2RtiOT' |
|
|
|
~ |
cos ф |
|
|
l- |
|
|
|
|
|
cos ß — |
|
|
|
|
||
|
|
|
+ ~ |
R2°л X |
|
|
|
|
||
sin3фі— 3 sin фі+3(фх— я) cos фі— sin3ß+3 sin ß— 3 (ß— л) cos ß , |
||||||||||
X |
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
-r |
|
|
|
COS ß — COS фі |
|
|
|
|
|||
|
(я — фх) COS Фі -f- Sin фі COS2 фі -|---- |
Sin3 фх |
|
|
||||||
+ R2 (<J2- aa) ----------------------- |
|
|
|
—-------------------- ------------ |
; |
(160) |
||||
|
|
|
|
|
1 + |
COS фі |
|
|
|
|
|
TWBH—P~tICJT Ф — |
Sin ф COS ф —0 -f- sin 0 cos 0 |
+ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
C O S ß — COS ф |
|
|
|
|
|
|
+ (®2 — 0л) |
|
R3 |
|
|
8 |
COS фх sin3 фх + |
|
||
|
4(1 + |
cos фх) |
|
Фі + — |
|
|||||
|
|
+ |
sin 4фі |
on R3 X |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
1 |
sin 4ß + |
3ß |
|
|
|
2 sin 2фі— — |
sin 4фі — Зфі — 2 sin 2ß -)------ |
|
|||||||
X |
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
, |
(161 |
----------------------------------------------------------------------------- |
|
COS |
ß — |
COS ф і |
|
|
||||
где |
|
|
|
|
положе |
|||||
ß — центральный |
угол, |
характеризующий |
||||||||
|
ние нейтральной оси сечения; |
|
|
границу |
||||||
|
Ф, Ѳ— центральные |
углы, |
характеризующие |
|||||||
|
между упругими и пластическими зонами соот- |
|||||||||
8—847 |
113 |