Файл: Жевандров, Н. Д. Анизотропия и оптика.pdf

Линейно-поляризованный свет формально должен остать­ ся самим собой. Но на практике это не так. Дело в том, что все экспериментальные способы получения поляризо­ ванного света зависят от длины волны. Чем шире спектр светового пучка, тем больше отклонения от строго линей­ ной поляризации. Циркулярно-поляризованный луч с ко­ нечной шириной спектра будет иметь примесь эллиптиче- скп-полярпзованного. В свою очередь проекционная кар­ тина эллиптического света будет эллипсом, меняющимся со временем (от цикла к циклу). Эти отступления от «чи­ стого типа» будут тем больше, чем шире спектр.

Так же, как существует частично линейно-поляризо­ ванный свет, может быть свет частично циркулярно-поля­ ризованный или частично эллиптически-поляризованиый. Пучки такого света можно представить как совокупность естественного пучка и лучка, полностью поляризованно­ го циркулярно или эллиптически.

Для полностью поляризованных лучей света (линей­ ных, циркулярных и эллиптических) существует удоб­ ный и наглядный способ изображения, компактно и полно охватывающий все возможные виды поляризации. Это ме­ тод сферы Пуанкаре, предложенный знаменитым фран­ цузским математиком Анри Пуанкаре в конце прошлого века, но, к сожалению, еще и поныне недостаточно оце­ ненный и распространенный. По существу метод очень прост. Каждая точка на сфере однозначно сопоставляется с определенной поляризацией света (рис. 8). Верхний по­ люс соответствует левоциркулярно-поляризованному свету, нижний — правоциркулярно-поляризованному. Точки на экваторе представляют линейную поляризацию с плавно меняющимся от точки к точке азимутом. Точку Г на эква­ торе, соответствующую горизонтальной поляризации, мож­ но выбрать за начало отсчета. Диаметрально противопо­ ложная точка экватора В определяет вертикальную ли­ нейную поляризацию. Все остальные точки сферы связа­ ны с различной эллиптической поляризацией. По долготе меняется эллиптичность (отношение полуосей), а по ши­ роте — ориентация эллипса. Если передвигаться по одно­ му выбранному меридиану от верхнего полюса к нижне­ му, то в верхнем полушарии мы пройдем последовательно через все более вытянутые левые эллипсы и на экваторе попадем в точку, азимут линейной поляризации которой равен азимуту большой полуоси всех пройденных эллип-

20

сов. Следуя Далее по этому же меридиану в нижнее полу­ шарие, мы постепенно пройдем через все возможные пра­ вые эллипсы с тем же азимутом большой полуоси и посте­ пенно уменьшающейся эллиптичностью вплоть до право­ циркулярного света на нижнем полюсе. Путешествуя по любой из параллелей, мы пройдем через все возможные ориентации эллипса с одним и тем же эксцентриситетом и, замкнув круг, вернемся к исходной ориентации. Можно

Рио. 8. Сфера Пуанкаре

ввести на сфере Пуанкаре координаты, подобные геогра­ фическим,— долготу <р (—180°^cp^l80°] и широту а (—90°^т^90°). Положительная долгота отсчитывает­ ся от начальной точки Г по часовой стрелке, если смот­ реть сверху; положительная широта — от экватора вниз. Некоторая произвольная точка А на сфере соответствует полностью эллиптически поляризованному лучу, у кото­ рого эллипс имеет азимут а = ф/2 и эллиптичность Ъ/а — = tg I м/21, причем направление вращения левое при ca <0 и правое при ю >0 *.

Сфера Пуанкаре имеет ценность не только как нагляд­ ное графическое представление, но и как рабочий инстру­ мент, позволяющий довольно быстро и просто решать сложные задачи об изменении поляризации света при взаимодействии его с различными оптическими поляриза­ ционными устройствами. Очевидно, что для получения нужного результата требуется только провести на сфере дугу, соединяющую точки, определяющие исходную и ко­ нечную поляризации (или осуществить соответствующий поворот сферы). Все дело в том, как построить эту дугу

1 Можно, конечно, определять положение точки на сфере и с по­ мощью декартовой системы координат.

21

Глава II

АНИЗОТРОПИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМОВ, МОЛЕКУЛ И КРИСТАЛЛОВ

Прежде чем говорить об экспериментальных устройствах, превращающих естественный свет в поляризованный и разные типы поляризации друг в друга, рассмотрим те сравнительно немногочисленные случаи, когда источники (природные или искусственные) испускают свет не есте­ ственный, а уже так или иначе поляризованный.

Поляризованная люминесценция

Излучение света макроскопическим источником склады­ вается из элементарных актов излучения отдельных цугов электромагнитных волн атомами или молекулами источ­ ника. Поэтому начнем с элементарных актов излучения.

В конце XIX и начале XX в. вслед за созданием мак­ свелловской теории электромагнитного поля последовала успешная разработка вопросов взаимодействия электро­ магнитного поля с веществом. Эта область физики полу­ чила название электронной теории. Один из важнейших вопросов электронной теории — механизмы поглощения и излучения света. Для объяснения этих процессов была предложена простейшая классическая модель элементар­ ного излучателя — электрический дипольный линейный осциллятор. Осциллятор представляет собой два электри­ ческих заряда — неподвижный положительный (под ко­ торым можно понимать, например, ядро атома) и отрица­ тельный, совершающий периодическое колебательное дви­ жение относительно положительного (таким зарядом мо­ жет быть, например, электрон, связанный с ядром квазиупругой силой, т. е. силой, которая как бы иа пру­ жине стремится вернуть отклонившийся электрон в исход­

23

линейны. Колебания такой системы обязательно приводят, согласно теории Максвелла, к излучению электромагнит­ ных (световых) волн в окружающее пространство. Если с помощью уравнений Максвелла рассчитать характери­ стики этих волн, то оказывается, что на расстояниях от диполя, значительно превышающих размер самого диполя (т. е. в волновой зоне), волны, излучаемые в любом на­ правлении линейным гармоническим осциллятором, полно­ стью линейно поляризованы. Электрический вектор при этом направлен по касательным к меридианам сферы с

Рис. 9. Поляризация излуче­ ния электрического диполя

диполем в центре и полярной осью, совпадающей с направ­ лением колебаний D диполя (рис. 9). Радиус-вектор дан­ ной точки на сфере соответствует направлению данного светового луча S.

Совокупности диполей, определенным образом связан­ ных между собой по фазе, дают более сложное излучение. Совокупность двух диполей называется квадруполем, четырех — октуполем. Расчеты этих систем сложнее, но и они приводят к выводу, что в волновой зоне излучаемые электромагнитные волны полностью линейно поляризо­ ваны.

Другой важной моделью элементарного излучателя является электрический ротатор — совокупность непод­ вижного положительного заряда и подвижного отрица­ тельного (электрона), который равномерно вращается вокруг первого по плоской круговой орбите. Для расчета такой излучатель можно представить как суперпозицию двух линейных взаимно перпендикулярных осцилляторов со сдвигом фазы на четверть периода. Свет от излучателя в общем случае поляризован эллиптически, а вдоль оси ротатора — циркулярно.

24

Представление об элементарных излучающих осцил­ ляторах очень полезно. С его помощью можно описать обнаруженные экспериментально явления поляризации света, излучаемого не только атомами и простейшими двухатомными молекулами, но и системами, состоящими из очень сложных многоатомных молекул (например, из молекул органических соединений). Электронная природа осцилляторов еще не во всех случаях до конца понятна. Иногда можно высказать только предварительные гипоте­ зы. Так, во многих люминесцирующих органических мо­ лекулах имеются цепочки чередующихся одинарных и двойных валентных связей, которые называются сопря­ женными системами и осуществляются «обобществленны­ ми» электронами, принадлежащими не отдельным атомам, а всей молекуле в целом. Многие .экспериментальные факты говорят за то, что именно направленные цепи час­ тично свободных электронов (они называются я-электро- нами) образуют осцилляторы излучения и поглощения света в молекулах.

Таким образом, поляризация света, излучаемого

вэлементарном акте, непосредственно следует из класси­ ческой теории излучения.

Хорошо известно, что природа света двойственна. Одна классическая волновая электромагнитная теория не

всостоянии объяснить всю совокупность оптических явле­ ний. Другая сторона природы света — квантовая — сильнее всего.проявляется как раз в вопросах взаимодействия света и вещества, в частности в вопросах поглощения и излуче­

ния света.

Исходное положение квантовой теории состоит в том, что атом в стационарном состоянии не поглощает и не ис­ пускает света. При поглощении определенной дискретной порции энергии (светового кванта) атом или молекула переходит в нестационарное возбужденное состояние, в котором пребывает очень недолго (как правило, милли­ ардные доли секунды). Затем система возвращается в ис­ ходное стационарное состояние, испуская дискретную порцию энергии — квант света.

Этим дискретным состояниям соответствуют определен­ ные уровни энергии. Переходы, в результате которых испускаются кванты света видимой и ближней ультра­ фиолетовой областей спектра, происходят между энергети­ ческими уровнями электронов. Электронные уровни ха-

25

рактерпзуются квантовыми числами. Рассмотрим эти числа.

1) Главное квантовое число п определяет размеры и энергию орбиты, по которой движется электрон. Это число может принимать целые положительные значения (н = 1, 2, 3, ...; re = 1 соответствует самой ближней к яд­ ру орбите, re = 2 — второй и т. д.).

2) Орбитальное квантовое число I характеризует мо­ мент количества движения электрона по орбите. Оно мо­

наглядности можно условно представить как момент ко­ личества движения вокруг некоторой собственной оси. Это число определяет ориентацию спина относительно орби­ тального момента и может принимать только два значе­ ния (s = ± У2).

Вместо s можно употреблять полное квантовое чис­ ло J, характеризующее суммарный момент количества движения электрона: /=Z-t-s = Z±‘/2.

4) Магнитное квантовое число т характеризует пове­ дение электрона в атоме, помещенном во внешнее магнит­ ное поле. При этом возможны не любые, а только опреде­ ленные ориентации орбитального (а также суммарного) момента относительно внешнего поля; т может принимать

света возможны далеко не между любыми уровнями, они подчиняются строгим правилам, именуемым правилами отбора. Эти правила можно сформулировать с помощью квантовых чисел. Квантовое число re ограничениям не под­ вержено, его изменение Дге может быть произвольным. Квантовое число I при переходах может изменяться только на единицу: AZ= ± 1. Квантовое число т может меняться на единицу или оставаться неизменным: Д?ге=0, ±1.

Квантовая теория поляризации излучения света осно­ вана на анализе пространственной анизотропии вероят­ ностей переходов между уровнями, допускаемыми прави­ лами отбора.

Основные результаты этой теории сводятся к следую­ щему.

При переходе с Дгег=О поглощается или излучается

26