Файл: Вопросы технологии машиностроения и радиотехники [сборник статей]..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 82
Скачиваний: 0
концентрации включений в исходном сырье или при условии повторной сортировки забракованного сырья.
Алгоритм повторной сортировки сырья дает повышение про изводительности многоканального автомата и является более эффективным при сортировке зернистых материалов.
Реализация данного алгоритма сортировки потребовала ре шения ряда задач при построении сортирующих устройств: вы бор числа зон, определение объема входной выборки и количе ства повторных циклов сортировки в зависимости от концентра ции включений в исходном сырье. Все' эти задачи объединены в одну задачу о повышении концентрации включений, математи-
•ческая модель которой представляет следующее.
На вход устройства контроля процентного содержания по сторонних включений и выделения их поступает выборка — ко нечное множество объектов М. Множество М состоит из эле ментов двух типов: элементы типа А — объекты исходного сырья численностью а, и элементы, типа В — объекты посторон них.включений численностью Ь, причем
а > 0 ; Ь > 0 . |
(1) |
•Вмножество М входит т элементов |
|
т = а + Ь |
(2) |
Элементы типа В будем называть включениями или объек тами включений, а отношение
сб = — , 0 < а < 1 |
(3) |
т |
|
концентрацией включений во входной выборке или в данном множестве М.
Увеличение концентрации включений в выходной выборке до заданной величины |3^1, но р > а достигается следующим способом.
Множество М разбивается на х подмножеств М\, М2, ... Мх
так, что в каждом подмножестве содержится по— объектов типа
А и —- элементов типа В. В каждом подмножестве Mi содержит- |
||
х |
|
|
ся С объектов |
|
. . . |
а , Ь |
т |
|
С = — + — = |
|
(4) |
при концентрации включений а', равной концентрации включе ний во входной выборке
а |
Ь |
= |
ъ_ _ |
(5) |
х -С |
|
т |
||
|
|
|
||
Тот факт, что числа |
Ь_ |
с |
в общем случае не являются |
|
|
X |
X |
|
|
юз
целыми, не будет, иметь значения, так как ближайшая цель со стоит в установлении связей между параметрами.
Рассмотрим любое из полученных подмножеств, например Мь Разумеется, все сказанное относительно этого подмножества будет справедливо и для каждого подмножества М,-.
Подмножество М\ разбивается на и групп (зон), причем
п > — |
(6 ) |
X
Число элементов в каждой зоне равно d
Важно то, что объекты и включения распределяются по зонам
произвольно. Поскольку п > — , то обязательно найдутся зоны,
X
не содержащие ни одного включения.
Зоны, в которых имеется хотя бы один объект включения, объединяются в одно множество М ц . Следовательно, сюда войдут все включения и часть объектов численностью а\.
Так как содержание зон, не содержащих включений, не вхо
дит во множество Мц, то |
|
< h < f |
(8)' |
и общее число объектов тп в М ц будет равно |
|
I ь |
(9) |
тп = а1 ----- |
Число зон, вошедших во множество Мц, не превышает вели
чины — (в предельном случае в каждой зоне множества Мц
имеется лишь один объект из числа включений). Учитывая, что число объектов и-включений в каждой зоне равно d
d = -^— |
|
|
(10) |
п-х |
|
|
|
найдем величину тп |
|
|
|
Из (6) -^—< 1 , соответственно |
|
|
|
п -х |
|
|
|
tnn < |
f |
|
(12) |
Следовательно, число объектов и включений |
во |
множестве |
|
М ц меньше чем в М ц Концентрация |
включений |
во |
множестве |
М ц будет равна |
|
|
|
104
|
ссп — |
6 |
(13) |
|
т1 *х |
|
|
С учетом (11) |
получим |
|
|
|
6 (п-х \ |
(п-х \ |
(14) |
|
|
|
|
Так к а к > |
1, то |
|
|
|
« и > |
« ч |
(15) |
Следовательно, концентрация |
включений во |
множестве М ц |
|
выше чем во-множестве М ц С целью дальнейшего повышения концентрации повторим
процедуру получения из множества Мi множества М ц . Множе ство М ц возвращается на вход той же системы или подается на вход второй системы, что не имеет принципиальной разницы
(рис. 1).
В общем случае будем говорить^об образовании множества М [2 из множества М ц с числом объектов и включений т\2.
где а2— число объектов, вошедших во множество Mi2. Концентрация включений во множестве М\2 определится как
|
6 . 6 |
( п . X |
N2 |
|
(17) |
«1 2 |
-----------— |
т \ о |
J |
> « и |
|
|
тгъ'Х |
|
|
Подобно тому, как 'из Мц было образовано множество Мц, а из Мц — М12, образуем множества Mi3, Мн, ...,Miy.
Процесс образования множеств типа М\у (где у = 1, 2, 3...) заканчивается как только концентрация включений ai„ стано вится не меньше заданной величины р.
Неравенство aiyl^p выполняется, если
Из (18) после логарифмирования найдем
(19)
По условию задачи все величины, кроме р (0 < р < 1 ) здесь натуральные..
Таким образом, в соответствии с (19) могут быть найдены две практически важные величины, определяющие работу сор тирующего устройства с заданными параметрами при различ
ив
о
СП
\
ных концентрациях включений в исходном сырье: а) число по вторных циклов сортировки сырья у\ б)-число выборок х, на которое требуется разбить весь объем исходного сырьяГ с целью осуществления сортировки объектов за у циклов.
а )
6 ) |
- б ) |
Рис. 2.-Схемы сортировки зернистых материалов.
Если в нашем распоряжении осуществит сортировку любого Весь объем сырья, включающий
имеется одна установка, то она из подмножеств за у циклов. х подмножеств за Z(x) циклов
Z[x) = x-y |
(20) |
С учетом (19), в зависимости от концентрации включений, минимальное значение Xmin определится
107
|
= еВ+1 |
|
|
(21) |
|
где В— In — . |
|
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
Тогда минимальное число циклов |
сортировки Zmin |
будет |
равно |
||
Zmi„ = 2 , 7 |
2 In^ |
|
(22) |
||
|
|
п |
Ь |
|
|
На практике представляет большой интерес сортировка ма |
|||||
териалов, содержащих К компонент (например, К = 8). |
Сорти |
||||
ровку можно осуществить |
различными |
способами |
с помощью |
||
автомата, работающего по |
принципу |
«да — нет». |
Рис. |
2а — |
|
в каждом узле выделяется одна из компонент сырья. Рис. 26 —
выделение компонент ведем |
путем деления |
числа компонент |
в каждом узле на два. Рис. |
2в — выделение |
компонент ведем' |
комбинированным способом. |
|
|
Для осуществления любого из рассмотренных вариантов необходимо (К— 1) узлов. В каждом £-ом узле процесс сорти ровки осуществляем по алгоритму повторной сортировки сырья (рис. 1) за Zi—Xi-yi циклов.
Общее число циклов
К - 1 |
(23) |
z = % x r y l |
|
£—1 |
|
Выбор варианта сортировки многокомпонентного сырья мо жет быть сделан при выполнении требования минимального числа циклов, то есть наибольшей производительности уста новки.
Таким образом, в Соответствии с (19), (21), (22) и (23) уста новлена взаимосвязь между концентрацией включений в исход ном сырье, концентрацией включений в забракованном сырье и параметрами установки, позволяющей путем оптимального выбора числа подмножеств и, следовательно, вёличины объема выборки на входе установки добиться минимального числа Zm[n, то есть минимального времени сортировки всего объема сырья.
ЛИТЕРАТУРА
1.Силин Р. И. Автоматизация учета и расфасовки мелких деталей. М., Машиностроение, 1965.
2.Л и т в а к В. И. Фотоэлектрические датчики в системах контроля уп равления и регулирования. М., Наука, 1966.
3. М а й з е л ь |
Л. |
М. Методы автоматического учета штучной'продук |
ции. М.—Л., Госэнергоиздат, 1962. |
||
4. С а м м е р |
В. |
Фотоэлементы в промышленности. М.-Л., Госэнергоиз |
дат, 1961. |
|
|
барашев а. ф.
о СРАВНИТЕЛЬНОЙ ОЦЕНКЕ АЛГОРИТМОВ РАБОТЫ УСТРОЙСТВА СОРТИРОВКИ ЗЕРНИСТОГО МАТЕРИАЛА
Проводится сравнительная оценка по производи тельности различных алгоритмов работы многоканаль ного устройства сортировки зернистого материала. Иллюстраций 2. Библиографий 1.
Одни и те же сортирующие устройства могут быть построены из элементов, обладающих.различным быстродействием. В зави симости от быстродействия элементов будет изменяться время обработки одной выборки, находящейся в поле зрения преоб разователя устройства. Значение fi условно может быть принято за единицу измерения времени при сравнении различных уст ройств сортировки зернистых материалов.
Введение данной единицы позволяет проводить сравнение работы устройств по производительности независимо от типов элементов, входящих в них. Соответственно время, измеренное в единицах \\ и необходимое для сортировки всего объема исход ного сырья, определяется алгоритмом работы устройства и ха рактеризует метод сортировки объектов.
' Очевидно, что многоканальное сортирующее устройство, имеющее «п» аналогичных каналов, произведет сортировку все го объема исходного сырья в «п» раз быстрее по сравнению с одноканальным. Поэтому время сортировки •объектов будет являться объективной оценкой устройств с точки зрения харак теристики реализации определенного алгоритма работы только с учетом равенства числа каналов.
Другой характеристикой процесса сортировки зернистых ма териалов может служить объем сырья V, который подлежит сор тировке в единицу времени. Величина V характеризует произ
водительность устройства, реализующего |
определенный |
алго |
ритм работы. |
материалов на |
‘ |
В ряде случаев обогащения зернистых |
вход |
каждого канала сортирующего устройства подают на отдельные объекты, а выборки из нескольких объектов, пропорционально числу которых возрастает производительность устройства. Если в выборке окажется хотя бы один объект из числа включений, то выборка бракуется и относится к группе — включения.
Данный алгоритм сортировки зернистого материала связан с потерями сырья и применим при относительно малых концент рациях включений в исходном сырье или при условии повторной сортировки забракованного сырья*. Алгоритм повторной сорти ровки рассмотрен в работе [1].
109