Файл: Ядернофизические методы анализа и контроля технологических процессов [сборник статей]..pdf

Рис. 1. Зависимость плотности р

(на единицу q).

(1.73)

по у и

пульпы

от

концентрации

Дифференцируя

вольфрама

с

в

жидкой

фазе

приравнивая

к

нулю, получаем

при фиксирова иной концентра­

ции вольфрама

в твердой фра­

dSq

0 ;

(1.38)

кции.

ду

Apjajhз

АроъЯ

+ В

/

=

0 .

(1.39)

(Piз + Pi2 Я)

Piз + Я Рп

Отсюда

следует,

что

максимальная чувствительность

имеет

место при

Умакс

Pi3 (Pi3 4~ Я Рп)

Я Рп)

(1.40)

макс

Роз 9 Ow Ргз — х23Р 13) + (хзРгз + х23 Роз) (Ргз +

а максимальная толщина учакс — при

q = 0, т. е.

шах

( У макс )

Лз

(1.41)

тз Piз +

х23 Роз

Учитывая

т23 = 0 (т2 = т3), получаем при р0 = 1,3 г-см , Е = 0 , \ М э в ,

% =

0,17 [1]:

т З Х

(Умакс )

= Т Г

= 5 ’9

г ‘ СЛ

(1.42)

При

этом

чувствительность

на

процент S q

с учетом (1.36) рав­

на (при р3

= 1, р2 =

2,8 г-см~3 Tj =

4,36,

т3 =

0,17см2 -г-1 )

S*

— IQ-2 S'

-

Tl3^03' 5-9

/

р~1 ~

- 1и

“

100 ри

у°

е “

= 0,030 /0 = 0,082/,

(1.43)

получим

исходя из

(1.2 1)

и

Г ~ l d E . t r (£) ехр

[

-

у ^

З

-^

- + В ( Е ) \

(1.44)

или исходя из

(1.22)

^ =-4 ^ 2 5,7та ехр

/*23 +

Р12 9

(1.45)

j= 1

-

y

f

-

^

У

+ B {E j)

здесь Л (Е ), В (Д), А (Д .), 5 (Д;.),

5 ' (Е ),

5", Д.) зависят от энер­

гии, так

как

^ — функции

от

Д

(или

от длины

волны

X), а

Д ' и В" — спектральные интенсивности

источника.

Тогда чувствительность метода к q для сложного потока

можно определить

по формуле

5 ? =

дГ

aq

У Роз Piз Я

Ароз 9

(1.46)

(Рзз ~РпЯ) т j

d E A B ' e x р

Р23 + Pl2 9 + в

или

д Г

5 , =

99

У Роз Аз 9

6 — а

V*

ехр

Л/

Л>з? .

в

(1.47)

(Р23 + P i2 9)2

^ Д ' А у

Р ’23 +

Р12 9

/ - 1

гд е

Z. = Z ( £ . ) ,

Z = A,

В,В',

В".

(1.48)

Введем обозначения:

М =

Apmq

+ В

(1.49)

Piз + А 2 Я

(Ж = М (Е ),

поскольку А = А (Е ), В — В (Е ))

и

(1.50)

Определим

ут для

максимума S q,

S q

по у

из условий

(1.51)

=

0. (1.52)

Вычисление

отсюда ут в значительной мере

зависит от

степени

сложности спектра

источника.

личина постоянная:

4- r 2f =

const,

(1.53)

ф =

где г — радиус; / — плотность потока; т. е.

,

Ф

const

(1.54)

4т.г-

г-

d ^

_4__d_

2

(1.57)

dr- '

г

ar

1 г- ’

который вытекает из двукратного

дифференцирования

(1.53) по

г (функция (1.54) является решением

уравнения K f —0) и отли­

чается от радиальной части оператора Лапласа членом 2г-2.

Оператор L характеризует

процесс

сферического расширения

плотности потока точечного источника.

Иначе говоря,

разность

между скоростью оПр притока

у-квантов от точечного

источника

суть

®ут — ®.1Р = Lf.

(1.58)

При отсутствии внутренних для данного единичного

объема

источников и актов поглощения имеем

L f = 0.

(1.59)

образование

у-квантов внутри единичного объема

со

скоростью

^ обр , т о

V

+ ^логл - ^„р - ^обр -

^погл - ^обр =

0 .

(1.60)

v погл

i v

-

(1.61)

Суммируя по всем компонентам, получаем

^погл

2 ^погл

^2агйГ

(1.62)

Тогда (1.60)

примет вид

I

I

(

-

-1- 2 а' л ‘ К = 0 ’

(1.63)

дг

\

i=l

так как скорость v o6p

в нашем

случае равна нулю.

Представим

плотность /

как

/

1,

<?е

(1.64)

тогда (1.63)

дает

=

_д_

■2

I ®= 0 .

(1.65)

дг

/-1