Файл: Шепелев, И. Г. Математические методы планирования и управления в строительстве конспект лекций.pdf

Г Л А В А V

ОПТИМАЛЬНОЕ (МАТЕМАТИЧЕСКОЕ) ПРОГРАММИРОВАНИЕ

§5.1. Роль метода математического программирования

вуправлении

Процесс управления условно подразделяют на три функци­ ональных подпроцесса: сбор информации (учет), анализ собран­ ных данных и принятие решений на основании анализа (плани­ рование). Все три этапа управления важны и необходимы, од­ нако последний (принятие решений) является важнейшим. Планирование осуществляется на основании результатов двух первых этапов. Для того, чтобы принять правильные решения необходимо полное изучение состояния объекта, т. е. составле­ ние математической модели.

Для получения наилучших результатов какого-либо эконо­ мического или технологического процесса принятое решение должно быть оптимальным, т. е. лучшим из всех возможных в данной ситуации. В практике управления такое решение прини­ мается по интуиции, на основании опыта, путем сравнения ва­ риантов и т. д. В простых ситуациях при достаточно большом опыте, природном уме и знаниях руководителя принимается решение, близкое к оптимальному, однако при небольшом ус­ ложнении задачи, как правило, принимается не оптимальное решение, а всего лишь удовлетворительное.

Общественное производство сейчас находится на таком уровне развития, когда выполнение неоптимального решения, нанесет народному хозяйству серьезный ущерб. Например, при средней эффективности капиталовложений 0,12 и объеме годо­ вых капиталовложений 100 млрд, руб., ошибка в распределении этих капиталовложений в пределах даже 1% может привести к

жет принести значительный ущерб. Для нахождения оптималь­ ного-(или близкого к оптимальному) решения разработаны ме­

61

мума при наличии ограничений на переменные. В работе [4] дается такое определение: «математическое программирование — распределение ограниченных ресурсов наилучшим способом для достижения поставленных целей». Оскар Ланге [6]: «програм­ мирование... занимается изучением частного вида рациональ­ ной деятельности, наука о программировании, или теория про­ граммирования есть часть праксеологии. Она представляет собой математическую теорию применения принципа рациональ­ ного хозяйствования». Праксеология по О. Ланге — наука о ра­ циональной деятельности.

Термин «программирование» произошел от иностранного слова «программа» — план. Значит, программирование — улуч­ шение плана, вернее, отыскание наилучшего плана. В дальней­ шем наряду с термином «математическое программирование» мы будем употреблять выражение «оптимальное программиро­ вание», считая два этих термина однозначными.

Родиной программирования следует считать нашу страну, так как академик Л. В. Канторович еще в 1938 г. предложил метод линейного программирования для выбора наилучшего графика загрузки лущильных станков на фанерной фабрике. Однако в то время метод у нас в стране не был замечен и неко­ торое время дальнейшее развитие математического программи­ рования осуществлялось зарубежными учеными. Большой вклад в развитие теории и методов программирования внесли ученые Дж. Данциг, Р. Гомори, Р. Беллман и др.

Начиная со второй половины пятидесятых годов математи­ ческое программирование бурно развивается в нашей стране. Плановая социалистическая экономика представляет большие возможности для внедрения оптимального программирования, так как в условиях социализма, при концентрации материаль­ ных и других ресурсов в руках государства, представляется возможным принимать оптимальные решения в масштабах все­ го народного хозяйства или отдельных отраслей. Начиная с 1971 года перспективные планы по основным отраслям народ­ ного хозяйства составляются только оптимальными методами.

Внедрение электронно-вычислительных машин и автомати­ зированных систем управления позволяет применить методы оп­ тимального программирования для перспективного и текущего планирования деятельности отдельных предприятий, строитель­ ных организаций, производственных объединений. Широко внедряется оптимальное программирование и в оперативное уп­ равление отдельными технологическими процессами. В строи­ тельстве это — оптимальное управление перевозками строи­ тельных материалов, конструкций и деталей, оптимальное уп­

62

равление строительными машинами, оптимальное управление запасами строительных материалов, оптимальное календарное планирование выполнения строительно-монтажных работ и дру­ гое. Оптимальные задачи, при этом, реализуются разными ме­ тодами математического программирования, часть из которых будет рассмотрена ниже. Для полного изучения методов необ­ ходимо пользоваться приведенной в конце главы VI специаль­ ной литературой.

§ 5.2. Экономическая интерпретация задач математического программирования

Экономической целью задач математического программиро­ вания обычно является отыскание такого плана, при реализации которого достигается минимум затрат на выполнение опреде­ ленного объема работ, или максимальный эффект при ограни­ ченных ресурсах. Так как программирование математическое, то, естественно, отыскивается экстремум некоторой целевой функции

Если бы это была функция одного переменного и не было бы никаких ограничений, то задачу можно было бы решить, продифференцировав функцию (5.2.1) и приравняв первую про­ изводную нулю. Но обычно в экономических задачах участвуют несколько переменных, кроме того, на эти переменные налага­ ются ограничения

ражение ф (хц).

Наиболее важной при постановке задач оптимального про­ граммирования является задача выбора критерия, в соответствии с которым должна производиться оптимизация. Критерий дол­ жен отражать цель, ради достижения которой решается зада­ ча, должен иметь количественное выражение и быть явно свя­ занным со значениями переменных Хц. Обычно в экономических системах в качестве критерия рассматриваются издержки про­ изводства, прибыль, объемы производства.

В реальных условиях управления, как правило, решается не одна задача, а целый комплекс взаимоувязанных задач опти-

63

мального программирования. Главным требованием к критери­ ям при этом является непротиворечивость критериев и соответ­ ствие их глобальному критерию оптимизации социалистической

экономики.

Известно, что главной задачей КПСС и советского народа, определенной программой партии и резолюцией XXIV съезда КПСС, является повышение материального благосостояния и культурного уровня советских людей. Для выполнения этой за­ дачи необходимо всемерно увеличивать объемы выпуска про­ дукции и снижать издержки производства, неуклонно повышать производительность труда. При перспективном планировании в сфере производства в масштабах народного хозяйства или от­ дельных отраслей и предприятий единым критерием является достижение максимума производства.

, При решении задач оперативного планирования, распреде­ ления производства среди предприятий в качестве критерия ис­ пользуются издержки производства или прибыли.

В строительстве, как специфичной отрасли производства, глобальным критерием является ввод в действие основных фон­ дов для обеспечения роста производства и удовлетворения ра-. стущих потребностей общества. Но при наличии оптимального перспективного или пятилетнего плана максимизация ввода про­ изводственных мощностей в текущих планах и оперативной дея­ тельности может привести к диспропорциям в приросте мощно­ стей, что может отрицательно сказаться на экономике народ­ ного хозяйства в целом. Поэтому при текущем планировании контрольные сроки ввода объектов действие должны рассмат­ риваться в качестве одного из существенных ограничений Pj. Для соотношения критериев высшего и низшего уровня в струк­ турном плане и во временном, характерно то, что результаты оптимизации высшего уровня используются в качестве ограни­ чений в задачах низшего уровня. Кроме этих ограничений в правой части выражения (5.2.2) отражается ограниченность ресурсов строительной организации, технических и технологи­ ческих возможностей производства.

В главе VI рассмотрена постановка некоторых задач плани­ рования строительства, в главе VIII сформулирован критерий управления зайасами строительных материалов.

§ 5.3. Классификация методов математического программирования

На рис. 9 приведена схема классификации методов матема­ тического программирования. В основу классификации положе­ ны следующие принципы: 1 ) вид математического выражения

64