Файл: Фоломеев, А. А. Снижение материалоемкости железобетонных конструкций-1.pdf

Скачать файл (5,48Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 50

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Интегралы L.k остаются	без изменения,	a R ik имеют вид
Я1Й= A (1 +	FO jsin Г	( V‘69)
	о

Остальные выражения не изменяются. Задаваясь различными со четаниями параметров р, v, г и а, в указанных выше пределах можно получить собственные числа а и определить формы собст венных колебаний балки с любыми граничными условиями.

§ 15. ЖЕСТКОСТЬ УПРУГОГО ОСНОВАНИЯ, МЕНЯЮЩАЯСЯ ПО ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОМУ ЗАКОНУ

Допустим, что								(V.69)
			с{\) = Л ехр (— ВХ).
Коэффициенты А и В			определим			из условия
	с (1 ) = А е - *			= 1*с' если Е= 0'				(V.70)
						с, если 5 =	1.
Следовательно,	А — ас, В = \па. Тогда вместо (V.69)							имеем
		с (5) = ac-exp(— 51п а).						(V.71)
Формула (V. 71)	при а = 1 выражает прямую линию, т. е .случай од
нородного основания.			При а ^ \			получаем семейство		экспонент,
сходящихся в точке			[1; с], причем для значений коэффициента
неоднородности а <		1	кривые увеличиваются				от ас при X= 0 до
асе~1па = с при	5 =	1.	Если а >		1,	то имеем	кривые,	убывающие
от значения ас	при X= 0 до с				при 5 — 1.		в уравнении (V.40)
Переменный	коэффициент				перед Х п(Х)
принимает вид
	у] (X) = а4 -			ke~an*= а 4 - -4-.				(V.72)

Обозначения и дальнейшие рассуждения такие же, как и в предыдущем параграфе, за исключением интегралов Rih, кото

рые в рассмотренном случае имеют вид

R lk = k ^ a - % { X ) - X k (X)dX.	(V.73)
о

§ 16. ТАБЛИЧНЫЙ ВИД ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ ЖЕСТКОСТИ

На практике чаще всего имеем табличный вид изменения жест кости основания. Итак, пусть на основании инженерногеологиче ских исследований для различных точек единичной длины

^0 = О» Н ’ ^2 » ••• * = 1

(V.74)

132

имеем численные значения погонной жесткости основания (кГ/см3) соответственно:

*4)’ ^1»

(V-75)

Если трудно сразу подобрать какую-нибудь подходящую интерполяционную функцую, то задачу можно решить, разбивая длину сооружения на столько же частей, в ^кольких_точках

известны значения жесткости. Соединяя точки с0, с, , , ^ л о м а

ной линией и считая, что в промежутках между соседними точ ками функция жесткости с (Е) меняется по линейному закону, для интегралов R lk имеем (интегралы Lik остаются без измене

ния во всех случаях, см. (V .45)):

	л ‘*= т ®	т И с")-М Е ) - * ‘ < 5)Л =
[£/]	) [ / , ( 0	+ \|/ , ( 6 ) + " '+ J / . ( S ) } X , X , d i . (V.76>
	О	£,

где

/Л%) = Л т ^ %+ Со

(V.77)

/.(«)=■	l/i- j	n—1
	1- sn — X

Как видно из (V.77), функции f. (i = 1, 2,... , n) вычисляются как уравнение прямой, проходящей через две данные точки:

[ ci- 1] и ( ^ ; ci ) •

Если ввести безразмерные параметры

(V.78)

то (Y.77) можно переписать в виде

133

Л = ^ 5 + 1

				Сг —ч		(V.79)
						(V.79)
	f	__!» __ c"~Lg л . с
	j п —		1	; ' сп~1
Тогда вместо (V.76)		получаем
		п
	= bi	2	J	/ у( £ ) ^ ( £ ) - ^ ( ? ) Л ,		(V.80)
	= bi	1=О Е;
где 64 —	. / ;- (£) — СУТЬ функции				(V.79).
Остальные выражения				аналогичны	рассмотренным	выше слу
чаям.						1
						1

§17. КОЛЕБАНИЯ БАЛОК НА РИВКИНОВСКОМ ОСНОВАНИИ

Вработе С. А. Ривкина [79] предлагается новая модель грунто вого основания, которая, как отмечает автор, лучше существую щих моделей отвечает требованиям, предъявляемым к расчету ос нований, фундаментов и других конструкций на упругом основа нии. По этой модели реактивное давление грунта р и перемещение (осадка) у в условиях полосы или балки единичной ширины свя

заны зависимостью

р = с [ Г + З е - “(1- |5|)]у,

(V.81)

где с, р, о. — расчетные параметры предлагаемой модели грунто вого основания;

и	' х	.	„	•
i = -j---- относительная координата рассматриваемой точки,
	равная	отношению расстояния х	от середины	до

точки к полудлине полосы (балки) /.

Расчетный параметр с (кГ/см3) характеризует сопротивление грунта осадке без учета краевого эффекта, безразмерные парамет ры р и а —■влияние краевого эффекта на величины и распределе ние реактивных давлений по подошве плиты или балки. Величина Р зависит от связности и плотности грунта и степени развития в

нем пластических	деформаций. В соответствии с зависимостью
(V. 81) величина	(1 + р)-с характеризует сопротивление грунта

осадке по контуру штампа. Для естественных грунтов, в соотвё^ствии с данными натурных испытаний, параметр р может меняться

134

от —1 до + 2, что соответствует нулевому и утроенному сопротив лению грунта на контуре, чем в центре абсолютно жесткого фун дамента [79].

Параметр а определяет относительную скорость затухания кра евого эффекта, т. е. вид кривой, соединяющей крайнюю и среднюю ординаты эпюры реактивного давления под подошвой абсолютно жесткой плиты (рис. 38). Эксперименты, проведенные многими ис следователями в последние 10—15 лет, свидетельствуют о том, что краевой эффект влияет только на узкую приконтурную зону и по этому относительная скорость его затухания и соответственно ве личина параметра а увеличиваются с ростом размеров плиты.

Автор отмечает, что предлагаемая им модель при сохранении едйного расчетного аппарата позволяет в частных случаях (при комбинировании значений параметров р и а) получить рёшения, соответствующие любой из существующих моделей грунтовых осно ваний: при р= 0 получим решение, соответствующее модели Винк лера, при р = 5,5 и а=10 — модели упругого полупространства и упругой полуплоскости, при р= 5,5 и а> 10 — модели упругрго слоя конечной толщины.

..Если при различных комбинациях параметров начертить .гра фики изменения величины выражения, стоящего в квадратных скобках (V. 81), то можно убедиться, что многие кривые изменения функции

. 7(5) = 1 + ?<Га(1_т) (V.82)

аналогичны случаям, рассмотренным выше (§ 11—16). Поэтому1с данной точки зрения модель упругого основания, предлагаемую Cj;А. Ривкиным, можно трактовать как модель Винклера с (Пере менным коэффициентом постели, изменяющимся по закону . ,::

с (5) = с [l + Ве~“ (1“ I£»] .

: (V.83)

Это утверждение приобретает еще большую силу, если учесть, что законы изменения функции жесткости' упругого основания главным образом устанавливаются в результате статистической обработки экспериментальных данных и инженерногеологических исследований грунта, на котором предполагается возводить здание или сооружение. Поэтому величины жесткости упругого основания первоначально, как правило, носят табличный характер.

Если в каком-то конкретном случае практики строительства имеет место зависимость (V. 83), то динамический расчет конструк ций на упругом основании с такой жесткостной характеристикой описанным методом (§ 10) не представляет принципиальных труд ностей. Все выкладки и рассуждения сохраняются. Исключение составляют лишь интегралы /&*, которые в рассмотренном случае

имеЮт вид

#» = *(*..-И ®„),

, (V-84)

■•135

где

	cl4	= — l; 2
	“ W T ;	= — l; 2
	“ W T ;

(V. 85)

Lik — такой же, как в предыдущих параграфах.

Вычислив интегралы И , Lik, Rlk по одному из способов,

указанных в § 13, при различных сочетаниях параметров для каждого конкретного случая граничных условий можно найти собственные числа а и формы собственных колебаний. Круговые частоты о) находятся по формуле (V.47).

§18. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

1.Найти круговые частоты бескаркасного крупнопанельног

здания как балки со свободными концами на неоднородном осно вании. Длина балки / = 60 м; нагрузка — равномерно распределен

ная по длине интенсивностью ^=10 т/'м. Изгибная жесткость (при веденная) [£7]=.7,54Ю6 Т • м2. Деформации сдвига при расчете не

учитываются. Значения погонных коэффициентов жесткости осно вания определяются формулой

с(5) = 4с (1- а ) (?* -£ ),

(V.86)

где с = 200 Т/м2; а = 1,5.

Рассматриваемая балка является расчетной схемой бескаркас ного панельного здания. Исходные данные, за исключением нагруз ки и жесткости основания, заимствованы из примера Д. Н. Собо лева [85].

По известным исходным данным находим значение безразмер ного коэффициента неоднородности 64:

Ь* =	4cb (1 — а) _	4-200-60* (1 — 1,5)	= - 750.
	[£/[	7,5410й

По графикам (рис. 41) определяем значения собственных чисел, соответствующие величине коэффициента неоднородности

Ьк= — 750:	а2= 5, 4;		а3 — 7, 9; а 4 = 11, 0.				(V.87)
а, = 4, 3;
Соответствующие круговые		частоты получаются из формулы
ш	1 /	at	[ £ /]	С			(V.88)
	= 1 /	_!L	m	■ + ----	■
п	у	Л		m
Вычислим сначала	величины		[Ь 1\	с		имея в	виду, что
			m l *	И -----,	*
				тп

	m	ч_ .
	m	S
		S

136

] £ / ] _ _	7,54-lOe	_	n „	1 .
ml* -	J 0 _ 6Ql	-	v ' ° ‘	сек.-”
	9,81
c	200.9,81		196,2	1
m	10		196,2	сек 'J '
Тогда (V.88) примет вид
wn = У 0,57 • ctn +		196,2 сек.-1			(V.89)

Подстановка собственных чисел (V.87) в выражение (V.89) дает следующие значения круговых частот:

со, = 19,8; со, = 25,2; со., = 47,2; щ = 92,5.

(V.90)

Собственные формы можно определить из рис. 42—44.

2.Найти круговые частоты балки, свободно лежащей на упру

гом основании, если I — 30 м, А = 0,7 .и, b =					0,8 м, Е = 2- 10й кГ/смг,
7 = 3 Т/м\		упругом			основании,	жесткость
Балка лежит на неоднородном
которого меняется по	линейному	закону
с	(5) = с [(1— а) 5 +			а].		(V.91)
Если предположить, что о. =		0,5	и	с = 600 Т/м2,		то вместо
(V.91) получим
с (?)= с [0,55+ 0 ,5 ]- 0 ,5 с (6 + 1).						(V.92)
Исходные данные с	небольшими		изменениями заимствованы

из примера Е. И. Черниговской [93].

Сначала вычислим изгибную жесткость [EI] и погонную массу

т, имея в виду,	что
,	bh3		’	q	f - F	7 -b-h
		12	’	g	g	g
	E =	2 • 10fi		кРем 2 = 2 • 10s'		T m2;
[EI] = ------- jy—1—					= 4,56 • 107 T, m \
m ~	ybh	~	3,0-0,8-0,7		= 0,152 T ■сек2i m 1.
m ~	g	~		9.81