Файл: Разумов, О. С. Пространственная геодезическая векторная сеть.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 67

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Элементарная фигура триангуляции (треугольник) здесь обра­ зована направлениями хорд; положение искомого пункта относи­ тельно исходных определяется точкой пересечения этих направле­ ний. В сети космической триангуляции длины одной пли несколь­ ких хорд измеряются на местности, а положение начального пункта системы полагают известным. При математической обра­ ботке измерений направления хорд L , соединяющих наблюдатель­ ные станции, как правило, задают единичным вектором Е, так что

_

/cos ф cos Л \

 

Ё = L

= I cos ф sin Л

,

(1.174)

IL I

\ sin ф

у

 

где ф и А — направляющие углы (сферические координаты) хорды, определяющие ее положение относительно экватора и гринвич­ ского меридиана.

Что касается общего порядка работ по вычислению триангуля­ ции, построенной методом хорд, то он может быть принят сле­ дующим. _

1. Предварительное уравнивание векторов Е в треугольниках сети за условие компланарности

(ËjEvË3) = 0

(1.175)

или в развернутом виде

sin % cos % cos ф3 sin (Л3 — Л2) -f- sin фз cos фі cos ф2 sin (Лх —

— Л2) + sin ф2 cos фі cos фз sin (Ла — А3) = 0.

(1.176)

2. Вычисление плоских углов

в треугольниках сети по фор­

муле

 

 

cos ß12 = sin фі sin ф2 +

cos фх cos ф2 cos (Лх — Л2)

(1.177)

ирешение треугольников.

3.Вычисление предварительных координат искомых пунктов

#і+і — R i + ( Е Е ) і , і+і

(1.178)

4. Составление и решение уравнений поправок измеренных величин

cos Л !Ь sin ф,£

 

 

„

sin А гь sin г|),.,

- Р" ----------^ -------- ---

( * Ч -

Ч ) -

Р "

----------~ о

~ ( Ч - ■% ) +

 

 

 

 

hk

 

 

COS ф ,.ь

,

 

 

 

~ Р'

-

(Vzk ~

Ч ) + >/ =

%п

 

L,ik

 

 

с

 

 

с весом д

 

 

о

 

 

 

 

 

тГк

 

3 Разум ов О. С.

65

- р "

sinAiÉ

- ^ ) + Р"

cosAift

ілі — ел/

- K

(vuk — иУі) +

 

Likcos'К-*

Likcos^ik

 

 

 

с весом рА —

(1.179)

где

 

 

 

 

 

 

_ о

о

\

 

 

Z , , - Z i

}

 

l. = arctg ----------------------------------- Ф/й

 

 

 

[ К - ^ ) 8 + ( ^ - 0 ] 2

( 1. 180)

 

/л =

arctg. Y k - Y t

■Aik

 

 

 

X k - X i

 

 

Если

в сети триангуляции были измерены отдельные стороны, то

к системе (1.179) добавляются уравнения поправок измеренных линий .

cos cos А°.к (ѵХк - vr.) +

cos sin A°k (iv„k -

v,.) +

+ sin Ч>І*(0** — °*() +

(1-181)

с весом

c

 

 

 

P l

9

 

При коррелированных ошибках результатов измерений весовой тензор уравнений поправок определяется как величина обратная корреляционной матрице измеренных величин, а для исключения возможного влияния систематических ошибок результатов измере­ ний в уравнения поправок могут включаться и дополнительные неизвестные.

5. Оценка точности триангуляции выполняется с помощью м рицы весовых коэффициентов.

Значительно большей сложностью отличается уравнивание космической триангуляции по способу условий [7].

Для сравнительной оценки элементарных фигур пространствен­ ных геодезических сетей и, в частности, для предварительной оценки точности положения пункта, определяемого засечкой на­ правлений хорд, можно пользоваться приближенной формулой типа [1.170]

о

. 9 - 2 г 2

гл], = Мд

1Н" М2 ^2

 

sin2 ß

где ошибка направления хорды ц- равна

, т%+ т л cos2 'Ф F = —----- X--------

(1.182)

(1.183)

66

При равноточном определении направлений хорд выгоднее при­ менить строгую формулу Г. А. Устинова [75].

2

2

Ц l \

l \ + l \

тр — р2

(1.184)

 

 

L\ + Lo ^

sin2 ßp

где

p = nity = mAcos ф.

Точность определения длин хорд в свободном ряде пространст­ венной триангуляции (рис. 25) рассчитаем исходя из известного дифференциального равенства

- р - = 2 (ctg Ai clAi - ctg BidBi),

(1.185)

L i

где / обозначен номер стороны, а і — номер треугольника.

Рис. 25. Ряд триангуляции, построенный по

методу хорд

Дифференцируя уравнение (1.77), получим

= --------— I [cos Ti sin ф2 — sin фг cos ф> cos (Ax — Л,) d\pr + sin ß12

+[cos ф2 sin Фі — sin Фгcos Фі cos (Aj — Л2) <2ф2 —

—cos ф2 cos ф2 sin (Ax — Ao) dA±+ cos фі cos ф2 sin (Л2 — Л2) dA2). (1.186)

Обозначив коэффициенты этого уравнения буквами f , будем иметь

rfßia = — — ^ - ( / , ф ^ і + /2/Ф 2 — fAd ^ - f AdA2). (1.187)

С учетом двух последних равенств выражения для дифферен­ циалов связующих углов At и Ві запишем в форме

dAi =

1Д]

+

f a ^ h

-

falAdAl + f a . A ^ )

 

sin,

 

 

 

 

 

 

dBi =

l i l Щ

+

f b t f * * *

-

f blA d A * + f blA d A з )

! = -

dAn =

1

 

 

 

 

 

.. (1.188)

ІПГЛІ7

( f a n ^ +

 

-

fauAdA* +

L uAd4

 

 

dB,, =

 

Ѵ ь п ъ

+ • f b n b

 

-

f b llA d A * +

f b u A d A 5)

 

 

 

3* 67

где коэффициенты Д и fa соответствуют коэффициентам уравне­ ния (1.187) и индексы у коэффициентов определяются по чертежу сети (см. рис. 25).

Подставляя (1.188) в (1.185) и группируя коэффициенты, по­ лучим

dLn

V

ctg Bj- 1 г

ctg Aj

 

Ln

 

sin Bi_I Ч - П ’/

sin Ai

 

 

 

:)

 

 

 

 

 

 

ctg Л £

 

+

 

 

 

fa.yb. )

 

 

 

\Ai 'ai*i

 

 

 

+

* i * L

f . )

di\.j —(—

 

 

 

sin Ai

Ч Л /

1 '

 

V

ctg Bi

ctg А

 

(1.189)

 

 

sin Bi

 

 

 

Уравнение (1.189) решает поставленную задачу после перехода к конечным приращениям и средним квадратическим ошибкам.

К сожалению, нужно заметить, что сложный вид найденной формулы ограничивает возможность ее практического использова­ ния, и потому для предварительно, приближенной оценки точности длин сторон ряда целесообразно воспользоваться уже известной формулой

т іп = іХ У) (ctg2 Ai т \ -j~ ctg2 ß;m2ß.),

(1.190)

поступаясь зависимостью между связующими углами в треуголь­ никах ряда. Такое допущение приведет к погрешности вычисления ошибки не более 15—20%.

Б. М. Кленицким в [31] сделай расчет относительной ошибки положения пункта в ряде из равносторонних треугольников, обра­ зованных хордами, при (.1=1". Результаты этого расчета, показан­ ные на рис. 23, свидетельствуют о значительном преимуществе рассматриваемого метода построения рядов по сравнению с ря­ дами засечек.

Вконкретных случаях при сопоставлении нескольких проектов создания опорной сети наилучшее суждение о точности достигае­ мых результатов можно получить с помощью обратной матрицы коэффициентов нормальных уравнений.

Вкачестве примера на рис. 26 показаны итоги вычислении ожидаемых ошибок координат пунктов всемирной сети космиче­ ской триангуляции, построенной по методу хорд (модификация известного проекта И. Д. Жонголовича [20]). При выполнении этого

68

Рис. 26.

Сравнительные

характеристики

точности космической триангуляции и векторной сети

(левый

столбец— ошибки

положения

пунктов триангуляции, правый — векторной сети)

69

Смотрите также файлы