Файл: Разумов, О. С. Пространственная геодезическая векторная сеть.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 70
Скачиваний: 0
Рис. 30. Всемирная сеть космической триангуляции |
Рис. 31. Континентальная сеть Северной |
|
Америки |
77
В 1968—1969 гг. работы по космической триангуляции во Фран ции велись по программам, согласованным с другими европейскими странами; геодезические связи в Европе осуществлялись в основ ном с опорой на базисный треугольник Верхний Прованс—Сан- Фериаидо—Дионис, созданный с привлечением лазерных средств наблюдения, две вершины которого входят в сеть SAO.
Опытные работы по построению сетей космической триангуля ции выполнялись в Советском Союзе. С 1963 по 1964 г. под руко водством Астрономического совета АН СССР было организовано несколько сеансов международных наблюдений спутников ЭХО
иPAGEOS с помощью камер НАФА Зс/25. По материалам наблю дений со станций Рига, Ужгород, Звенигород, Николаев, Бухарест, Познань и Прага была построена в нескольких вариантах экспе риментальная сеть космической триангуляции. Точность определе ния направлений хорд в этой сети оценивается средней квадрати ческой ошибкой ±13". Новый этап работ по космической триангу ляции в социалистических странах начался после оснащения наблюдательных станций более совершенными камерами АФУ-75
иSBG. С 1968 по 1971 г. станции СССР совместно с советскоафриканскими станциями принимали участие в международных
наблюдениях НСЗ PAGEOS в целях установления геодезических связей между Европой и Африкой и в международной про грамме ISACEX.
Часть вторая
г е о д е з и ч е с к а я в е к т о р н а я с е т ь
Г л а в а 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЙ ХОРД
§ 9. СУЩНОСТЬ МЕТОДА ВЯЙСЯЛЯ
Если с концевых пунктов хорды одновременно выполнить фото графические наблюдения ПВЦ на фоне звездного неба, то единич ные векторы äi и üz, определяющие направление на эту цель из 'пунктов земной поверхности, будут равны
(2. 1)
(/)
где 0j — звездное гринвичское время момента наблюдений. Искомый вектор ё направления хорды можно получить, имея
две пары синхронных наблюдений. Один из возможных путей реше ния этой задачи основам на использовании условий компланар ности векторов в треугольниках, образованных наблюдательными станциями и ПВЦ (см. рис. 24), а именно
(2.2)
Записав систему уравнений (2.2) в виде
'2
— tg Ö22> cos^ 2) |
— sin (a^2) — a<2)) |
|
|
е.ѵ- |
а за |
из ее решения можно наити отношения величин —— |
||
тем углы ф и Л, определяющие направление хорды.
79
|
|
и |
ctg Л |
Ел- |
(2.3) |
|
||
|
|
в. |
Наиболее простое и лаконичное выражение, определяющее на правление хорды в пространстве, имеет вид векторного соотно шения
е = ( a(.U X 4 ° ) X ( ai2> X <42)) - X W2, |
(2.4) |
справедливость_которого можно видеть на рис. 24; в формуле (2.4) векторы W\ и W2 представляют собой нормали к плоскостям син хронизации.
Поскольку векторное произведение формально можно предста вить в виде определителя третьего порядка, то
|
і |
|
i |
k |
|
|
(2.5) |
|
w lx Wly WlZ |
|
|
||||
|
|
w 2y |
w 2t |
|
|
|
|
или в более подробной записи |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
iy |
|
|
|
д ( 1 ) |
а(‘> а<*) |
|
q (I) |
|
||
|
“ і2 |
‘ 12 |
1.Ѵ |
U lA- |
( 2.6) |
||
е = аО> а<‘> |
а<'> а('> |
|
a (l) |
a<>> |
|||
и'2у |
и 2г |
22 |
2л- |
|
U2.v |
у |
|
|
2 |
|
|||||
а < 2 > |
а ( 2) |
а(2) |
а<2> |
a,2) |
a \ v |
|
|
\у и1'- |
и І2 |
и \х |
|
11u- |
iy |
|
|
а<2> |
аіѴ |
а(2’ |
а<2) |
a (2) |
2 у |
|
|
2 У |
а 2г |
и 2х |
|
u 2x |
|
||
Проекции вектора е на оси прямоугольной системы координат равны
ex = WlyW2z — W2yWlz = l )
еу = U7lzUA с |
= т . |
(2.7) |
ег = — Wly\V2x = а \
Величины I, т, п представляют собой угловые коэффициенты прямой, соединяющей наблюдательные станции. Направляющие углы этой прямой (сферические координаты хорды) ф и Л опреде ляются из соотношений
|
sin а, _ |
_£г____ |
|
|
|
IЁ| I е I |
|
|
/ |
(2.8) |
|
cos А |
ctg А = f£- = |
||
Г- + т 2 ’ |
|||
/ |
/;г |
Приведем вывод строгой формулы для оценки точности направ ления хорды при минимально необходимом числе измерений на станциях.
80
Дифференцируя (2.8), получим |
|
|
||
cos фсй|> = |
l-n |
ni-ii |
j |
|
e3 |
dl---------dm |
e3 |
||
|
e3 |
|
||
— sinAdA = |
|
dl — |
Im |
|
|
(l- + m3)3/ |
|||
|
(Z* + /n*)Vs |
|
||
dn
(2.9)
dm
С учетом соотношений |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
I — ecos ф cos Л' |
|
(2. 10) |
||
|
|
|
|
m —■e cos Ф sin A |
|
|||
|
|
|
|
n — e sin ф |
|
|
|
|
уравнения |
(2.10) |
приобретают вид |
|
|
|
|||
d\|) = — (— sin ф cos A dl — sin ф sin Adm -|- cos tydn) |
(2. 11) |
|||||||
|
|
dA |
|
(sin A dl — cos Adm) |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
e cos ф |
|
|
|
|
В то же время, дифференцируя |
(2.7) с учетом (2.6), получим |
|||||||
dl = — (а^>W2z -і- a g W 2b) dag + a g W2y dag + a g W 2z da\ |
+ |
|||||||
■+■( a g W2Z-J- oil/ W2y) dag — a g W2y d a — ai* W2zdag + |
|
|||||||
+ |
(ag Wlz -f |
a g Wly) dag — a g Wly dag — a g w lz dag — |
||||||
- |
(aSi}Wlz + |
a g Wly) dag) + |
a g Wlydag + a g Wlz d a g . |
(2.12> |
||||
dm = a g H73x dag — (a g |
+ a g W2z) dag + a g Ц72г dag — |
|||||||
- |
a\у Wycdag "h (ni.v^ W2x -f- a\z W2z) dag — a g W2Z dag — |
|||||||
- |
a g VT» dag + |
(ag Wlx + a g Wlz) dag - |
a g Wlz dag + |
|||||
+ |
a g Wu dag - |
(ag Wu + |
a g Wlz) da g + |
a g \Vlz dag |
(2.13) |
|||
dn = a g W2X dag + a g W2y dag — (ag Г 2ѵ + a g Wty) dag - |
||||||||
- |
аЦ} |
dag - |
a g WZy d a g + |
(ag W2x + a g W2y) dag - |
|
|||
- |
a g Г 1Л. dag - |
a g Wly dag + |
(ag Wlx + a g Wly) dag + |
|||||
+ a g Wu dag + a g Wlydag — (аЦ) Wu + a g Wly) dag. (2.14}
Так как, согласно (2.1)
dag = |
— sin ö[y) cos (ag — Ѳ,) dög — cos ö[y) sin (a[!) — ѳ/) X |
|
X (daP - dQj) |
dag = |
— sin öP sin (a g — Oy) dög + cos ö;y>cos (a g - Bj) X . (2.15) |
|
X (dag - dQj) |
dag = cos ög ddg
f
или
dal” = ~- |
|
2l 4, |
|
|
|
u U ' |
L Z |
— d8[° — a\!) daP -|- ajj/ dQ-, |
|
|
[i-W ?)*] |
|
|
|
da[y = |
a(-J* |
|
— |
(2.16) |
LI) |
LZ |
döP + a(i'J daP — a\” dQj |
||
|
[ l - ( ^ ) 2]l/2 |
Ш 2Г/а döl” |
||
|
dal” = [1 - |
|||
то подставляя эти соотношения в (2.12; 2.13; 2.14) и используя блочные матрицы при записи уравнений, получим
dl — (— {.okz ^гг "4" а2U ^2у) |
4* w iy |
|
1/=1 |
|
|
Ji= l |
|||
(aiz' Wiz + |
а[\] W.J |
- a \ " W Zy |
- a \ [ }W2z |
l/=! |
1(=2 |
||||
(a iV w ^ + a ^ Wly) |
- а ^ \ Ѵ 1у |
- a h V w lt |
]{=1 |
|
- {a\V Wlz + |
a\2J Wly) |
al2} Wly |
a\lP vlz |
;H d)x |
*Oz___ V |
|
|
|
|
Х {
или
|
- J Y f' |
\ |
|
О - ч ) 1' |
|
||
|
|
dö + |
|
P - 4 Y h |
|
||
|
|
(0 =(u:i) |
|
I |
аУ |
\ |
|
+ |
- я , |
dQ1 4- |
|
I |
|||
\ |
. |
||
|
О |
' ( { ) - ( ! * ) |
|
doc —
(0 = (1АтІ)
1
d02 (2.17)
----Cl V
о/ (O -(fi)
dl = Z i> r> + |
|
|
dü[2) + й 2М І + L ^ d a i» + |
|
|
+ L(" <к#\+ La} dai2) + [}£ d a ^ + Ltf)dQ1+ L(Q2) d02, |
(2.17, |
a) |
|||
где L p — произведение |
первого блока матрицы-строки на первый |
||||
блок матрицы-столбца при |
|
|
|
|
|
г (,) — |
„(П a(1) |
|
|
|
|
Lö, = |
а \ Х “ |
l Z |
(а£ W,z + a[\]Wiy)- |
|
|
m |
|
|
|
||
[1 - |
2v h |
|
|
||
4 У |
|
|
+ а£> w 2z [! _ (a«‘))2] ^ |
и т. |
д. |
t 1— (оі^)"] |
2 |
|
|||
82