Файл: Разумов, О. С. Пространственная геодезическая векторная сеть.pdf

ваториальные координаты а' и б', топоцентрическая

дальность г',

скорость

измерения

этой дальности, азимут

и угол

наклона над

местным

горизонтом, разность расстояний до двух пунктов земной

поверхности и др.

Каждая измеряемая величина и определяет в пространстве ска­

лярное поле (поверхность положения u = f { x ,

у, 2)=const), в одной

из точек

которой в

момент

измерения этой

величины

находился

спутник.

u = f(x,

у, z) характеризуется своим

градиен­

Скалярное поле

ной величины;

модуль градиента

равен скорости

изменения

функции

u = f(x,

у,

z)

по этому направлению р0, т. е.

grad и — —

-ро,

(1.37)

dp

I

grad и |

=

-

~

(1.38)

——- = gradU'сі0 — | grad« | cos(р0а0).

(1.39)

da

ным приращениям, получим

А

Д«

(1.40)

Ар =

------ ;---- ,

1grad и \

Ар =

Да cos (р0а0).

(1.41)

ренной скалярной

величины вызывает сдвиг поверхности положе­

ния на величину

Др, которую можно считать ошибкой определе­

ния поверхности

положения.

чающих отдельным измеренным величинам, приводятся

ниже.

I. А з и м у т в т о ч к е О на п о в е р х н о с т и 3 е м л и.

Поверхность положения

А — arctg — = const

(1.42)

Поверхность положения

V= arctg

oZ

(1.45)

у х~4_ У~

Рис. 8. Поверхность по­

Рис. 9. Поверхность по­

ложения

равного

угла

ложения

равного топо-

наклона

цептрпческого

прямого

восхождения

3.

Т о п о ц е и т р и ч е с к о е р а с с т о я н и е г'

от т о ч к и О

п о в е р х н о с т и 3 е м л и.

Поверхность положения

Г

= Л'2+ і/ 4- z~ =

р2+ Г“ + 12

(1.48)

представляет

собой

сферу

радиуса г\ центр которой

расположен

в точке О

/cos б' cos а'

grad r'

cos 6' sin а'

(1.49)

у

sin б'

I

grad г' I

=

1

Ошибка определения поверхности

положения

постоянна

Apr,= A r '.

(1.50)

4. Т о п о ц е и т р и ч е с к о е п р я м о е в о с х о ж д е н и е а'.

Поверхность положения

а' — arctg

(1.51)

представлена

плоскостью,

нормальном к плоскости

экватора

(рис. 9)

grad a'

= ,

____

№■+ ч2

(1.52)

grad a'

г' cos б'

Ошибка определения поверхности положения

Ар

= г' cos б'Да'

(1.53)

Рис.

10.

Поверхность

Рис. 11. Схема измерения разности

равного

топоцентриче-

расстоянии

ского

склонения

С

(1.54)

б' = arctg ■V&+ ч2

представляет собой конус, ось которого

проходит через

точку О,

параллельно оси вращения Земли (рис. 10)

— sin 6' cos а'

\

/ — sin 6' cos a'

\ )

grad 6'

— sin 6' sin a'

] = — I — sin 6' sin a'

cos 6'

/

r' \

cos 6'

1.(1.55)

grad 6' I = —

Г

Ошибка определения поверхности положения

Ар6, = г'Дб'

(1.56)

наблюдений.

Дг'=(г[—г2' ) до д в у х то­

6.

Р а з н о с т ь р а с с т о я н и й

чек

на п о в е р х н о с т и З е м л и

(рис. 11).

Ar' =

h - іц)3 + (I -

У 3 +

(£ -

£і)а],/я -

(I2 + л3 +

? )'h (1-57)

представляет сооои

гиперболоид вращения

о ( cos аоcos So — cos on cos Sj

grad Дr' =

2 sin — I Cos So sin a2— cos Si sin on

V

sin So — sinSj

(1.58)

I grad Дг' I

= 2 sin

Ошибка определения поверхности

положения

А

ДГ'

(1.59)

Рлг' ~

2 sin ß/2

возрастает с уменьшением угла ß.

положения

позволяют

Приведенные данные

о поверхностях

оценить в

первом приближении

влияние ошибок измеренных ве­

личин

на

результаты решения геометрических задач по спутнико­

вым

наблюдениям.

Г л а в а

2

F=R + r'

(1.60)

которое

принято

называть

фундаментальным

уравнением косми­

ческой

геодезии.

Это уравнение позволяет решать три взаимосвязанные задачи.

1.

По результатам

наблюдений ИСЗ с пунктов земной поверх­

ности определять

элементы геоцентрического радиуса-вектора