Файл: Комов, А. Н. Физические основы микроэлектроники учеб. пособие.pdf

Ферми от этого среднего положения при обычных температурах не­ велико. Однако в таких полупроводниках, ікак In Sb, где т * Р/шп* ~ 20

§ 2. Статистика электронов в примесных полупроводниках

Электропроводность полупроводников в сильной степени зави­ сит от наличия в них инородных веществ, т. е. примесей. Например, введение 0,001 % бора в кремний уведичивает его проводимость при комнатной температуре примерно в 10 раз. Полупроводники, где электропроводность обеспечивается примесями, 'называются при­ месными, а электропроводность—примесной электропроводностью.

Примесная проводимость наблюдается не только при внедрении инородного вещества, но и в результате избытка одной из компо­ нент соединения для сложного полупроводникового материала, т. е. имеет место отклонение состава от стехиометрического соотноше­ ния компонентов.

Чтобы іпонять физическую сущность роли примесей, обратим­ ся вновь к строению кристаллической решетки. Для этого возьмем совершенно чистый полупроводниковый материал, например, 4-ва­ лентный германий, и будем внедрять в него небольшое количество атомов 5-валентного мышьяка.

При замещении атома германия атомом мышьяка один валент­ ный электрон оказывается лишним в образовавшейся ковалентной

Линии связи на этом рисунке представляют собой распределен­ ный электрон. Как видно, электроны размещаются на связях пара­ ми. В соответствии с принципом Паули, суммарный спин такой па­ ры равен нулю.

На отдаленный свободный электрон действует сила притажения иона /4s+, величина которой равна

F

4лег2 ’

где г — расстояние электрона до иона /4s+,

е — диэлектрическая проницаемость германия.

80

Вследствие того, что в германии е = 16 сила притяжения свобод­ ного электрона к ядру уменьшается, энергия связи примесного электрона равна

т е — эффективная масса, п — главное квантовое число;.для основного терма п= 1.

Приняв для германия те*= 0,2т, получим Wn -0,01 эв.

Таким образом, энергия ионизации примеси, необходимая для переброса электрона в зону проводимости, равна 0,01 эв (эта вели­ чина не является стабильной и может немного меняться в зависимо­ сти от сорта примесных атомов). Энергетический уровень, соответ­ ствующий энергии валентных электронов мышьяка, располагается в запрещенной зоне на расстоянии АЕа = 0,01 эв от дна зоны прово­ димости. Его называют примесным или донорным уровнем, а при­ меси, которые являются источниками свободных электронов, — до­ зорными примесями (рис. 34).

Пусть теперь в германий внедрили атомы 3-івалентного индия. При. замещении атома германия атомом индия остается одна не­ заполненная связь.

Для ее заполнения необходимо позаимствовать у германия один электрон. На это вакантное место вблизи атома примеси может пе­

82

дующей трудностью. В выражении для числа электронов на при­

в двух различных разрешенных состояниях с противоположными направлениями спина; однако, с другой стороны, если на уровне уже имеется один локализованный электрон, то он своим полем бу­ дет отталкивать второй электрон, который или вообще не сможет локализоваться на этом центре, или будет иметь энергию иониза­ ции, значительно меньшую ДЕі. Поэтому уровень Еі может быть занят только одним электроном, но статистический вес занятого со­ стояния, т. е. число способов, которым оно может быть реализовано, равен 2, соответственно двум (возможным значениям спина у этого электрона.

Необходимо отметить то, что приближенные зависимости для определения числа электронов в зоне проводимости, полученные для собственных полупроводников, применимы и для примесного полупроводника, если уровень Ферми лежит ниже дна зоны приво­ димости, по крайней мере на глубине порядка 2kT, так что элек­ троны в зоне могут считаться невырожденными.

Рассмотрим полупроводник, содержащий акцепторную примесь с концентрацией Na. Поскольку в акцепторной примеси каждого атома имеется только одна вакансия (дырка), принимающая уча­ стие в проводимости, то число энергетических состояний акцептор­ ной примеси должно быть равно количеству атомов введенной при­ меси на единицу объема, т. е. Na. Предположим, что температура не очень высока для того, чтобы Перебросить электроны из валент­ ной зоны в зону проводимости, но достаточна для переброса их на акцепторные уровни. Тогда в результате термического возбужде­ ния из валентной зоны могут перейти па электронов, оставив в ней такое же число дырок.

В этом случае концентрацию ионизированных акцепторных ато­ мов можно определить из простого соотношения

Ра—Nа— ^ а -

Для описания распределения электронов по примесным уров­ ням необходимо найти функцию распределения. Функцию Ферми— Дирака мы не можем использовать непосредственно, т. к. она справедлива в том случае, когда в данном энергетическом состоя­ нии могут находиться два электрона с противоположно направлен­ ными спинами. Как было уже сказано, в состоянии с энергией Еа может быть не более одного электрона. Расчет по методу Гиббса приводит к выводу, что функция распределения электронов по ак­

6* 83

( V — 10)

М-—Kg

„кт ~

Зная функцию распределения, можно определить число электро­ нов (или дырок) на акцепторном уровне

валентной зоны до акцепторных уровней. Концентрация дырок на акцепторных уровнях равна

Рассматривая полупроводник с введенными донорными приме­ сями, можно аналогичными вычислениями найти значения концент­ рации электронов и дарок на донорном уровне

N,i — концентрация положительных ионов донорной примеси,

2е кт Д-1

В электронном полупроводнике при низких температурах ос­ новную роль играют переходы электронов с донорного уровня, при этом число свободных электронов определяется как n = pd. В этом 'лучае количество дырок па примесях будет мало, и можно поэто­ му pa выразить как

І.4

ивершиной валентной зоны.

Сповышением температуры уровень Ферми перемещается и при температурах, при которых примесные атомы оказываются пол­ ностью истощенными и увеличение концентрации носителей проис­ ходит только за счет возбуждения собственных носителей, — он рас-

полайается посредине запрещенной зоны, как и в собственном по­ лупроводнике.

Найдем концентрацию электронов

облучении полупроводника светом, энергия кванта которого боль­ ше, чем энергия возбуждения донорного уровня, может оказаться, что часть электронов, получивших энергию светового кванта, пе­ рейдет с примесного уровйя в зону проводимости. Точно так же свет может возбудить электрон из валентной зоны и перевести его на акцепторный уровень, т. е. образовать дырку. Этот процесс назы­ вается генерацией носителей заряда.

Та концентрация электронов и дырок, которая имеется в полу­ проводнике при состоянии теплового равновесия, т. е. при данной температуре, называется равновесной.

Однако совершенно очевидно, что происходит и обратный про­ цесс, когда электрон, оказавшись вблизи дырки в валентной зоне, может заполнить свободный уровень, передав свою энергию решет­ ке. Процесс исчезновения заряда в результате столкновения элек­ трона с дыркой называется рекомбинацией носителей заряда.

* Рассмотрим более подробно эти процессы, учитывая тепловое.» световое возбуждение. Обозначим число пар, созданных тепловым возбуждением за 1 сек. в единице объема через go, через п0 и р0 — соответственно равновесную концентрацию электронов и дырок.

При тепловом равновесии число возникающих пар носителей за- - ряда равно числу рекомбинирующих, т. е. go= yn0p0, где у—посто­ янная рекомбинации. Если происходит нарушение равновесия, то