Файл: Комов, А. Н. Физические основы микроэлектроники учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 92
Скачиваний: 0
возникает несоответствие между процессами рекомбинации и гене рации. Число пар, рекомбинирующих за 1 сек. в ед. объема, будет равно
—{~ іг)г —(“5 г )г ^ n p —g o - ^ in p — riopo), |
(V — 18) |
где п и р—неравновесная концентрация электронов и дырок.
На уменьшение неравновесной концентрации указывает минус в левой части уравнения.
Пусть свет создаст дополнительно за 1 сек. в ед. объема g пар, тогда общее число созданных пар носителей заряда равно g + g 0>а число рекомбинирующих пар за это время равно упр. Скорость из менения-концентрации равна
- j f |
= 8 + go—'{np = g — '{ (пр — поро). |
(V — 19) |
||
Если устанавливается стационарное состояние, при котором ско |
||||
рость генерации носителей заряда равна скорости их |
рекомбина |
|||
ции, то можно |
ввести обозначения |
Дп = п—п0 и Ар — р—р0, |
где |
|
Ап и Ар — избыточная концентрация электронов й дырок. |
как |
|||
Тогда в |
(V—19) (пр—п0р0) |
можно представить |
||
(«—«о) (по + р0) + (р—ро) (п—п0). |
|
|
|
|
Если в полупроводнике нет объемного заряда; т. е. |
|
|
||
|
р= е(Ап—Ар) =0, то Ап=Ар и |
|
|
|
|
пр—п0ро= А п [(п 0 + Ро)+Ап]. |
(V—20) |
||
При низком уровне возбуждения, |
когда Ап<^п0 + р0, членом Ап в |
|||
квадратных скобках |
{V—20) можно пренебречь. Тогда скорость |
|||
рекомбинации Rn = |
=yn(n— n0)(n0 + Po) --= — ” |
, (V—20а), |
||
где т= у(п0 + ро), имеющая (размерность |
не зависит от избыточ |
|||
ной концентрации. Решение этого уравнения имеет вид: |
||||
|
_ t |
|
|
|
|
Ап=Се |
_ . |
|
(V —21) |
Постоянную С можно определить из 'граничных |
условий при |
|||
t = 0 (момент выключения источника |
возбуждения) |
Ап = Апс, т. е. |
||
|
|
|
_ t_ |
|
С= Апс, тогда (V—21) запишем Ап = Апс е |
т . , |
(V —22) |
||
Из (V—22) следует, что после прекращения действия света из быточная концентрация носителей заряда убывает по экспоненциаль ному закону с постоянной времени т, которая носит название време ни релаксации или времени жизни неравновесных носителей заря да. .
Величина т численно равна времени, по Истечении которого из быточная концентрация уменьшается в 2,73 раза.
Если избыточная концентрация велика, т. е. п > (роПо), то соот ношение (V—22) становится несправедливым.
86
Предполагая, что п= р, получим из (V—18)
(V —23)
Разделяя переменные, находим после интегрирования
Постоянную интегрирования определим из граничных условий при
* = 0, п(і) = пс, тогда С= — . После подстановки получим
ПQ
л "> д - Ѵ - |
( Ѵ |
Таким образом, величина избыточной концентрации при боль-
'ших ее значениях уменьшается по гиперболическому закону.
Впроцессе рекомбинации носителей заряда наблюдается выде ление свободной энергии. Если происходит переход заряда из зоны проводимости в валентную зону, то освобождается энергия, равная примерно АЕ0, которая может превратиться в энергию тепловых колебаний решетки или выделиться в форме кванта света. Первый процесс носит называние безызлучательной рекомбинации, а вто рой — излучательной.
Для полупроводников с широкой запрещенной зоной (германий, кремний, АД — 0,7-^-1,18 эв) излучательная рекомбинация маловеро ятна, а для таких полупроводников, как ln Sb (АДо = 0,18 эв), она является основной.
Уравнение неразрывности |
|
||
Рассмотрим движение электронов |
и дырок |
в полупроводнике |
|
под действием электрического поля. Наличие |
электрического по |
||
ля приводит к возникновению |
неравновесных |
носителей заряда. |
|
Однако, если поле невелико, |
то в |
однородном полупроводнике |
|
концентрация носителей заряда остается равновесной. |
|||
Прежде всего рассмотрим |
одномерное движение электронов |
||
вдоль оси X (рис. 37), обусловленное электрическим полем и гради ентом концентрации носителей заряда по этой оси. Выделим в зо
не проводимости |
полупроводника слой |
толщиной dx сечением в |
|
1 см2 и расположенный перпендикулярно оси х. |
Число электронов |
||
в нем равно п(х, |
t)dx, где dx—объем этого слоя, п(х, t) — концен |
||
трация электронов в момент времени /0- |
|
времени dt равно |
|
Изменение числа электронов за промежуток |
|||
п (х, t -^dt) dx — п (х, t) dx = |
dx d t. |
|
|
Это изменение происходит за счет генерации пар под действи ем источников возмущения; за время dt в объеме dx создается gdtdx пар носителей заряда; за счет тепловой генерации и реком-
87
бинации происходит изменение числа пар носителей на величину
-——dtdx. Кроме того, через границу слоя х за время dt втекает з
хп
объем jn (х, t) dt II вытекает через границу x + dx jn (x + dx, t) dx электронов.
Изменение числа электронов вследствие разности этих потоков равно
/„ (х, t) d t—jn (x,+ dx, t) dt = ----dx dt.
Полное изменение числа электронов в объеме dx за время dt
равно |
|
|
|
+ |
g — |
|
dt dx. |
|
После сокращения на |
dtdx |
|
получим |
dinдх + 8 |
|
дп |
|
|
dt |
|
|
— " |
( V—25) |
|
Рис. 37. К выводу уравнения нераз рывности.
Подобное уравнение можно получить и для избыточных ды рок, в валентной зоне. Если вы- • разить поток электронов /„ через плотность тока іп, переносимого
электронами,---- +/,,, то для
трехмерного случая соотношение (V—25) примет вид
(V 26)
Для дырок уравнение неразрывности запишется как
<V “ 27>
Соотношения (V—26) и (V—27) являются уравнениями нераз рывности и выражают собой условие отсутствия где-либо накопле ния зарядов. Для стационарного состояния число частиц, вытека ющих из объемов, равно числу частиц, генерируемых в этом объ еме внешним возбудителем, за вычетом числа частиц, рекомбини рующих внутри объема.
|
|
|
Л И Т Е Р А Т У Р А |
|
1. |
Г. |
Е п и ф а н о в . |
«Физика твердого тела», изд-во «Высшая школа», |
1965. |
2. |
К |
Ш а л и м о в а . |
«Физика полупроводников», изд-во «Энергия», 1971. |
|
3. |
Г. |
Пи кус. «Основы теории полупроводниковых-приборов», изд-во |
«Нау |
|
ка», 1965.
8 8
4. Р. Смит. «Полупроводики», изд-во иностран. лит., 1962.
5 Д. 3 а й м а н. «Принципы теории твердого тела», изд-во «Мир», 1966.
Глава VI. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЫВЕРДЫХ ТЕЛ
§ 1. Электропроводность металлов
Из всех известных проводников наибольшей электропровод ностью обладают металлы. Высокая проводимость металлов обус ловлена свободными электронами. Классическая теория проводи мости, развитая в конце девятнадцатого века, основывалась на представлении об электронном газе, как об идеальном молекуляр ном газе, к которому применимы законы классической механики.
Под действием электрического поля Е электроны из теплового хаотического движения переходят в направленное движение про тив поля. Возникающая плотность тока определяется по закону Ома:
j = oE, (VI — 1)
где о — удельная электропроводность металла, которая зависит от концентрации свободных электронов п, средней скорости теплового
движения V, их массы т и от длины свободного пробега. Эта зави симость выражена равенством
пе2 |
X |
(VI —2) |
|
2т |
у |
||
|
|||
В классической теории длина свободного пробега |
полагается |
||
равной по порядку величины постоянной решетки. |
|
||
Выразим плотность тока / в уравнении (VI—I) через концентра |
|||
цию, скорость дрейфа vg, получим |
|
||
/ = —en\g. |
(V I—3) |
||
Знак минус указывает на разные направления движения элек тронов и векторы плотности тока. Сравнивая VI—3 и VI—1, нахо дим
V |
а |
— Е. |
(VI- 4 ) |
|
пе |
|
Величина, равная отношению скорости дрейфа к напряжеиноссти поля, называется подвижностью электронов
иП |
О |
(VI- 5 ) |
пе |
||
для электронов ы„<;0. |
|
заменяя ѵ% |
Подставляя в (VI—I) плотность тока / из VI—3 и |
||
из (VI—5), получим |
|
|
о |
пеи„. |
(VI —6) |
89