Файл: Комов, А. Н. Физические основы микроэлектроники учеб. пособие.pdf

Таким образом, удельная электропроводность металла опреде­ ляется через концентрацию электронов и их подвижность.

Однако классическая электронная теория проводимости столк­ нулась с .целым рядом трудностей. Она не смогла объяснить рас­ хождения с экспериментом теоретической зависимости удельного сопротивления от температуры.

Согласно теории Друде-Лоренца удельное сопротивление имело

зависимость от температуры в виде ]/ Т, а экспериментально установлено, что в довольно широком интервале температур удель­ ное сопротивление пропорционально абсолютной температуре.

Еще большие затруднения возникли при вычислении грамматомной теплоемкости металлов. Грамм-атомная теплоемкость ме­

=где г'= 3—число степеней свободы электронов. Тогда обиш

залн, что грамм-атомная теплоемкость металлов равна примерно

g кал

г-атом-гр"

Некоторые трудности возникли при оценке средней длины сво­ бодного пробега электронов в металле. Для того, чтобы соотноше­ ние VI—2 не расходилось с результатом эксперимента, необходи­ мо было допустить, что электрон проходит без соударений с иона­ ми решетки сотни межузельных расстояний.

Объяснить вышеперечисленные физические явления, как и мно­ гие другие, позволила лишь квантовая теория, в основу которой легли представления о дискретности энергии микрочастиц, о двой­ ственной их природе и т. д. Вместо классической статистики Макс­ велла—Больцмана была применена статистика Ферми—Дирака, т. е. были учтены квантовые свойства электронов.

Расчет электропроводности металлов, основанный на квантовой статистике Ферми—Дирака, привел к выражению для

пе2 X (а)

а = — = — — ,

тѵ (.а)

совпадающему по виду с классическим соотношением. Однако этот результат существенно отличается от классического. Вместо сред­

ней тепловой скорости ѵ стоит скорость о(р) электрона, находяще­ гося вблизи уровня Ферми р, эта скорость практически не зависит от температуры, т. к. с изменением 7’ положение уровня р почти не

изменяется. Под понимается средняя длина свободного пробега

л(р) электронной волны, т. е. среднее расстояние, которое волна может пройти без рассеяния на узлах кристаллической решетки.

Характер взаимодействия электронных волн с ионами решетки ка­ чественно отличается от простого соударения электрона с узлом.

90

Рассеяние электронных волн происходит на тепловых колебаниях узлов решетки. Однако это не единственные источники рассеяния волн. Другими источниками служат атомы примесей, которые не­ избежно содержатся в металлах. Удельное сопротивление метал­ ла можно представить как сумму удельного сопротивления рт, обу­ словленного тепловыми колебаниями решетки, и р^, обусловленного рассеянием электронных волн атомами примеси:

Р -” рг + Рт •

Очевидно, что при Т—"О, рт-^ 0 и р —Рт эта величина характери­ зует остаточное сопротивление-металла.

Зависимость электропроводности чистых металлов от темпера­ туры' определяется только изменением подвижности u(t) электро­ нов.

§ 2. Явление сверхпроводимости

В 1911 г. голландским ученым Камерлинг-Онесом во время опы­ тов с предельно очищенной ртутью было обнаружено удивительное явление: при температуре 7’к = 4°2 К ее сопротивление электриче­ скому току становилась равным нулю. Впоследствии был найден ряд других металлов и сплавов, для которых наблюдалось такое же явление (рис. 38). Состояние, характеризуемое полным отсут­ ствием электрического сопротивления постоянному току у таких веществ, получило название сверхпроводимости. Температура Тк,

Рис. 38. Зависимость удельного сопротивления металлов от температуры в области критической температуры перехода.

91

при которой происходит переход вещества в сверхпроводящее со­ стояние, называется критической температурой перехода. Разру­ шение сверхпроводимости происходит при слишком больших то­ ках и магнитных полях для Т< ТК. С понижением температуры кри­ тические значения Нк и /к увеличиваются.

Введение в чистый сверхпроводящий металл примесей или ис­ кажение его кристаллической решетки путем деформации не унич­ тожает явление сверхпроводимости, а изменяет лишь резкость пе­ рехода. Это указывает на то, что при переходе в сверхпроводящее состояние электроны перестают взаимодействовать с решеткой металла.

Как видно из рис. 38, критическая температура перехода весьма низкая.

Самой высокой известной критической температурой обладает сплав Nb3Sn (18°К). Здесь дело явно идет о самой природе явле­

было таких ограничений, то сверхпроводники буквально бы царили в электротехнике и радиотехнике. В самом деле, в линиях электро­ передач, в трансформаторах, электромоторах, радиоприемниках и телевизорах, практически везде, где течет ток, используют обыч­ ные проводники, т. е. которые нагреваются при прохождении тока.

сти и ограничения, связанные с необходимостью отводить тепло во избежание нагрева или даже разрушения проводников.

Природа сверхпроводимости была выяснена лишь в 1957 году, т. ё. через 46 лет после открытия этого явления, когда Бардин, Купер, Шриффер построили теорию сверхпроводимости, в которой крити­ ческая температура связывается с характеристикой самого метал­ ла. Большой вклад в теорию сверхпроводимости был сделан совет­ скими физиками-теоретиками Л. Д. Ландау, Н. Н. Боголюбовым и

когда электроны в металле притягиваются друг к другу. На первый взгляд это кажется невероятным, так как известно, что между элек­ тронами действуют кулоновские силы отталкивания. Однако в кри­ сталле эти силы в значительной степени ослаблены наличием поля положительных ионов, расположенных в узлах решетки.

При абсолютном нуле в несверхпроводящем металле все электро­ ны проводимости имеют энергию Е, менышую или равную энергии Ферми Ер., В создании электрического тока проводимости фактиче­ ски участвуют только электроны с энергией, близкой к энергии Ферми, и лишь притяжение между этими электронами необходимо для возникновения сверхпроводимости.

Электроны при своем движении в кристалле возбуждают коле­

92

бания решетки и наоборот, если решетка колеблется, то эти коле­ бания могут воздействовать на электрон, рассеивая его или сооб­ щая ему энергию. Таким образом, можно сказать, что электрон при определенных условиях способен порождать фонон, а также спосо­ бен поглощать и рассеивать его.

Возможен и такой процесс: один из электронов испускает фонон, а другой его поглощает. Подобные взаимодействия, вызванные обме­ ном фононами, соответствуют взаимному притяжению электронов, и они связываются в пары, обладающие пониженной энергией. Ес­ ли электростатическое отталкивание сильнее фононного притяже­ ния, то «спаривания» не (происходит, и в металле не может возник­ нуть сверхпроводимость.'Если же притяжение превалирует над от­ талкиванием, то в согласии со сказанным выше металл является сверхпроводником.

Будет полезно, вероятно, изобразить этот процесс на диаграм­

ме.

Электрон с импульсом Tip излучает фонон и переходит в состоя­ ние с импульсом Ъ,(р—к), другой электрон с импульсом по­ глощает фонон и переходит в состояние, с импульсом %(р'+ к)

(рис. 39),

что приводит к взаимодействию электронов друг с другом. В этом случае электронные пары имеют результирующий спин, равный ну­ лю, и ведут себя как частицы, подчиняющиеся статистике Бозе. Газ из бозе-частиц, как известно, имеет существенно иные свойства, чем газ из Ферми-частиц. При достаточно низкой температуре он обла­ дает свойствами сверхтекучести. Для газа заряженных же частиц это особое состояние проявляется в сверхпроводимости. Тепловое движение -в металле разрывает электронные пары, и при темпера­ турах, больших Th, сверхпроводник ведет себя так же, как обыч­ ный металл. При абсолютном нуле электронные пары располагают­ ся на уровне, лежащем ниже уровня Ферми. Это их основной уро­ вень. О« отделен от ближайшего уровня, отвечающего нормально­ му состоянию электронов в металле, энергетической щелью шири­ ной Uc. Как показывают расчет и опыт, при абсолютном нуле Uc (энергия связи) по порядку величины равна энергии теплового дви­ жения кТк, соответствует температуре перехода металла в сверх­

9 3

проводящее состояние. Минимальная порция энергии, которую мо­ жет поглотить электрон, находящийся на уровне ниже уровня Фер­ ми (основной), равна Ѵс.

В некоторых отношениях ситуация немного напоминает полу­ проводник, где также требуется .преодолеть энергетическую щель для того, чтобы забросить электрон в зону проводимости.

При низкой температуре такую порцию от решетки электроны получить не могут. Поэтому они движутся в металле без торможе­ ния. С повышением температуры ширина энергетической щели уменьшается, электронные пары разрываются, и электроны перехо­ дят с основного на возбужденные уровни. Сверхпроводимость про­ падает.

§3. Собственная электропроводность полупроводника

Вотличие от металлов, где электропроводность обусловлена только свободными электронами, в проводи мости полупроводников участвуют два вида носителей—электроны и дырки.

как от концентрации электронов и дырок, так и от их подвижности.

Здесь гпп*, mp* — эффективная масса электронов и дырок, АЕ — ширина запрещенной зоны при температуре Т,

АД= А£'о—бГ, а ДДо — ширина запрещенной зоны при т=о°/с.

Изменени^подвижности при рассеянии на тепловых колебаниях решетки от температуры имеет вид

_ з_

и = А Т 2,

где Л — коэффициент пропорциональности, разный для электронов и дырок (Ап, Ар).

Подставляя щ и и из (VI—9) и (VI—10) в (VI—8), получим

94

примесных носителей очень мала по сравнению с энергией актива­ ции собственных носителей. Этот участок описывается формулой

где Nc—(концентрация собственных носителей заряда, Nd — концентрация примесных носителей заряда,

Ed — энергия активации примесных носителей заряда.

(а)

Рис. 41а. Температурная зависимость концентра­ ции носителей заряда в примесном полупровод­ нике.

Рис. 416. Температурная зависимость электропро­ водности примесного полупроводника.

Если определить концентрацию собственных носителей при нор­ мальных условиях (Т = 300° К), то ее величина для германия (А£'о= 0,72 эв) будет равна «г~Ю 19 м~3. При этих же условиях кон­

электроны с донорных уровней перешли в зону проводимости (дыр­ ки на акцепторных уровнях заполнились электронами из валентной зоны). Однако концентрация собственных носителей все же мала. Электропроводность практически не зависит от температуры.

В области высоких температур (участок вг) концентрация носи­ телей заряда обусловлена интенсивным переходом их из зоны ва­ лентной в зону проводимости.

Это соответствует собственной электропроводности полупровод­ ника.

Проводимость полупроводника зависит не только от концентра­

где А и В—коэффициенты пропорциональности.

АТ3/* —определяет изменение подвижности при рассеянии носи­ телей заряда на ионизированных примесях.

ВТ3/* —определяет изменение подвижности при рассеянии носи­ телей на тепловых колебаниях решетки.

На рис. 42 показана зависимость подвижности носителей от тем­ пературы.

При низких температурах основную роль играет рассеяние на ионизированных примесях, и подвижность растет с ростом темпера­ туры. При высоких температурах основное значение приобретает рассеяние на колебаниях решетки, и подвижность падает с ростом температуры. Положение максимума зависит от концентрации при­ меси: с увеличением концентрации максимум смещается в сторону высоких температур.

Так как с изменением температуры подвижность носителей ме­ няется по сравнительно слабому степенному закону, а концентра­ ция носителей—по очень сильному экспоненциальному закону, то температурный ход электропроводности примесных полупроводни­ ков должен определяться в основном температурной зависимостью концентрации носителей в нем.