Файл: Комов, А. Н. Физические основы микроэлектроники учеб. пособие.pdf

Из этого выражения следует, что величина ЭДС Холла зависит от физических свойств проводника, его размеров, а также от про­ текающего через него тока и воздействующего на этот ток магнит­ ного'поля.

г.

Рис. 46. Эффект Холла.

Постоянная Холла Rx для многих металлов равна примерно 1(і'~и-:-10-1ь м3/кул., для полупроводниковых материалов ее величи­ на достигает 101-:-102 м8/кул.

§ 2. Эффект Холла в металлах

Причиной возникновения ЭДС Холла является отклонение но­ сителей заряда в магнитном поле под действием лоренцовой силы

F = 9 [ѵВ],

где q — заряд носителей,

V — скорость их направленного движения.

В— индукция магнитного поля.

Врезультате этого отклонения одна из граней пластины (напри­

мер, грань 2, рис. 46) обогатится носителями заряда, что приведет к возникновению поперечного электрического поля между сторона­

107

приравнивая правые части и заменяя так 1 через I = jS — qvnet, по­ лучим после сокращения

хn q

Таким образом, постоянная Холла обратно пропорциональна концентрации носителей заряда, и ее знак зависит от знака носите­ ля заряда.

Для многих металлов постоянная Холма имеет отрицательный знак, так, для Ag

тела. Обычно зона проводимости металла укомплектована свобод­ ными электронами менее чем наполовину. Проводимость таких ме-' таллов обусловлена электронами и знак постоянной Холла будет отрицательным (нормальный эффект Холла). Однако у таких ме­ таллов, как Zn, Cd и некоторые другие, зона проводимости запол­ нена свободными электронами почти полностью. Оставшиеся в зоне проводимости незаполненными энергетические уровни ведут себя, как свободные частицы с положительным зарядом, т. е. как дырки. Проводимость таких металлов дырочная, постоянная Холла у них положительная (аномальный эффект Холла).

Вывод соотношения VII—4 справедлив лишь в том случае, когда время релаксации носителей заряда не зависит от их скорости, т. е. оно постоянно для всех носителей заряда. В противном случае вво­ дится численный множитель А, зависящий от механизма рассеяния и от степени вырождения электронов в зоне проводимости- В этом случае выражение VII—4 принимает вид

( V I I — 5)

§ 3. Эффект Холла в полупроводниках

В полупроводниках, где носителями являются электроны и дыр­ ки, возникают как электронный, так и дырочный токи, которые име­ ют разные знаки.

Рассмотрим полупроводниковую пластинку с направлением тока в ней и координатных осей, показанных на рис. 47. Ось z и магнит­ ное поле В направлены перпендикулярно плоскости рисунка к чита­ телю. В этом случае дырочный ток Ір и электронный ток /„ под дей­ ствием магнитного поля отклонятся от направления электрического

108

поля в противоположные стороны (разные величины токов Ір и /„ обусловлены различным значением подвижностей дырок ир и элект­ ронов ип) . Поперечные составляющие этих токов Іѵ будут сносить электроны и дырки к одной стороне пластины, что вызовет появле­ ние поперечного электрического поля Еу, т. е. холловского поля.

Величина холловского поля определяется выражением

где под / у понимается плотность тока.

электрикпопе

компонент а п л о т и т о к а по оси а

Рис. 47: К объяснению возникновения холловской

ЭДС в полупроводнике.

Плотность тока 1Уможно выразить через поперечные составляю­ щие /„ и Ір плотности токов. Для этого положим, что углы Ѳп и Ѳр настолько малы, что tg 0 p и tg 0 „ можно заменить через углы 0р и 0„,. Тогда, учитывая направление отсчета угло'в, получим

Для полупроводника с двумя типами носителей а = е(пип+ рир).

109

Подставляя .выражение для электропроводности в (VII—8), будем иметь:

(pup — пип2) ІХВ

(VII —9)

У се (?ип + Рир)2

Как видно из этого выражения,

Из этого выражения легко получить Rx для полупроводников с од­ ним типом проводимости (положив р или п равными нулю).

Для собственного полупроводника

где b= В собственных полупроводниках обычно Ь>1, то Я <.0,

т. е. в.проводимости полупроводника преобладает электронный ме­ ханизм. ,

Полученное соотношение (VII—10) справедливо для слабых маг­ нитных полей, т. е. таких полей, для которых время релаксации т носителя заряда много меньше времени его обращения Т по круго­ вой орбите в магнитном поле. Это условие приводит к соотноше­ нию

где и — подвижность носителя заряда. Если соотношение (VII—12) Нарушается, то постоянная Холла будет зависеть от величины маг­ нитного поля.

Зависимость постоянной Холла от механизма рассеяния учиты­ вается сомножителем А. В этом случае формула (VII—10) запи­ шется как

Если рассеяние носителей заряда обусловлено только колеба-

Ззх

ниями кристаллической решетки, то Л принимает значение 1,18 = -g- .

Если же рассеяние происходит только на примесных центрах, то

А = 1,96= -у-.

Поэтому формула для постоянной Холла для невырожденных полу­ проводников, которой обычно пользуются при изучении эффекта Холла, принимает вид

_1_

(VII — 14)

пе

Умножив постоянную Холла Rx=— na удельную проводимость про­

водника а = пеи, получим Rxe = ßu. Зная А, можно определить под­ вижность носителей и.

§ 4. Приборы, основанные на эффекте Холла

На основе эффекта Холла можно создать приборы самого раз­ личного назначения, например:

для измерения напряженности постоянных и переменных маг­ нитных полей (любой формы и частоты) -в пределах от 10~5 до 10° эрстед; измерения силы тока (постоянного и переменного) до со­ тен тысяч ампер включительно; измерения мощности в цепях по­ стоянного и переменного тока и СВЧ полей; определения малых пе­ ремещений, механических вибраций и угла поворота; преобразова­ ния постоянного тока в переменный, а также для удвоения часто­ ты; модуляции и демодуляции сигналов (линейный, квадратичный и фоточувствительный детекторы); гармонического анализа перио­ дических электрических сигналов (анализатор спектра частоты); для создания необратимых четырехполюсников (гираторов); уси­ ления постоянного и переменного токов; исследования свойств маг­ нитных материалов и кривых намагничивания (коэрцитиметры, маг­ нитометры и т. п.); измерения ускорений в пределах от 10~4g до 10g создания фазочувствительных выпрямителей (фазовые детекто­ ры, дискриминаторы).

Применение полупроводников, имеющих высокую подвижность носителей тока, позволяет получить высокочувствительные датчи­ ки.Холла с низким уровнем шумов.

В качестве примера рассмотрим принцип действия СВЧ ватт­ метра на эффекте Холла. Поместим полупроводниковую прямо­ угольную пластину в волновод, как показано нд рис. 48. Предполо­ жим, что в волноводе распространяется волна основного типа Н 10. Электрическая Е и магнитная Н составляющие такой волны вза­ имно ортогональны .

Электрическое поле будет наводить в пластине мгновенный ток і. Вследствие взаимодействия этого тока с магнитным полем волны в .волноводе, (перпендикулярным к току, возникнет ЭДС Холла в на­ правлении оси ж. Примем во внимание, что в волноводе распро­ страняются гармонические поля, изменяющиеся по закону

Е --=Ео ei'wi,

где Ео — амплитудное значение. Для среднего значения ЭДС Хол­ ла, можно записать

111