ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 57
Скачиваний: 0
Уровень индуктивной связанности двух катушек можно охарак теризовать коэффициентом связи
( 22. 11)
Очевидно, к всегда меньше единицы, но может быть очень бли зок к ней, если максимально снизить потоки рассеяния. Так как Фй/Флц = Хц/Км, то, поскольку потоки рассеяния замыкаются по воздуху, а потоки взаимоиндукции — по магнитопроводу, ис-
Рис. 45. Преобразование схемы с взаимоиндукцией (а) в звезду (б)
чюльзуя сердечники — магнитопроводы с высокими ц а,— можно иолучить отношение Фм/Ф* ]> 100. Кроме того, отношение xsl/x/V( зависит от геометрии катушки. Для получения к, близких к еди нице, обычно используют сердечники тороидальной (кольцевой) формы, монтируемые внутри замкнутых металлических поло стей — экранов [108]. Трансформаторы, используемые в мостах переменного тока, должны, помимо малой индуктивности рассея ния, обладать малыми межвитковыми емкостями и пропускать достаточно широкий диапазон частот.
В заключение рассмотрим метод расчета мостовых схем, содер жащих взаимную индуктивность. Пусть имеется две катушки Z а и Zb, соединенные в общей точке с и связанные, кроме того, взаим ной индукцией (рис. 45, а). Пусть при этом М ^> 0. Тогда, оче видно, для падения напряжения между точками а жс можно на- , писать
иас — Іа2а + М - щ - . |
|
Или, переходя к комплексным амплитудам, |
|
Uac = Z j a+ i® M Ib |
(2 2 .12) |
и аналогично для падения напряжения между точками Ъ и с |
|
Übe — Zbib + /соМ Іа. |
(22.13) |
4 Б. М. Гоайюв. Е. А. Укше |
97 |
Аналогичным образом для звезды импедансов, показанной на рис. 45, б, можно написать
Üac — (Ja + h) Za + |
JaZl — (Zi + |
Z3) I a + Z3Ib, |
|
|
(22.14) |
Übe — (ia + ib)Z3 + |
i bZ2= (Z2+ |
Z3) i b-)- z 3i a. |
Обе схемы можно считать эквивалентными, если коэффициенты при токах I а и 1Св (22.12) — (22.14) одинаковы, т. е. если
Zi = Za— /соМ, |
|
Z2 = Zb-/ioM , |
(22.15) |
Z3 = j(oM. |
|
Если токи / Qи / ь направлены в противоположные стороны, то в уравнениях (22.15) М следует заменить на —М. Соотношения (22.15), называемые иногда преобразованием Кэмбелла, показы вают, что два плеча мостовой схемы Z а и Zb, связанные индуктив ностью, можно преобразовать в обычные плечи с импедансами Zx и Z2 и с включением добавочного импеданса Z3 в соответствующую диагональ моста.
Заметим, что при наличии сильной индуктивной связи (к ~ 1) между двумя ветвями и пренебрегая активным сопротивлением
катушек индуктивности, можно выразить импедансы |
схемы,-' |
рис. 45. а через числа витков: |
|
Za = /cöL0 = jionlLo, |
|
Zb — )U)Lb — janlLo, |
(22.16) |
M — naiibL0 |
|
Тогда уравнения (22.15) примут вид: |
|
Zi = j(üL0 (nl =f nanb), |
|
Z2= /coL0 (nb-j- nanb), |
(22.17) |
Z3= + jo)L0nanb. |
|
23. Трансформаторные мосты
Схемы мостов с индуктивной связью плеч в диагонали генера тора приведены на рис. 46, а, б. Рассмотрим подробнее схему б.^ Применяя (22.15), находим эквивалентную цепь е, для которой
Zb— Z3~\~ j(i)M, |
|
Z3= Z4 -j- /соМ, |
(23.1) |
Z7 = — /соМ. |
|
9Я
Схема в представляет собой обычный четырехплечий условие равновесия которого имеет вид
Z\ |
Z4 |
-р |
__R i -j- /(о (M -р Hi) |
Zs |
Z3 |
-р j(üM |
Ra -p /ш (M -p La) |
При к = 1 с учетом (22.17) получаем
Zi __ |
П і |
( R j / П і) - р Lp (газ - р J ij ) |
Zs |
/із |
(Ra/яа) "р іо різ -р /24) |
и так как, очевидно, R 3 = const п3, R4 = const ?г4, то
Zi __ яі
Za |
па ’ |
мост,
(23.2)
(23.3)
(23.4)
где п3 и п4 — числа обмоток витков, составляющих индуктивно связанные плечи. Точно такое же условие равновесия можно по лучить и для моста рис. 46, а. Кроме того, можно показать, что условие равновесия не меняется при отклонении к от единицы.
Рис. 46. Схемы мостов с индуктивно-связанными плечами в диагонали гене ратора (а, б) и эквивалентная цепь моста б (в)
На рис. 47 приведены схемы мостов с индуктивной связью плеч в диагонали указателя равновесия. Расчет, аналогичный преды дущему, приводит к соотношениям (23.2) и (23.4) независимо от того, равен ли коэффициент к единице или отличается от нее.
На рис. 48 даны две схемы двойных трансформаторных мостов (с двумя парами индуктивно-связанных плеч). Уравнение равнове сия моста а имеет вид [110]:
- |
Z, |
піті |
+ |
dimi |
|
ПІ2 |
Rn + [ l - - ^ ) R n |
(23.5) |
|
пата Z2 |
П2ГП |
|
77І1 |
||||||
|
а для моста (б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 Ь\ТУЬ\ |
г г |
j |
7ТЬ\ |
* - % ) № + *&>• |
(23.6) |
|
|
|
|
2 |
2 |
" 2 |
"Г |
2 2 |
||
|
|
|
ПГП |
|
|
ПГП |
|
|
|
|
Заметим, что условия равновесия перестают зависеть от актив |
||||||||
|
ных сопротивлений обмоток Rn, Rn, Rm, Rm в первом случае при |
||||||||
|
tii = п3 и щ = |
, а во втором случае при іщ = m2. |
|
||||||
При сильной индуктивной |
связи, т. е. при к = 1, очевидно, |
|||
М = У Ь ъЬй и (23.1) принимает вид, если і?3 = |
= 0: |
|||
Zs = M L s ± M ) , |
(23.7) |
|||
Zs = |
/со (Le |
М), |
||
Z7 = |
/ЮМ. |
|
|
|
rj |
ZäZe |
|
(23.8) |
|
L l ~ |
Z5 + Z6 |
• |
||
|
||||
Звезда, для которой выполняется условие (23.8), носит назва ние согласованной звезды и обладает одним весьма важным свойст вом. Шунтирование любой пары ее вершин (а — с; а — b или Ъ — с на рис. 45) порознь или одновременно произвольными импедансами не лишает ее свойства согласованности. Иными слова ми, шунтирование обмоток трансформатора при R 3 = і ?4 = 0 и к = 1 не меняет отношения импедансов этих обмоток. Поэтому паразитные шунтирующие связи не влияют на равновесие транс форматорного моста. Это делает трансформаторные мосты очень удобными для измерения импедансов при высоких частотах, по скольку они фактически не требуют сложной защиты от паразит ных емкостных связей.
Р и с . 4 7 . С х е м а м о с т о в с и н д у к т и в н о
с в я з а н н ы м и |
п л е ч а м и в д и а г о н а л и |
у к а з а т е л я |
(а, б) и э к в и в а л е н т н а я |
ц е п ь м о с т а |
6 (в) |
Р и с . 4 8 . С х е м ы д в о й н ы х т р а н с ф о р м а т о р н ы х м о с т о в
п,, п., т,, гп2— числа витков трансформа- |
||
/ и |
/ |
ч |
торов; Rn , Rn , R m и Rm — активные со противления трансформаторных плеч
Т/
Рис. 49. Схема трансформаторного моста с регулировкой числа витков в одном из плеч [111]
Впервые трансформаторные мосты были применены в электро химии для измерения электропроводности электролитов [111]. Схема такого моста показана на рис. 49. Она аналогична принци пиальной схеме рис. 48, но отличается от последней возможно стью регулирования числа витков в одном из плеч (числа витков 'в другом плече остаются неизменными). Часть трансформатора Tj по одну сторону от нейтрали имеет 100 витков с десятью отвода ми через каждые десять витков. В плечо сравнения включены четыре соединенных параллельно декадных переключателя. К двум из них подсоединяются образцовые резисторы, а к двум другим — образцовые конденсаторы. Аналогичные мосты применялись для измерения электрохимического импеданса в работах Бокриса, Армстронга и др. [97, 112—114]. В частности, в [114] интервал частот трансформаторного моста составлял 0,15—5 мгц, а изме ряемые параметры могли лежать в пределах Ср = 0 ,0 1 — 20 000 пф, Яр = 10—10° ом. Недостаток трансформаторных мостов — срав нительно высокая амплитуда напряжения на ячейке — около 30 мв. Этого недостатка удалось избежать Деванатану и Тилаку [114] в специально сконструированном трансформаторном мосте, который, однако, был предназначен для работы в узком диапазоне частот около 1 кгц.
24. Фазочувствительные вольтметры
Основной недостаток уравновешиваемых мостов — длитель ность процесса уравновешивания. Поэтому в тех случаях, когда возможно изменение импеданса во времени или при необходимо сти автоматической записи составляющих импеданса, используют
ся приборы, которые носят название фазочувствительных вольт метров, или векторметров.
Простейшая схема векторметра приведена на рис. 50 и основа на на использовании полупроводниковых диодов. Предполагается, что диоды Дх и Дч пропускают ток только в одном направлении, а в другом абсолютно не проводят. Измеряемое напряжение их подво дится к клеммам а и Ъ. К клеммам / и е подводится управляющее напряжение и7. Оба напряжения должны иметь одинаковую ча стоту со. Пусть сначала напряжение их отсутствует. Будем считать первый полупериод синусоиды и7 (t) положительным и припишем ему направления токов, указанных на схеме рис. 50 стрелками.
Рис. 50. Схема векторметра с полупроводниковыми диодами
Так как цепь симметрична, то, очевидно, токи в обеих ветвях вза имно компенсируются, и суммарный ток через магнитоэлектриче ский гальванометр Г равен нулю. В отрицательный полупериод токи в цепях диодов схемы рис. 50 вообще отсутствуют — т. е. эта схема является однополупериодной.
Если подключить напряжение их, соблюдая условие их |
иу, |
|
то при положительных и7 баланс токов в цепи диодов |
и Д2 на |
|
рушается, и через гальванометр пойдет конечный ток гд. Когда
ity отрицательны, ток через диоды не идет, поскольку их |
и7. |
Таким образом, управляющее напряжение периодически запирает и открывает цепь гальванометра для протекания тока, обуслов ленного напряжением их. Ток в гальванометре, разумеется, не остается постоянным, а меняется. В первый полупериод (от t = 0
до t = 0,5 Т = л/to) ток |
определяется соотношением |
|
ід = |
KUX0sin (tot + Ѳ), |
(24.1) |
где К — коэффициент пропорциональности, зависящий от сопро тивления RxR2 и сопротивления диодов і?д и гальванометра і?д, а Ѳ — угол сдвига фаз между управляющим и измеряемым напря жением. Во второй долупериод (от t — 0,5 Т до t = Т) ток в галь ванометре равен нулю. Но показания прибора магнитоэлектриче ской системы G пропорциональны среднему значению тока за пе риод, т. е.
Х/2 ТЛ
z'cp = -jT ^ іл сИ — -^г ^ KUXо sin (tot -f Ѳ)dt = — Uxоcos Ѳ, q о,
(24.2)
•юз