Файл: Бриллюэн, Л. Новый взгляд на теорию относительности.pdf

витационными силами, с красным смещением, созда­

П о р я д к и этих величин можно легко сравнить: Ar»- ЗпХ

где % = с/ѵ — длина волны. Таким образом, «грави-* спектральный» - эффект Д ѵ г — п о р я д к а 137 (Х/г), тогда к а к релятивистское красное смещение — порядка оѵреЛ .; Его можно было бы наблюдать лишь на очень м а л ы х расстояниях от центра притяжения массы М.

Н а ш краткий анализ показывает, что прямые э ф ­

трудностями. И теория Эйнштейна, и квантовая тео­ рия атома игнорировали эти явления, поэтому экспе­ риментальная проверка их имела бы большое зна< чение.

5.Einstein A., Ann. Phys. 35, 898 (1911). (Русский перевод: Эйн­ штейн A., Собрание научных трудов, т. 1, стр. 165, М., 1965.)

6.Einstein Principle of Relativity, New York, 1924.

7.Einstein A., Ann. Phys., 17, 891 (1905). (Русский перевод: Эйн­ штейн А., Собрание научных трудов, т. 1, М., 1965, стр. 7.)

8.ВгШоиіп L . , Ргос, Natl. Acad. Sei. USA, 67, 1529 (1967).

1

ГРАВИСТАТИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА

ВСЛУЧАЕ СФЕРИЧЕСКОЙ СИММЕТРИИ

Шварцшильда в р а м к а х теории Эйнштейна. Мы д о л ж ­ ны отметить, что эту задачу обычно формулируют не­ сколько странным способом: рассматривают случай «покоящейся точечной массы» и ищут решение, обла­ дающее сферической симметрией в пространстве и не

условия на бесконечности, но никакие конкретные ус­ ловия для малых расстояний от источника не задают ­

щей источник (который является особой точкой). При шварцшильдовском рассмотрении значение Го не за­ дается, а величину «точечной массы» вводят только в конце вычисления, чтобы получить потенциал, из­ меняющийся на больших расстояниях г как Gm/r, где G— гравитационная постоянная. Это одна из причин того, почему в решении Шварцшильда остается так много неопределенностей. При нашем рассмотрении мы увидим, что шварцшильдовская масса m равна сумме массы центральной точки и массы, распреде­ ленной в поле.

Мы будем исходить из классической задачи гра­ витационного поля вокруг сферы данной массы и данного радиуса; затем мы рассмотрим вопрос о том,

к ак это решение нужно видоизменить, чтобы учесть роль распределения массы в пространстве вокруг этой сферы с плотностью, отвечающей плотности энергии гравитационного поля (в силу соотношения между массой и энергией) .

Это д о л ж н о дать разумное обобщение классиче­ ского решения, в котором можно будет правильно понять физический смысл всех величин. Уравнения Эйнштейна при этом не используются.

ную /, которая не играет никакой роли. В силу ска­

покоится в центре сферической массы; в этой системе отсчета все атомные часы сохраняют полную синхрон­ ность, и мы имееіГТГовсюду 'единое, определение вре­ мени. Это не является помехой для известного грави­

Мы можем теперь сравнить аналогичные задачи теории тяготения и электростатики. Это было сделано Бриллюэном и Л ю к а [1] и Мангеймером [2]. В обоих случаях мы исходили из сил, изменяющихся с расстоя­ нием пропорционально г~2. Мы имеем следующие за­ коны:

а) закон Кулона д л я зарядов Q{ и Q2 и диэлектри­ ческой постоянной е:

З д е сь г° — единичный вектор в направлении г. Обе формулы (7.1) и (7.2) будут тождественны, если по­ ложить

Ньютоновское притяжение соответствует большой отрицательной диэлектрической постоянной. Мы не-

М\ этот коэффициент играет свою роль в вышеприве­

ма» отличалась бы от электрической плазмы; притя­ жения и отталкивания привели бы к разным видам «смеси» в обоих случаях. Заметим, что ускорение оди­ наково как для положительных, так и для отрица­ тельных движущихся объектов в согласии с класси­ ческим понятием «поля ускорения».

§ 3. Некоторые ваэісные формулы электростатики

Выпишем несколько классических формул, которые мы можем использовать как для электростатики, так и для гравистатики: