Файл: Баженов, Ю. М. Перспективы применения математических методов в технологии сборного железобетона.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 100

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Ю. М . Баженов, В.А.Вознесенский

I ПЕРСПЕКТИВЫ ! ПРИМЕНЕНИЯ

; МАТЕМАТИЧЕСКИХ 1 МЕТОДОВ і В ТЕХНОЛОГИИ ! СБОРНОГО

I ЖЕЛЕЗОБЕТОНА

ІО. М. БАЖЕНОВ, В. А. ВОЗНЕСЕНСКИЙ

ПЕРСПЕКТИВЫ

ПРИМЕНЕНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ

МЕТОДОВ В ТЕХНОЛОГИИ СБОРНОГО

ЖЕЛЕЗОБЕТОНА

М о с к в а С т р о й и з д а т 197 4

УДК 666.082 : 65.012.122 : 51

т ~ п 1 УіАУ'-

■’ ВШ

7 Ч - Х - 1 Ч 8 Ч g

Баженов Ю. iW., Вознесенский В. А. Перспекти­ вы применения математических методов в технологии сборного железобетона. М., Стройиздат, 1974. 192 с.

В книге изложены математические методы решения различных задач планирования, технологии, экономики и контроля качества материалов и изделий, использова­ ние которых в технологии сборного железобетона обеспе­ чивает увеличение объема производства при тех же мощ­ ностях заводов, снижение стоимости и улучшение качест­ ва продукции. Приводятся данные по решению практи­ ческих задач, примеры применения статических мето­ дов и линейного программирования на заводах сборно­ го железобетона.

Книга предназначена для научных и инженерно-тех­ нических работников промышленности строительных материалов.

Табл. 44, ил. 23, список лит. 181 иазв.

(£) Стройиздат, 1974

30209—306

162—74

Б 047(01)—74

ВВЕДЕНИЕ

Практическая необходимость получения широкой гаммы бетонов с заданным сочетанием свойств, повыше­ ние мощности предприятий и улучшение качества мате­ риалов требуют от технологов перехода к многокомпо­ нентным рецептурам с микродобавками-регуляторами, использования новых добавок и физико-химических воз­ действий, совершенствования технологических приемов, применения оборудования с элементами автоматизации, организации конвейерного производства и др. Одновре­ менно возрастает требовательность к поставке материа­ лов гарантир'ованного качества с точной количественной оценкой каждого из нормируемых свойств, что необходи­ мо для повышения надежности строительных сооруже­ ний и снижения затрат на их возведение и эксплуатацию. В результате этих объективных условий технического прогресса технологические рекомендации, основанные только на качественной оценке или описывающие зави­ симость свойств от единичного рецептурно-технологи­ ческого фактора, не дают оптимальных практических ре­ зультатов на каждом конкретном производстве. Решение проблемы анализа и оптимизации качества материалов в таких условиях целесообразно вести, опираясь на стро­ гие математические методы, большинство из которых должно быть доступно для использования в оперативной работе заводских технологов.

Математические методы не заменяют собой традици­ онные в технологии материалов физические, химические

идругие методы познания, а дополняют и развивают их, обеспечивая качественно новый уровень технологических

иматериаловедческих знаний. Математизация данной области науки представляет собой объективную законо­ мерность развития и вызвана как потребностями прак­ тики (необходимость оптимального управления качест­ вом в условиях непрерывного, усложнения технологиче­ ских ситуаций), так и внутренней логикой развития науки (стремление к углубленному познанию и количествен­ ному описанию явлений). Выступая с таких позиций про­ тив попыток придать математическим выкладкам само-

1*

з


довлеющий смысл и подчеркивая необходимость техноло­ гического осмысливания и проверки результатов, авторы в то же время стремились показать целесообразность широкого использования математических методов в тех­ нологии бетона.

Можно выделить три группы математических мето­ дов, которые, по мнению авторов, наиболее применимы для решения задач анализа и оптимизации качества ма­

териалов и технологии:

методы,

I группа — вероятностно-статистические

включающие общую теорию вероятностей, выборочный метод, теорию распределений, проверку статистических гипотез, дисперсионный, корреляционный и регрессион­ ный анализы, статистическое планирование эксперимен­ тов;

II группа — методы исследования операций, вклю­ чающие линейное, нелинейное и динамическое програм­ мирование, теорию игр, теорию массового обслужива­ ния, метод Монте-Карло;

III группа— дифференциальные и интегральные уравнения математической физики, вариационное исчис­ ление и некоторые другие разделы высшей математики, используемые для детерминированного моделирования технологических процессов.

Цель данной книги — в достаточно доступной форме познакомить широкие круги инженеров, работающих в области технологии бетона и железобетона, с основными идеями и методами математического моделирования при решении задач анализа и оптимизации качества продук­ ции. Небольшой объем книги не позволил охватить все методы, уже нашедшие применение или перспективные для данной отрасли. Для более глубокого ознакомления с ними читатель может обратиться к литературе, ука­ занной в конце книги.

Авторы выражают благодарность доктору техн. наук Л. А. Барскому за ценные указания, сделанные им при подготовке рукописи к изданию.

Г л а в а I

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ

ИОПТИМИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИИ БЕТОНА

1.1.Технология как сложная стохастическая система.

При анализе и оптимизации технологии любого материа­ ла, а особенно такого гетерогенного, как бетон, прихо­ дится анализировать множество связей между явления­ ми, оценивать взаимодействие частей и целого, учиты­ вать влияние на конечный продукт многочисленных сырьевых, рецептурных, технологических и эксплуатаци­ онных факторов [22]. Следовательно, с позиций кибер­ нетики технологию можно рассматривать как сложную систему с Nx «входами» (факторами X) и А/Ѵ «выхода­ ми» (показателями качества материала У).

Системы можно разделить на два класса: детермини­ рованные и стохастические, хотя в действительности ис­ следуемые системы часто не делятся столь четко. К де­ терминированным системам относятся те, в которых «составные части взаимодействуют точно предвидимым

образом. При исследовании детерминированной системы никогда не возникает никакой неопределенности» [14]. Изменение одного из элементов системы на некоторую величину всегда вызывает изменение другого или других на строго определенную величину. Так, если величина какого-то технологического фактора X,- изменится на АХі (от одного фиксированного уровня X« до другого фиксированного уровня Хгв), то выход всегда изменится на А У. Отдельные подсистемы технологии бетона можно отнести к детерминированным, например уменьшение диаметра шаровидных зерен приводит к увеличению их удельной поверхности.

Для стохастической (вероятностной) системы нельзя сделать точного детального предсказания. Такую систе­ му молено тщательно исследовать и установить с боль­ шой вероятностью, как она будет себя вести в любых заданных условиях. Однако система все-таки останется неопределенной, и любое предсказание относительно ее поведения никогда не может выйти из логических рамок вероятностных категорий, при помощи которых это по-

§


ведение описывается [14]. В стохастических системах наряду с необходимостью действует случайность (фак­ торы I). В такой системе изменение одного из элемен­ тов системы вызывает изменение другого (связанного с ним) не всегда, а только в некоторых случаях: если Хі изменится на АЛ',-, то выход У изменится на величину ДУ+У^, где У£ — случайная величина. Если под дейст­ вием случайности У| = —ДУ, то влияние Хі иа У вообще в данном наблюдении обнаружено не будет.'

Специальные исследования показывают, что техно­ логию целесообразно рассматривать как стохастическую систему, в которой, конечно, действуют и детерминиро­ ванные закономерности. Ее стохастичность можно, в ча­ стности, объяснить [23] следующим:

а) распределение элементов структуры материала подчиняется статистическим закономерностям, что нахо­ дит отражение в физических теориях прочности [17] и других свойств бетона;

б) роль случайного эффекта У^ возрастает при пере­ ходе от микрообъемов (отдельный кристалл, микрокон­ гломерат, малый лабораторный образец) к макрообъе­ мам (большой лабораторный образец, изделие, массив­ ная конструкция);

в) поскольку в системе действует весьма большое число NX взаимосвязанных факторов X, технолог может из них детерминированію учесть (как переменные или как относительно ^кестко фиксированные) лишь некото­ рую наиболее существенную часть К, а остальные N Y

—К факторов, если даже они дают разнонаправленные микровоздействня, создадут случайный эффект Уg;

г) при переходе от изготовления единичной продук­ ции к массовой роль случайного эффекта У| возрастает из-за неизбежного уменьшения относительной жесткости фиксирования стабилизируемых факторов — колебание свойств сырья внутри одной партии в период между контрольными пробами, износ агрегатов во времени и случайные изменения питающих их энергетических пото­ ков, тепловые и влажностные вариации во внешней среде и др.

Изложенное логически приводит к необходимости изучать статистические закономерности поведения тех­ нологии как сложной системы.

1.2. Критерии эффективности управления техноло­ гией. Системный подход к изучению технологии бетона

6

и железобетона и привлекаемый для этого математиче­ ский аппарат не являются самоцелью — они должны дать возможность технологу эффективно управлять ка­ чеством продукции и производством, позволить прини­ мать рецептурно-технологические решения в пределе, оп­ тимальные для конкретной производственной ситуации.

Исходное состояние

, /

выбор OCHOÖMötX

CS

 

b

4

 

 

\

 

 

 

 

0

 

 

 

■L

I

 

 

понпонрнпюб

 

Vj

 

 

 

 

 

 

 

iQj

5

I

 

CJ

 

бетона

 

'S

s ,

ІЗ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

qj

Q Сз

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

$

 

(

?

 

 

 

 

 

 

Cj

 

 

 

 

 

 

§

«3

C3

§

§ § ■

1

"

ë

I

 

 

 

c:

СЭ

ü

 

?

i f

^3

 

3 а

! t

1

1

§

CL ~

 

cj.

5

 

•§

Ci

и

сз

 

1

«ЧГ

1

 

UCl cs

 

 

 

 

’L

 

Cj

 

 

 

 

 

Cl

 

■Q

§

 

5"

c:

 

 

 

 

1

 

<33

<4

 

^

S

 

 

 

 

 

 

 

 

1 tQ

6

2

3

4

5

 

в

7

в

9

Ю / /

 

Выбор режима

тдерденио

бетона

 

!

я

е л ь

1

1

ж д е н и

Ц

Sj q

Охла

 

tS

1*

 

 

§

 

 

/2 / J

/4

/ 5

/ 6

Рис. 1.1. Схема принятия решения при выборе технологии производ­ ства железобетонных изделии

Управление — процесс целенаправленный. Формули­ ровка цели решается в каждом отдельном случае на ос­ нове технологических и экономических условий. Целью может быть (в объеме данной книги) достижение бето­ ном оптимальных показателей и поддержание их на этом уровне с максимальной стабильностью. Средством к достижению цели является управление рецепуурнотехнологическими факторами Хі, действующими в техно­ логии как в сложной стохастической системе. Сложность такой задачи иллюстрирует схема [6] принятия решения

7


при проектировании технологии железобетонных конст­ рукций (рис. 1.1).

Из исходного состояния О необходимо прийти к цели J, выбирая вид основных компонентов бетона, его рецеп­ туру, типы оборудования и технологические режимы. На схеме условно показаны 14 этапов, причем в каждом есть лишь три варианта, например песок трех карьеров, три типа бетоносмесителей. Составы и режимы располо­ жены на непрерывных шкалах; для простоты на них вы­ браны лишь три точки (например, прогрев бетона в тече­ ние 4, 6 или 8 ч). Даже при таких ограничениях имеется 3м возможных вариантов, т. е. 4 782 969 решений, отлич­ ных хотя бы одним элементом технологии. Если предпо­ ложить, что на основании имеющегося опыта можно за­ браковать 99,99% вариантов, и то остаются конкурирую­ щими около 500 решений. Совершенно очевидно, что выбор решения легче и успешней можно сделать при на­ личии количественного описания каждого варианта с оценкой совокупного воздействия важнейших факторов Хі па конечный результат.

Степень достижения цели характеризует показатель / = ср {У,-}, который называют критерием эффективности или оптимальности. В качестве критерия могут быть вы­ браны различные показатели Уі (прочность или другие свойства бетона, производительность завода или цеха, себестоимость продукции) или их функция [3]. Выбор критерия определяется назначением рассматриваемой системы. Каждому варианту управления соответствует определенное значение принятого критерия, и задача оп­ тимального управления состоит в том, чтобы выбрать и реализовать такой вариант, при котором критерий име­ ет экстремальное (максимальное или минимальное) зна­ чение при данных конкретных условиях производства

[43].

Задается лишь один критерий эффективности, ибо с помощью одной и той же операции управления можно добиться экстремума лишь одного критерия и невозмож­ но, чтобы два произвольно заданных критерия достига­ ли экстремума одновременно (рис. 1.2). В некоторых случаях могут быть приняты компромиссные решения, расположенные в зоне АХі, когда за счет некоторого сни­ жения критерия /і достигается рост / 2.

Изложенное объясняет, почему неверны требования типа: «достигнуть максимальной прочности бетона при

8

минимальном расходе цемента». Корректной является постановка задачи в формулировке «достигнуть макси­ мальной прочности бетона при условии, что расход це­ мента Ц не превысит Цщь а технологический параметр С не выйдет за пределы Скр». В такой формулировке указан не только критерий эффективности, но и пределы,

Рис. 1.2. Изменение крите­ риев эффективности и зона компромиссных решений

X,Чліл X,'»»л1

в которых могут изменяться управляемые факторы, т. е. даны их ограничения.

Во всех реальных ситуациях на технологические фак­ торы Хі наложены определенные ограничения, т. е.

(Яг)максНапример, подвижность бетон­ ной смеси должна быть в пределах, обеспечивающих ее

плотную укладку без расслоения, температура

тепло-

Рис. 1.3. Типы за­

дач

оптимизации

а — достижение

за ­

данного уровня крите­

рия

эффективности

при

минимальном

расходе

ресурсов;

б— достижение

мак­

симального

уровня

критерия

эффектив­

ности

при

полном

расходе выделенных

для достижения

цели

 

ресурсов

 

влажностной обработки бетона при атмосферном дав­ лении не должна быть более 100° С и т. д. Кроме того, обычно существуют ограничения материальных ресур­ сов (количество и качество сырья, типы оборудования, финансовые и трудовые возможности и т. д.) и времени для достижения цели. Наличие ограничений позволяет сформулировать два типа задач оптимизации (рис. І.З):

а) достижение заданного уровня критерия эффектив­ ности при минимальном расходе ресурсов;

б) достижение максимального уровня критерия эф-

9