Файл: Баженов, Ю. М. Перспективы применения математических методов в технологии сборного железобетона.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 100
Скачиваний: 0
Ю. М . Баженов, В.А.Вознесенский
I ПЕРСПЕКТИВЫ ! ПРИМЕНЕНИЯ
; МАТЕМАТИЧЕСКИХ 1 МЕТОДОВ і В ТЕХНОЛОГИИ ! СБОРНОГО
I ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
ІО. М. БАЖЕНОВ, В. А. ВОЗНЕСЕНСКИЙ
ПЕРСПЕКТИВЫ
ПРИМЕНЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ
МЕТОДОВ В ТЕХНОЛОГИИ СБОРНОГО
ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
М о с к в а С т р о й и з д а т 197 4
УДК 666.082 : 65.012.122 : 51
т ~ п 1 УіАУ'-
■’ ВШ
7 Ч - Х - 1 Ч 8 Ч g
Баженов Ю. iW., Вознесенский В. А. Перспекти вы применения математических методов в технологии сборного железобетона. М., Стройиздат, 1974. 192 с.
В книге изложены математические методы решения различных задач планирования, технологии, экономики и контроля качества материалов и изделий, использова ние которых в технологии сборного железобетона обеспе чивает увеличение объема производства при тех же мощ ностях заводов, снижение стоимости и улучшение качест ва продукции. Приводятся данные по решению практи ческих задач, примеры применения статических мето дов и линейного программирования на заводах сборно го железобетона.
Книга предназначена для научных и инженерно-тех нических работников промышленности строительных материалов.
Табл. 44, ил. 23, список лит. 181 иазв.
(£) Стройиздат, 1974
30209—306 |
162—74 |
Б 047(01)—74 |
ВВЕДЕНИЕ
Практическая необходимость получения широкой гаммы бетонов с заданным сочетанием свойств, повыше ние мощности предприятий и улучшение качества мате риалов требуют от технологов перехода к многокомпо нентным рецептурам с микродобавками-регуляторами, использования новых добавок и физико-химических воз действий, совершенствования технологических приемов, применения оборудования с элементами автоматизации, организации конвейерного производства и др. Одновре менно возрастает требовательность к поставке материа лов гарантир'ованного качества с точной количественной оценкой каждого из нормируемых свойств, что необходи мо для повышения надежности строительных сооруже ний и снижения затрат на их возведение и эксплуатацию. В результате этих объективных условий технического прогресса технологические рекомендации, основанные только на качественной оценке или описывающие зави симость свойств от единичного рецептурно-технологи ческого фактора, не дают оптимальных практических ре зультатов на каждом конкретном производстве. Решение проблемы анализа и оптимизации качества материалов в таких условиях целесообразно вести, опираясь на стро гие математические методы, большинство из которых должно быть доступно для использования в оперативной работе заводских технологов.
Математические методы не заменяют собой традици онные в технологии материалов физические, химические
идругие методы познания, а дополняют и развивают их, обеспечивая качественно новый уровень технологических
иматериаловедческих знаний. Математизация данной области науки представляет собой объективную законо мерность развития и вызвана как потребностями прак тики (необходимость оптимального управления качест вом в условиях непрерывного, усложнения технологиче ских ситуаций), так и внутренней логикой развития науки (стремление к углубленному познанию и количествен ному описанию явлений). Выступая с таких позиций про тив попыток придать математическим выкладкам само-
1* |
з |
довлеющий смысл и подчеркивая необходимость техноло гического осмысливания и проверки результатов, авторы в то же время стремились показать целесообразность широкого использования математических методов в тех нологии бетона.
Можно выделить три группы математических мето дов, которые, по мнению авторов, наиболее применимы для решения задач анализа и оптимизации качества ма
териалов и технологии: |
методы, |
I группа — вероятностно-статистические |
включающие общую теорию вероятностей, выборочный метод, теорию распределений, проверку статистических гипотез, дисперсионный, корреляционный и регрессион ный анализы, статистическое планирование эксперимен тов;
II группа — методы исследования операций, вклю чающие линейное, нелинейное и динамическое програм мирование, теорию игр, теорию массового обслужива ния, метод Монте-Карло;
III группа— дифференциальные и интегральные уравнения математической физики, вариационное исчис ление и некоторые другие разделы высшей математики, используемые для детерминированного моделирования технологических процессов.
Цель данной книги — в достаточно доступной форме познакомить широкие круги инженеров, работающих в области технологии бетона и железобетона, с основными идеями и методами математического моделирования при решении задач анализа и оптимизации качества продук ции. Небольшой объем книги не позволил охватить все методы, уже нашедшие применение или перспективные для данной отрасли. Для более глубокого ознакомления с ними читатель может обратиться к литературе, ука занной в конце книги.
Авторы выражают благодарность доктору техн. наук Л. А. Барскому за ценные указания, сделанные им при подготовке рукописи к изданию.
Г л а в а I
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ
ИОПТИМИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИИ БЕТОНА
1.1.Технология как сложная стохастическая система.
При анализе и оптимизации технологии любого материа ла, а особенно такого гетерогенного, как бетон, прихо дится анализировать множество связей между явления ми, оценивать взаимодействие частей и целого, учиты вать влияние на конечный продукт многочисленных сырьевых, рецептурных, технологических и эксплуатаци онных факторов [22]. Следовательно, с позиций кибер нетики технологию можно рассматривать как сложную систему с Nx «входами» (факторами X) и А/Ѵ «выхода ми» (показателями качества материала У).
Системы можно разделить на два класса: детермини рованные и стохастические, хотя в действительности ис следуемые системы часто не делятся столь четко. К де терминированным системам относятся те, в которых «составные части взаимодействуют точно предвидимым
образом. При исследовании детерминированной системы никогда не возникает никакой неопределенности» [14]. Изменение одного из элементов системы на некоторую величину всегда вызывает изменение другого или других на строго определенную величину. Так, если величина какого-то технологического фактора X,- изменится на АХі (от одного фиксированного уровня X« до другого фиксированного уровня Хгв), то выход всегда изменится на А У. Отдельные подсистемы технологии бетона можно отнести к детерминированным, например уменьшение диаметра шаровидных зерен приводит к увеличению их удельной поверхности.
Для стохастической (вероятностной) системы нельзя сделать точного детального предсказания. Такую систе му молено тщательно исследовать и установить с боль шой вероятностью, как она будет себя вести в любых заданных условиях. Однако система все-таки останется неопределенной, и любое предсказание относительно ее поведения никогда не может выйти из логических рамок вероятностных категорий, при помощи которых это по-
§
ведение описывается [14]. В стохастических системах наряду с необходимостью действует случайность (фак торы I). В такой системе изменение одного из элемен тов системы вызывает изменение другого (связанного с ним) не всегда, а только в некоторых случаях: если Хі изменится на АЛ',-, то выход У изменится на величину ДУ+У^, где У£ — случайная величина. Если под дейст вием случайности У| = —ДУ, то влияние Хі иа У вообще в данном наблюдении обнаружено не будет.'
Специальные исследования показывают, что техно логию целесообразно рассматривать как стохастическую систему, в которой, конечно, действуют и детерминиро ванные закономерности. Ее стохастичность можно, в ча стности, объяснить [23] следующим:
а) распределение элементов структуры материала подчиняется статистическим закономерностям, что нахо дит отражение в физических теориях прочности [17] и других свойств бетона;
б) роль случайного эффекта У^ возрастает при пере ходе от микрообъемов (отдельный кристалл, микрокон гломерат, малый лабораторный образец) к макрообъе мам (большой лабораторный образец, изделие, массив ная конструкция);
в) поскольку в системе действует весьма большое число NX взаимосвязанных факторов X, технолог может из них детерминированію учесть (как переменные или как относительно ^кестко фиксированные) лишь некото рую наиболее существенную часть К, а остальные N Y —
—К факторов, если даже они дают разнонаправленные микровоздействня, создадут случайный эффект Уg;
г) при переходе от изготовления единичной продук ции к массовой роль случайного эффекта У| возрастает из-за неизбежного уменьшения относительной жесткости фиксирования стабилизируемых факторов — колебание свойств сырья внутри одной партии в период между контрольными пробами, износ агрегатов во времени и случайные изменения питающих их энергетических пото ков, тепловые и влажностные вариации во внешней среде и др.
Изложенное логически приводит к необходимости изучать статистические закономерности поведения тех нологии как сложной системы.
1.2. Критерии эффективности управления техноло гией. Системный подход к изучению технологии бетона
6
и железобетона и привлекаемый для этого математиче ский аппарат не являются самоцелью — они должны дать возможность технологу эффективно управлять ка чеством продукции и производством, позволить прини мать рецептурно-технологические решения в пределе, оп тимальные для конкретной производственной ситуации.
Исходное состояние
, /
выбор OCHOÖMötX |
CS |
|
b |
4 |
|
|
\ |
||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
■L |
I |
|
|
понпонрнпюб |
|
Vj |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
iQj |
5 |
I |
|
CJ |
||||
|
бетона |
|
'S |
s , |
ІЗ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
qj |
Q Сз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
$ |
|
( |
? |
|
|
|
|
|
|
|
Cj |
|
|
|||
|
|
|
|
§ |
«3 |
C3 |
§ |
§ § ■ |
1 |
" |
ë |
I |
|
|
|
c: |
|||||||
СЭ |
ü |
|
? |
i f |
^3 |
|
3 а |
! t |
|||
1 |
Oü |
1 |
§ |
CL ~ |
|
cj. |
5 |
|
|||
•§ |
Ci |
и |
сз |
|
1 |
«ЧГ |
1 |
|
UCl cs |
||
|
|
|
|
’L |
|
Cj |
|
||||
|
|
|
|
Cl |
|
■Q |
§ |
|
5" |
c: |
|
|
|
|
|
1 |
|
<33 |
<4 |
|
^ |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 tQ |
6 |
||
2 |
3 |
4 |
5 |
|
в |
7 |
в |
9 |
Ю / / |
|
Выбор режима
тдерденио
бетона
|
! |
я |
е л ь |
1 |
1 |
ж д е н и |
Ц |
Sj q |
Охла |
|
|
tS |
1* |
|
|
|
§ |
|
|
/2 / J |
/4 |
/ 5 |
/ 6 |
Рис. 1.1. Схема принятия решения при выборе технологии производ ства железобетонных изделии
Управление — процесс целенаправленный. Формули ровка цели решается в каждом отдельном случае на ос нове технологических и экономических условий. Целью может быть (в объеме данной книги) достижение бето ном оптимальных показателей и поддержание их на этом уровне с максимальной стабильностью. Средством к достижению цели является управление рецепуурнотехнологическими факторами Хі, действующими в техно логии как в сложной стохастической системе. Сложность такой задачи иллюстрирует схема [6] принятия решения
7
при проектировании технологии железобетонных конст рукций (рис. 1.1).
Из исходного состояния О необходимо прийти к цели J, выбирая вид основных компонентов бетона, его рецеп туру, типы оборудования и технологические режимы. На схеме условно показаны 14 этапов, причем в каждом есть лишь три варианта, например песок трех карьеров, три типа бетоносмесителей. Составы и режимы располо жены на непрерывных шкалах; для простоты на них вы браны лишь три точки (например, прогрев бетона в тече ние 4, 6 или 8 ч). Даже при таких ограничениях имеется 3м возможных вариантов, т. е. 4 782 969 решений, отлич ных хотя бы одним элементом технологии. Если предпо ложить, что на основании имеющегося опыта можно за браковать 99,99% вариантов, и то остаются конкурирую щими около 500 решений. Совершенно очевидно, что выбор решения легче и успешней можно сделать при на личии количественного описания каждого варианта с оценкой совокупного воздействия важнейших факторов Хі па конечный результат.
Степень достижения цели характеризует показатель / = ср {У,-}, который называют критерием эффективности или оптимальности. В качестве критерия могут быть вы браны различные показатели Уі (прочность или другие свойства бетона, производительность завода или цеха, себестоимость продукции) или их функция [3]. Выбор критерия определяется назначением рассматриваемой системы. Каждому варианту управления соответствует определенное значение принятого критерия, и задача оп тимального управления состоит в том, чтобы выбрать и реализовать такой вариант, при котором критерий име ет экстремальное (максимальное или минимальное) зна чение при данных конкретных условиях производства
[43].
Задается лишь один критерий эффективности, ибо с помощью одной и той же операции управления можно добиться экстремума лишь одного критерия и невозмож но, чтобы два произвольно заданных критерия достига ли экстремума одновременно (рис. 1.2). В некоторых случаях могут быть приняты компромиссные решения, расположенные в зоне АХі, когда за счет некоторого сни жения критерия /і достигается рост / 2.
Изложенное объясняет, почему неверны требования типа: «достигнуть максимальной прочности бетона при
8
минимальном расходе цемента». Корректной является постановка задачи в формулировке «достигнуть макси мальной прочности бетона при условии, что расход це мента Ц не превысит Цщь а технологический параметр С не выйдет за пределы Скр». В такой формулировке указан не только критерий эффективности, но и пределы,
Рис. 1.2. Изменение крите риев эффективности и зона компромиссных решений
X,Чліл X,'»»л1
в которых могут изменяться управляемые факторы, т. е. даны их ограничения.
Во всех реальных ситуациях на технологические фак торы Хі наложены определенные ограничения, т. е.
(Яг)максНапример, подвижность бетон ной смеси должна быть в пределах, обеспечивающих ее
плотную укладку без расслоения, температура |
тепло- |
||
Рис. 1.3. Типы за |
|||
дач |
оптимизации |
||
а — достижение |
за |
||
данного уровня крите |
|||
рия |
эффективности |
||
при |
минимальном |
||
расходе |
ресурсов; |
||
б— достижение |
мак |
||
симального |
уровня |
||
критерия |
эффектив |
||
ности |
при |
полном |
|
расходе выделенных |
|||
для достижения |
цели |
||
|
ресурсов |
|
влажностной обработки бетона при атмосферном дав лении не должна быть более 100° С и т. д. Кроме того, обычно существуют ограничения материальных ресур сов (количество и качество сырья, типы оборудования, финансовые и трудовые возможности и т. д.) и времени для достижения цели. Наличие ограничений позволяет сформулировать два типа задач оптимизации (рис. І.З):
а) достижение заданного уровня критерия эффектив ности при минимальном расходе ресурсов;
б) достижение максимального уровня критерия эф-
9