Файл: Алексеев, А. М. Сетевые модели в перспективном планировании развития производства.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 67
Скачиваний: 0
те с изменением t\, th:
rh = (ph(tu tk)-
Введенные обозначения и выявленные зависимости позволяют для каждого фиксированного Т найти («ходом назад»), начиная с п— 1, моменты наступления каждого события. Значения 1\ и tn определяются по минимальному значению функции Z„(ti, tn). Возможно, что минимум Z (Т) достигается при нескольких наборах (f1, tn) тогда расписание выбирается из других соображений, на пример, минимальное по продолжительности (tn—1\), либо с наи более поздним моментом начала t\ и пр. Зная t\ и t„, остальные tt определяем следующим образом:
tn~1 |
in фп—l(^l,^n), |
tn—2 “ |
tn—1 фп—2 (^1 , tn~ l)‘ |
t2 = tg |
Ф2 (h, ts). |
Отметим, что для нахождения наименьшего допустимого зна чения Т нужно известными методами найти критический путь из
вершины 1 в п, для которого |
V—1 |
имеет наимень- |
2 а*ь 'h+1 = ^ |
||
|
&=1 |
|
шее значение по сравнению с другими путями, соединяющими вершины 1 и п.
Покажем, что получаемая в результате оптимизации функция
Z=Z(T) обладает тем же свойством, что и |
исходные |
функции |
стоимости выполнения работ, а именно, для |
всех Т\ |
и Т2, где |
U ^ T i ^ . T 2 имеет место неравенство |
|
|
Z(T2)^ Z (T ,) . |
|
|
В самом деле, невозрастание функции затрат на выполнение про екта следует из возможности принять для Т2 прежнее расписание работ (оптимальное для Т 1), т. е., по крайней мере, сохранить прежние затраты.
Более строго найдем минимальные затраты при T=Ti, и пусть Z(T 1) достигается при t\, t2, .. ., tn так, что
= (i.J5eG^
Тогда |
|
|
Z (Г2) = min |
V |
/ у (th tj) < 2 h,i [h, t}) = Z (?\). |
{'i/ ‘n<r.) (i,j)eG |
(i.i)eG |
|
Рассмотренная процедура оптимизации применима также для графа с параллельными путями. Схему исследования разберем применителхло к конкретному графу. Введем два множества вер шин: М\ — (2, 3, 4, 5}, Ми —{2, 6}. Процесс исследования выбран ного графа разбивается на ряд последовательных стадий, f
37
На первой стадии описанным выше методом исследования упо рядоченного графа определяется
Z b { t v t , ) = min |
2/i,in(*i.fi+ i) |
при условиях |
|
£2 ^ |
12; |
^7^ai2 + max {(й23 + аз4+а45 + а57) ; (a26 + «67)} = а27;
£з— ^2^Й23; t\— h ^ a u ;
£5
£7
—
—£5^«57-
Ha второй стадии этим же методом определяется
^27Г(£2.£7) =m in |
У /и-м(£ь £ifi) |
при условиях |
|
£2^<Tl2j |
£б t2^d26', |
h ^ d n ' |
£7 — £б^я67. |
Полученные функции имеют общую область определения. Про стым суммированием находятся затраты, необходимые для выпол нения комплекса работ, начинающихся с события 2 и оканчиваю щегося событием 7:
%27 (£2- £7) = ^27 (t2, £7) Jf ^2 7 (t2, t7).
Функция Z27 (t2, h) характеризует комплекс работ аналогично то му, как £ 2 7 (£2 , £7 ) некоторую работу (2,7). Воспользуемся этой аналогией и будем считать комплекс новой «сшитой» работой.
Следующий этап — оптимизация на упорядоченном графе
------- “~(z)-------“"(f)
Решается задача:
при условиях
Этот этап
£2 ) + /27(£2 ) £7 ) + /7 8 (£7, ts) '— >■min
£3 я12~ЬЙ27“Ья78; |
h — £1 ^ |
6 1 2 ; |
|
£s<T; |
£7 — t z ^ d 27; |
||
П > 0 ; |
\А т |
n. |
|
|
СО |
N. |
СО 53 |
разобран нами |
ранее. |
После «сшивания» це |
|
38
почки последовательных работ получают функцию Zi8(£i, fs), отражающую общие затраты на сети. Минимальное значение за
трат |
min |
Zis(t\, ts)=Z(T) определяет оптимум при задан |
|
ье о, tt <T |
|
ных сроках выполнения работ графика (fi^O , t s ^ T ) . Соответст вующее расписание работ позволяет определить технологический способ производства, внутренне согласованный по очередности за вершения отдельных этапов и оптимальный по величине затрат, исчисленных в заданных оценках.
Как указывалось выше, рассмотренный алгоритм пригоден для оценок с произвольным знаком и поэтому может быть использо вал при выборе на множестве допустимых способов развития про изводственного объекта, описываемом сетевым графиком, способа с максимальной рентабельностью, исчисленной в оценках, полу ченных из моделей верхнего уровня. Этот же алгоритм пригоден для формирования спроса на продукцию отрасли с наименьшим показателем дефицитности (согласно о. о. оценкам).
Таким образом, с разработкой предложенного алгоритма стано вится реализуемой следующая двухуровневая отраслевая оптими зационная система. На верхнем уровне оптимизируется отрасле вой план на множестве технологических способов производства, предложенных снизу. На нижнем уровне по сетевым оптимиза ционным моделям производственных объектов на основе получен ных сверху оценок формируются способы развития предприятий. Взаимный обмен информацией между верхним и нижним уров нями разумно продолжать до тех пор, пока предлагаемые снизу способы способны улучшить отраслевой план. Детальному разбору такой системы посвящена гл. II.
Применение аналогичной процедуры возможно при формирова нии паилучшего с точки зрения производящей отрасли варианта спроса на ее продукцию среди множества вариантов, равноэффективпых для потребителя. Этот вопрос рассматривается в гл. III.
Г Л А В А II
ДВУХУРОВНЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ УГОЛЬНОГО БАССЕЙНА
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ ОТДЕЛЬНЫХ ШАХТ
§ 1. ЦЕЛОЧИСЛЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ УГОЛЬНОГО БАССЕЙНА
Исследование процесса развития и размещения шахт угольного бассейна является традиционной областью приложения экономи ко-математических методов. Методические принципы моделирова ния развития угольного бассейна и конкретизация их примени тельно к условиям Кузбасса разработаны А. Г. Аганбегяном и А. Н. Николаевым (1962). Типы функционирования шахт (без ре конструкции, углубка, реконструкция, гидравлический и сухой способ добычи, новое строительство) были представлены набо ром вариантов развития, содержащих показатели добычи угля (всего и по маркам), себестоимость, а также сроки строительства (реконструкции) шахты. Оптимизация проводилась с различными критериями: минимум себестоимости добываемого угля, макси мум производительности труда, минимум суммарных капиталовло жений, минимум срока окупаемости капиталовложений.
Эта модель в дальнейшем была использована и усовершенст вована в части учета специфических условий (Астахов, 1968; Бо гатырев и др., 1968). Интересный подход к формированию исход ной информации для указанной модели предложен A. G. Аста ховым: способы функционирования объекта разрабатываются па основе зависимости изменения затрат на добычу тонны угля от концентрации производства.
Большая работа по оптимизации развития и размещения уголь ной промышленности страны проведена в Институте экономики и организации промышленного производства СО АН СССР и Цент ральном экономическом научно-исследовательском институте при Госплапе РСФСР'. Впервые была применена двухступенчатая иерархическая система перспективного планирования, реализую щая взаимосогласованное составление плана на двух уровнях: на уровне отрасли в целом (объекты планирования — бассейны, от дельные крупные месторождения) и на уровне бассейна (объекты планирования — шахты, карьеры). Сформулирована двухэтапная многопродуктовая производственно-транспортная задача по от-
1 Постановка задачи, разработка экономико-математических моделей, решение и анализ результатов выполнены в ИЭ и ОПП под руководством доктора экономических наук Д. М. Казакевича; постановка задачи, разра ботки исходной информации и анализ результатов выполнены в ЦЭНИИ под руководством А. И. Богатырева.
40
расли в целом для определения объемов и структуры добычи угля по бассейнам исходя из потребности в углях различных марок экономических районов и отдельных крупных потребителей с уче том капитальных п текущих затрат на добычу и затрат на транс портировку угля в районы потребления.
• Второй уровень иерархической системы планирования приме нительно к отдельным бассейнам представлен производственны ми задачами. Процесс оптимизации на этом уровне осуществляет ся по критерию минимума годовых приведенных, или интеграль ных производственных затрат, при этом объемы добычи угля раз личных марок и лимиты использования ресурсов устанавливаются из решения задачи верхнего уровня.
В результате согласованного решения задач по отдельным бас сейнам и по отрасли в целом определяются объемы и структура добычи угля отдельными угледобывающими предприятиями.
Рассмотренную иерархическую систему перспективного плани рования можно расширить, сохранив в качестве модели верхнего уровня модель отрасли, среднего —модель бассейна и введя до полнительно на нижнем уровне модель угольной шахты. Такое дополнение иерархической системы представляется целесообраз ным в связи с тем, что на уровне бассейна не удается охватить все множество стратегий развития отдельной шахты; кроме этого разработка модели шахты позволяет установить внутри каждого варианта соответствие объемов капитальных вложений типу ре конструкции, согласовать сроки освоенпя капитальных вложений. Введение в иерархическую систему модели шахты позволяет уп ростить модель угольного бассейна, исключив из нее специфиче ские ограничения на параметры отдельных шахт, например, огра ничения па максимальный объем капитальных вложений по го дам, требование возрастания добычи и непрерывности финансиро вания строительства.
' Расширение иерархической системы позволяет в рамках моде ли бассейна прежней размерности осуществить детализацию об щеотраслевых ограничений, ввести единое балансовое условие по расходу капитальных вложений, идущих на реконструкцию шахт и на развитие строительной базы, а также учесть возможности дополнительного кредитования, стимулирующего технический про гресс и интенсификацию производства. На целесообразность по следнего условия указано в Директивах XX1Y съезда КПСС по пя тилетнему плану развития народного хозяйства на 1971—1975 гг., где отмечена необходимость усилить воздействие финансовых и банковских органов на более полную мобилизацию резервов про изводства и повышения его эффективности.
В некоторых случаях построение оптимального плана разви тия угольного бассейна целесообразно проводить не при строго заданных объемах капитальных вложений и фиксированных ус ловиях добычи угля, а исходя из известной пропорциональности величины выделяемых капитальных вложений объемам добычи, при этом последние формируются в соответствии с оптимальным
41