Файл: Энгель, В. Ю. Основы теории и расчет объемных гидромашин с фазовым регулированием учебное пособие.pdf

Для пластинчатых насосов двойного действия и их рабочих

Из математики известно, что для этого случая

1

= 1 + А(р).

1 -Д (Р)

Таким образом,

Рж= Рож(1+А(^))=Рож[1 (l — р) +РжО — т) (р — А,)]-

Возвращаясь к уравнению (1.54), выразим его члены через угол ф и давление р:

Второй член ураганения (1.54) представляет собой закон из­ менения объема рабочей камеры в зависимости от времени, при

определенный угол в направлении часовой стрелки. В рассмат­ риваемом примере процесс защемления жидкости продолжает­ ся в течение времени, которое соответствует времени поворота пластины 1 от положения, изображенного на рис. 1.6, в, до по­ ложения, при котором эта пластина достигнет передней (по на­ правлению вращения) кромки окна 3. За это время пластина переместится в радиальном направлении на величину

40

если участок статора, по которому движется эта пластина, опи­ сывается уравнением (1.17).

Методика нахождения точных аналитических зависимостей между углом поворота ротора и изменением объема рабочей камеры рассматривается в следующем разделе. Сейчас отметим

Рассматривая вполне определенную конструкцию ротора, статора и других элементов насоса, а также полагая, что при установившемся режиме работы насоса температура жидкости и содержание в ней газо-воздушной фазы не изменяются по времени, можно с достаточной степенью точности принять по­ стоянными все величины, входящие в уравнение (1.54), кроме давления в рабочей камере и угла ее поворота. Тогда можно представить это уравнение в виде

где Ки К-2, ■■■Кю —постоянные коэффициенты.

Мы получили нелинейное дифференциальное уравнение пер­ вого порядка. Как известно, подобные уравнения не имеют точ­ ного аналитического решения. Для того чтобы привести это уравнение к более удобному виду, необходимо задать желаемый закон изменения давления в рабочих камерах насоса при их движении по участкам, расположенным между распределитель­ ными .окнами. Установлением такого закона мы займемся в сле­ дующем разделе.

Однако это уравнение представляет интерес и в таком виде,, как оно записано, поскольку с его помощью можно получить кривую давления в одной из .рабочих камер в зависимости от угла поворота ротора в период защемления жидкости.

Естественно, что для получения этой кривой необходимо воспользоваться одним из методов численного решения диффе­ ренциальных уравнений. Воспользуемся методом Л. Эйлера,

41

приняв, что в начальный момент времени ф0=0, а ро=\ даН/см2. ■В результате численного решения дифференциального урав­ нения, полагая, что утечки отсутствуют, а содержание нераетворенного воздуха в жидкости равно 5%, получим, что давление в рабочей камере при защемлении достигает значений, превы­ шающих в три с лишним раза давление 'нагнетания, когда ка­ мера пройдет лишь часть пути от окна всасывания к окну нагне­

тания.

Естественно, столь значительное повышение давления в ка­ мере нарушает нормальное протекание рабочего процесса насо­ са и прочность основных его деталей (пластин, подшипников ротора и др.).

При выводе дифференциального уравнения не учитывалась возможность отжима пластин от профиля статора. Поэтому в реальном насосе столь высокого давления в рабочих камерах не будет, так как при достижении определенного давления уси­ лие, действующее на пластины, находящиеся на перемычке между окнами, заставит их сместиться вниз по пазу в роторе. В результате произойдет разгрузка рабочей камеры из-за сое­ динения ее с соседней камерой. Однако такая разгрузка не мо­ жет быть признана целесообразной по следующим причинам.

1.Она не предотвращает значительного превышения давле­ ния в камере над давлением нагнетания насоса, так как сила, сдвигающая пластину, должна, преодолеть усилие от давления нагнетания, приложенное к нижнему торцу пластины (площадь которого обычно больше площади верхнего торца), и центро­ бежную силу пластины.

2.При отжиме пластины, расположенной со стороны окна всасывания, происходит прямое соединение полости всасывания

скамерой защемления, давление в которой значительно превы­ шает давление в этой полости.

3.Отрыв пластин от профиля статора с последующим уда­

ром при соединении с ним приведет к повышенному шуму и из­ носу насоса.

Следовательно, для устранения вредного влияния запираемой жидкости необходимо применять иные методы.

Проведенный нами в предыдущих разделах анализ рабочих процессов пластинчатых насосав регулируемой подачи и срав­ нение их с процессами аналогичных насосов постоянной подачи позволяют наметить наиболее целесообразные направления для решения задачи по отысканию этих методов.

Первое направление основано непосредственно на изучении опыта переноса жидкости рабочими камерами из полости вса­ сывания в полость нагнетания у насосов постоянной подачи. Оно сводится к поддержанию давления в камерах с защемлен­ ными объемами примерно на уровне давления в полости всасы­ вания на всем пути при переносе жидкости из окон всасывания в окна нагнетания с последующим повышением до величины ри

42

43