Файл: Толстоусов, Г. Н. Прикладная теория информации учеб. пособие.pdf

бой). Такое число монет обеспечить только простой (неприводи­ мый) полином Сг(х) » который делится сам на себя и на единицу. Для приводимого полинома часть множителей может сократиться с множителями делимого и разрядность остатков будет меньше.

Если число случаев ошибочного приема, которые нужно разли­ чить, равно М , то степень порождающего полинома должна удов­ летворять условию

При этом необходимо выбирать минимальное число т. , так как оно равно числу вводимых избыточных символов в циклический код.

Таким образом, порождающий полином есть один из неприводи­

разряд. Его значение обеспечивает четность числа единиц в любой

79

щью которых несложно выбрать порождающий полином. При этом не­

Эти полиномы могут быть также использованы для построения цик­ лических кодов, обнаруживающих любую двойную ошибку. Вектор двойной ошибки имеет вид

N(oc.)=x.c+x^- х.*(хь~* + 1)т

F M - ffM x ,™ ® Щ х)

делится на Сг(х.) без остатка. Действительно ,

А*(х)х'п= &(х.)Сг(х.) Ѳ Ѵ(х) ,

80

Т ак к а к оп ер ац и и сл о ж ен и я и в ы ч и т а н и я по модулю д в а и д ен ти ч н ы ,

имеем

F(x)=A*(x)-x m‘®R{x,)=a(sc)C(x,).

Так как F(x.) делится на С-(х) без остатка, то F(cc) является комбинацией циклического кода. Такой способ кодирования разделя­ ет информационные и избыточные символы, что упрощает декодиро­ вание.

Непрерывные коды. Из непрерывных кодов, исправляющих ошибки, наиболее известны коды Финка-Хагельбаргера, в которых контроль­ ные символы образуются путем линейной операции над двумя или более информационными символами. Принцип построения этих кодов рассмотрим на примере простейшего цепного кода. Контрольные сим­ волы в цепном коде формируются путем суммирования двух информа­ ционных символов, расположенных один относительно другого на определенном расстоянии:

ет основные свойства кода и называется шагом сложения. Число контрольных символов при таком способе кодирования равно числу

показан на рис. 15.Іа . Полученные контрольные символы размеща­ ются между информационными символами с задержкой на два шага сложения

При декодировании из принятых информационных символов по тому же правилу (15.9) формируется вспомогательная последова­ тельность контрольных символов в " , которая сравнивается с принятой последовательностью контрольных символов &' (рис.

15.16 ) . Если произошла ошибка в информационном символе, напри­

81

совпадению контрольных последовательностей лишь в одном месте, Исправление такой ошибки не требуется.

&г„

е'кт

Важное преимущество непрерывных кодов состоит в их способ ности исправлять не только одиночные ошибки, но и группы (паке ты) ошибок. Если задержка контрольных символов выбрана равной ZC , то можно показать, что максимальная длина исправляемо­ го пакета ошибок также равна при интервале между пакета­

ми не менее />£+■/ . Таким образом, возможность исправления длинных пакетов связана с увеличением шага сложения £ , а следовательно, и с усложнением кодирующих и декодирующих уст­ ройств.

§ 16. Непрерывные источники информации. Спектральный анализ сигналов

Непрерывные источники информации отличаются от дискретных прежде всего тем, что состояние непрерывного источника может принимать любое значение внутри заданной области. Таким образо у непрерывного источника имеется бесконечное число возможных состояний. Сообщение источника, нс меняющего своего состояния,

82

есть непрерывная случайная величина, и её статистические харак­ теристики определяются интегральным законом распределения или плотностью вероятности. Сообщение непрерывного источника, меня­ ющего свое состояние, есть случайный процесс. Случайный процесс описывается плотностями вероятности состояния для каждого мо­

можности практического использования такого математического ап­ парата часто применяют так называемую корреляционную теорию случайного процесса, в которой многомерные плотности вероятно­ сти заменяются корреляционной функцией или спектральной плот­ ностью. Аппарат корреляционной теории строго описывает нормаль­ ный случайный процесс, для остальных процессов он является при­ ближением.

Очевидна разница между дискретными и непрерывными источни­ ками информации. Последние имеют бесконечное число возможных состояний и меняют их через бесконечно малый промежуток време­ ни. Однако при некоторых предположениях изучение непрерывных источников можно вести с помощью теории дискретных источников информации. Этому будут посвящены три следующие раздела. После чего будут изучаться специфические особенности непрерывных ис­ точников.

Предварительно необходимо напомнить некоторые положения спектрального анализа непрерывных детерминированных функций.

Временная форма представления сигналов позволяет определить энергию, мощность, длительность. Однако для сравнительного ана­ лиза удобно представить каждый сигнал в виде суммы составляющих

Тогда сравнительный анализ всего многообразия сигналов сводится

83

к анализу коэффициентов ряда . Такая форма представления удобна и для изучения преобразования сигналов линейными систе­ мами. Если известна реакция системы на элементарный сигнал

Известен ряд* систем ортогональных функций, например полиномы Лежандра, Эрыита, Чебышева, функции Хаара, Уолша, функции вида

. Здесь будет рассмотрено разложение функции в триго-

X.

номѳтрический ряд, имеющее наибольшее прикладное значение. Ограниченная кусочно-непрерывная периодическая функция ыо

жет' быть разложена в тригонометрический ряд Фурье:

Тогда условия минимума среднеквадратичной ошибки воспроизведе­ ния функции ограниченным рядом

-т

выполняются, если коэффициенты ряда Фурье вычислять по следую­ щим соотношениям:

84