Файл: Козин, И. В. Элементы теории оптимального обнаружения и приема сигналов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 89

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Т е о р е м а 6.6.3. Вероятностным мерам Р' и. р[, опре­ деляемым плотностями вероятностей (6.6.1) и (6.6.2), соот­ ветствуют наиболее трудно различимые гипотезы для Р/х,

Справедливость этого утверждения сразу же следует из того факта, что для других пар мер из Р/х„ процедура разли­ чения с функцией (6.5.4) и критическим уровнем (6.5.5) не обязана быть оптимальной, а, следовательно, могут существо­

вать

процедуры, которым соответствует меньший средний

риск,

чем этой.

Нетрудно заметить, что результаты § 6.2 являются частным случаем теорем 6.6.2 и 6.6.3.

§ 6.7. Особенности случайных процессов, соответствующих мерам из Р/>„

Исследованное в этой глазе семейство распределений вероятностей обладает свойствами, существенно отличными от свойств гауссовских распределений вероятностей. Если гаус­ совский процесс является процессом с неслучайной интенсив­ ностью, то процессы, соответствующие мерам из Р/х0, можно считать процессами со случайной интенсивностью. В частности,

процессы, соответствующие мерам

Р' и Р\

с

плотностями

(6.6.Ь и (6.6.2),

можно считать гауссовскими

процессами со

случайной интенсивностью. Известно, что если

у

гауссовских

процессов функции корреляции для

пары гипотез

отличаются

друг от друга

только. постоянным

множителем,

байесовской

процедуре различения соответствуют вероятности ошибок, равные нулю, т. е. процессы оказываются идеально различи­ мыми. Гауссовские же процессы со случайными интенсивно­ стями, имеющими функции корреляции для пары гипотез, отличающимися друг от друга только постоянным множите­ лем, согласно теореме 6.6.4, оказываются наиболее трудно различимыми среди всех процессов, соответствующих семей­ ству P/V Эти процессы оказываются наиболее трудно разли­ чимыми и для более узкого, чем Р/х„, семейства распределений вероятностей Р/7х0, рассмотренного в § 6.1 и § 6.2. Для Х0= 1 найденная минимаксная процедура различения гипотез оказы­

вается

практически бесполезной, поскольку, как следует

из

§ 6.5

и

6.6, в

этом случае сумма вероятностей ошибок пер­

вого

и второго

рода равна единице. У гауссовских

процессов

Х0= 1

является

необходимым условием для того,

чтобы

обе

вероятности ошибок отличались от нуля, т. е. чтобы задача имела практический смысл.

Е

 

У К А ЗА Т Е Л Ь Л И Т Е РА Т У РЫ

 

 

 

 

 

 

 

1.

А х и е з е р

 

Н.

И.,

Г л аз май

И . . М. Теория линейных

операторов в

2.

гильбертовом пространстве. М., «Наука», 1966. 543 с.

 

области.

В и н е р

Н.,

П э л и Р. Преобразование

Фурье в комплексной

 

М., «Наука», 1964. 267 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Г е л ь ф а н д

И. М., В и л е н к и н Н. Я. Обобщенные функции

4. Неко­

 

торые

применения

гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы

4.

пространства. М., Физматгиз, 1961. 472 с.

 

 

 

 

про­

Г и х м а н

И. И.,

С к о р о х о д

А. В. Введение в теорию случайных

5.

цессов. М., «Наука», 1965. 654 с.

 

 

 

 

 

мер

Г и х м а н

И. И.,

С к о р о х о д

А. В. О плотностях вероятностных

 

в функциональных

пространствах. — «Успехи

математических наук», 1966,

6.

№ 21,

с. 83— 152.

 

 

А. В. Теория

случайных процессов. Т. I.

Г и х м а н

И. И.,

С к о р о х о д

7.

М., «Наука», 1971. 664 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

Г о л д м а н

С. Теория информации. М., ИЛ, 1957. 446 с.

 

 

 

8.

Г о х б е р г

И.

Ц.,

К р е й н

М. Г. Введение

в теорию линейных несамо­

9.

сопряженных операторов. М., «Наука», 1965. 448 с.

выводы.

М.,

Г р е н а н д е р

У.

Случайные

процессы

и

статистические

 

ИЛ, 1961. 167 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Д у б Дж. Вероятностные процессы. М„ ИЛ, 1956. 605 с.

 

 

про­

11.

И б р а г и м о в

 

И.

А., Р о з а н о в

Ю.

А.

Гауссовские случайные

12.

цессы. М.,

«Наука», 1970. 384 с.

 

 

 

 

 

 

Ко з и н И. В. Об

оптимуме системы в смысле критерия максимума

13.

отклонения. — «Труды ЛИАП»,

1966, вып. 48, с. 212—220.

 

 

 

К о з и н

И. В.,

П о п о в

В. А. Об

оптимуме по критерию отклонения

 

обобщенных корреляционных обнаружителей

гауссовых сигналов.— «Тру­

14.

ды ЛИАП», 1969, вып. 63, с. 4—10.

 

 

 

 

 

 

Л е м а н н

Э. Проверка статистических гипотез. М., ИЛ, 1963. 498 с.

15. Л о э в

М. Теория вероятностей. М., ИЛ,

1962. 719 с.

 

 

 

16.

М и д д л т о н

Д. Обнаружение акустических сигналов простыми корре­

 

ляторами

при

наличии негауссова

шума. — В кн.: Некоторые

пробле­

 

мы обнаружения

сигнала,

маскируемого флюктуационной

помехой. М.,

17.

«Советское радио», 1965, с. 5—36.

 

 

 

 

 

 

М их лин

С.

Г.

Вариационные методы в матёматнческой физике. М.,

 

«Наука»,

1970. 512 е.

 

 

 

 

 

 

 

 

18. М их лин

 

С. Г.

Проблема минимума квадратичного функционала. М.—

 

Л-., Гостехиздат,

1952. 216

с.

 

 

 

 

 

 

 

19.М их лин С. Г. Численная реализация вариационных методов. М .,‘«Нау­ ка», 1966. 432 с.

20.Ми х лин С. Г. Курс математической физики. М., «Наука», 1968. 575 с.

21.

Н е в е Ж-

Математические основы теории

вероятностей.

М.,

«Мир»,.

22.

1969. 309

с.

 

ВеццоЗ' И. Обнаружение детерминированного

сигнала

П II ч и н б о и о,

 

на фоне

нестационарного негауссова

шума. — «Зарубежная

радиоэлект­

23.

роника»,

1971, № 9, с. 3—33.

 

случайные

процессы.

М.,

Фнзматгиз,.

Р о з а н о в

Ю.

А.

Стационарные

24.

1963. 284

с.

В.

В.

Замечание

о

характеристических

функционалах.—

С а з о н о в

25.

«Теория вероятностен и ее применения», 1958, № 2, с. 201—205.

 

 

С м и р н о в

В. И. Курс высшей -математики. Т. III, ч. 2. М., Гостехтеор-

26.

издат, 1953. 676 с.

 

математики. Т. V. М.,

Фнзматгиз,

1960.

С м и р н о в

В. И. Курс высшей

27.

655 с.

 

 

 

 

теория обнаружения сигналов. М.,

ИЛ,

Хе л - с т р о м К. Статистическая

28.

1963. 431

с.

 

 

Дык Тинь. Интеграл, мера

н производная на

линей­

Ши л о в

Г. Е. Фан

29.

ных пространствах. М., «Наука», 1967.

192 с. .

 

Gaussian Signals. — The

К a d o ta

Т. Т.

Optimum Reception

of Binary

30.

Bell System

Technical Journal, 1964, N 6, pp. 2767—2806.

 

 

 

 

К a d о t a

T. T.

Generalized maximum

likelihood test and minimum error

 

probability.

— Institute of Electrical and Electronics

Engineers’

Tran­

 

sactions on

Information Theory, 1966, N

1, pp. 65—67.

 

 

 

 

О Г Л А В Л Е Н И Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П р е д и с л о в и е .....................................................................................................

 

 

по

 

Байесу

процедуры

 

 

 

 

3

 

' Глава I. Оптимальные

 

обнаружения и

 

 

 

приема сигналов .

 

 

.

 

.

.

.

.

.

 

.

.

 

5

 

 

§

1.1.

Постановка

 

задачи

 

 

 

 

 

 

 

.

.

6

 

 

§

1.2.

Первая

форма

 

условий оптимальности

 

 

 

 

§

1.3.

Вторая

форма

 

условий оптимальности

 

 

.

.

Ю

 

 

§

1.4. Выбор

измеримого пространства и задание

на

13

 

 

 

 

нем

вероятностных мер

.

 

.

.

 

.

.

 

 

§ 4.5. Метод

вычисления

отношений

правдоподобия

16

 

 

§

1.6.

Пространства

Я В|

H Aj L2{B),

L 2(A)

 

 

.

.

19

 

 

§

1.7.

Второй

метод

 

вычисления

отношений

правдо­

22

 

 

 

 

подобия

 

 

.

 

.

.

.

 

.

.

 

.

.

 

Г л а в а

2.

Идеальные

процедуры принятия

решений

. .

.

25

 

 

§

2.1. Постановка

 

задачи

 

.

.

 

.

.

 

.

.

—

 

 

§

2.2.

Основные

 

семейства

распределений

 

вероятно­

26

 

 

 

 

стей

 

.

 

.

 

.

 

.

.

.

.

 

.

.

 

 

 

§ 2.3.

Условия ортогональности

вероятностных

мер из

 

 

 

 

 

семейства

Р3

 

.........................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

§

2.4. Об унитарной эквивалентности двух операторов

31

 

 

§

2.5. Связь между пространствами Hs , Я

 

^ и L 2(B)

32

 

 

§

2.6.

Гильбертовы

случайные функции

. .

 

.

36

 

 

§

2.7.

Стационарные

 

процессы,

не

 

удовлетворяющие

39-

 

 

§

 

найденным

 

условиям

ортогональности

 

.

.

 

 

2.8. Случайные

процессы, удовлетворяющие найден­

43

Г л а в а

3.

 

 

ным

условиям

ортогональности

. .

 

.

Основные

свойства

 

распределений

вероятностей

се­

45

 

 

мейства Рт

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§

3:1. Семейство

 

Р^

 

. . .

.

 

.

.

 

.

.

—

 

 

§

3.2.

Случайные

 

функции с распределениями вероят­

47

 

 

 

 

ностей

из

 

Рт

 

.

.

.

.

.

 

.

 

.

 

 

§

3.3.

Семейство

 

Р^.( . Сходимость последовательностей

 

 

 

§

3.4.

квадратичных

форм

первого

типа

 

. .

.

49

 

 

Сходимость

последовательности

линейных

форм

54

 

 

§

3.5.

Семейство

 

Р ^ .

Сходимость

еще

трех

типов

 

 

 

§

последовательностей квадратичных форм

.

.

56

 

 

3.6.

Вычисление

предела

последовательности

функ­

59

 

 

 

 

ций

 

.

 

.

 

.

 

.

.

.

.

 

.

 

.

Г л а в а

4.

§

3.7.

Вычисление

меры

некоторых

множеств

.

.

64

Обнаружение

и

 

прием

известных

сигналов

на

фене

68

 

 

негауссовской помехи .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 4.1. Условия з а д а ч и ...................................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

—

 

 

§

4.2. Общее

выражение для отношения правдоподо­

69

 

 

§

4.3.

бия

 

.

 

.

.

 

.

.

.

.

 

.

.

.

 

 

Предел

числовой

последовательности

 

 

П

 

 

§

4.4.

Вычисление

функции

W(z)

 

.

.

 

 

. 7

74

 

 

§

4.5.

Вычисление

функции

Г(г)

 

.

 

 

6

123

Смотрите также файлы