Файл: Казьмин, В. М. Вероятностный метод анализа контактного взаимодействия забойных крепей с боковыми породами.pdf

Результат получился практически такой же, как и при применении формулы (2.13),

Формула для вычисления величин, необходимых для построения ве­ роятностной характеристики режима работы верхняка индивидуальной крепи, была выведена В.Г. Раевским [ 31 ] в результате использования постулата о равновероятностности вариантов контактирования и реко­ мендуемой при решении подобных задач формулы из работы [ 32 ].

Им получено довольно сложное выражение функции распределения плот­ ности вероятности воспринимаемого-балкой максимального изгибающе­ го момента. Для нахождения интегральной функции распределения (т.е. интересующей нас вероятностной характеристики режима работы верх­ няка) необходимо пользоваться методом графического интегрирования.

Сопоставление графиков вероятностных характеристик режима ра­ боты верхняков, полученных в результате применения формул и пере­ бора вариантов контактирования при разделении верхняка на участки, показало, что отклонение ординат в интервале практически приемлемых расчетных значений эквивалентного пролета (от 0,5 до 0,75 м) не превышает 2,5% [22].

Применение классического математического подхода не привело в большинстве случаев к упрощению вычислений и сколько-нибудь сущест­ венному уточнению расчетов по сравнению с приемом перебора вари­ антов контактирования при разделении конструкции на участки. Тем не менее при решении конкретных задач такой подход является весь­ ма удобным, в чем мы будем еще иметь возможность убедиться (см . раздел 3).

2. 3. Применение ЭЦВМ

Возможность использования ЭЦВМ стимулирует применение бо­ лее совершенной вероятностной модели процесса контактирования за­ бойных крепей с боковыми породами и организацию выполнения более сложных математических операций. Поэтому программа для ЭЦВМ со с­ тавлялась применительно к исследованию только плитовых конструкций с использованием разработанной специально для ЭЦВМ вероятностной модели (см, раздел 1), позволяющей наиболее полно использовать воз­ можность вычислительной машины. Замена исходного постулата о равновероятностипоявления каждого из возможных вариантов контак­ тирования постулатом о равновероятности появления по длине и шири­ не перекрытия каждого из образующих возможный вариант контак­ тирования трех пятен контактов позволила, во-первых, применить метод Монте-Карло и, во-вторых, придать вероятностной модели исследуе­ мого процесса менее идеализированный характер, поскольку оказалось возможным анализировать случайные варианты контактирования в со­ ответствии с количеством секций в лавокомплекте крепи, а не все возможные варианты контактирования перекрытия тремя участками,чис­ ло которых многократно превышает реальное количество секций в лаве.

Суть применения новой вероятностной модели состоит в составлении и реализации такой программы на ЭЦВМ [ 28 ], согласно которой маши­

50

на "выбрасывает' случайным образом (при равновероятном распределе­ нии) на перекрытия секций крепи по три пятна контактов (рис. 2.9,а,б) 1 (т.е. генерирует случайные координаты трех точек), определяет при­ ходящуюся на каждое из пятен долю сопротивления секции крепи и про­ изводит дальнейшие вычисления и статистическую обработку результа­ тов в зависимости от поставленной задачи (установление вероятност..ых характеристик контактируемости крепи, распределение сопротивления по ширине поддерживаемого призабойного пространства, силового режима работы перекрытия и др.). При этом программой предусматривается вы­ полнение логического анализа, в результате которого "выброшенные" машиной, не отвечающие условию равновесия плиты на неровной по­ верхности варианты контактирования отбрасываются и машина заново генерирует случайные координаты точек контактов до появления имею­ щего физический смысл варианта.

Из рис. 2.9 видно, что при расположении начала координат в точке приложения равнодействующей явно не имеют физического смысла та­ кие варианты "выбрасывания", когда все значения абсцисс точек кон­

с замеченной закономерностью разработана система логического ана­ лиза , согласно которой машина должна прекращать процесс "выбра­ сывания" .в случае появления трех одноименных координат и перехо­ дить к формированию новых координат.

Процесс вычисления величин сопротивлений, оказываемых секцией крепи в точках контактов, машина должна была начать после проверки координат "выброшенных" точек по вышеупомянутому признаку. Однако из рис. 2,9,е видно, что возможны случаи, когда одноименные коорди­ наты точек контактов не имеют одинакового знака, но перекрытие не может быть в равновесии (поскольку равнодействующая находится не внутри треугольника,образованного соединяющими точки контактов пря­ мыми). Поэтому при выполнении второго этапа программы необходимо было также предусмотреть выполнение элементов логического анализа, в результате чего машина возвращалась бы к формированию новых ко­ ординат, если сопротивление в одной из точек контактов оказывалось отрицательной величиной (признак того, что перекрытие не находится в равновесии) или определитель системы уравнений был равен нулю (признак статической неопределимости системы уравнений, проявляю­ щийся в том случае, если все три точки контактов находятся на одной из осей координат).

Существуют конструкции перекрытий сложной конфигурации в плане. К таковым относится, например, перекрытие механизированной .крепи М-101Д, забойная часть которого представлена на рис. 2.10,а, поса­ дочная - на рис. 2.10,6. Для исследования таких перекрытий програм­ мой предусматривается выполнение логического анализа, сущность ко­ торого состоит в том, что в случае попадания какой-либо из "выб­ рошенных" точек контакта в прорезь на перекрытии машина присту­ пает к "выбрасыванию" заново.

Статистическую обработку результатов выполнения первых двух этапов в целях получения характеристик вероятности контактирования

51

Р н с. 2.9, К определению имеющего физический смысл варианта контак­ тирования плиты с неровной поверхностью

У

X

а

перекрытий и распределения сопротивления крепи оказалось целесооб­ разным производить следующим образом:

пространство по ширине, выделить пару ячеек; "ячейку частот", в которой фиксируются и суммируются "выпадания" точек контактов на какое-либо перекрытие в пределах рассматриваемого участка, и "ячей­ ку весов", в которой суммируются величины сопротивлений в точках контактов, расположенных в пределах этого участка;

в) из "ячеек частот' и "ячеек весов" образовать два отдельных массива ячеек и их содержание после проведения соответствующего числа имеющих смысл "выбрасываний" (которое равно количеству сек­

Разработанной в ИГД им. А.А. Скочинского программой предусмот­ рено одновременное исследование 8 крепей. При использовании этой программы для исследования следующей группы крепей необходимо ввес­ ти лишь новые исходные данные.

52

"Выбрасывая" количество возможных вариантов контактирования, рав­ ное числу секций в лавокомплекте крепи, и производя соответствую­ щую обработку результатов, машина позволяет получить как бы реали­ зацию контактирования перекрытий с кровлей в одном из циклов вы­ емки угля. Многократно повторяя эту операцию, машина моделирует контактирование перекрытий лавокомплекта секций крепи в течение ряда циклов. Поскольку в каждом из "циклов" машина "выбрасывала" различные варианты распределения точек контактов, различный вид имеют и реализации этих выбрасываний, представленные графиками ве­ роятностей контактирования и распределения сопротивления крепи по ширине лавы. Это обусловливает качественное соответствие модели­ рования на ЭЦВМ реальным условиям взаимодействия крепи с кровлей.

В целях проверки количественного соответствия результатов моде­ лирования и результатов шахтных замеров контактирования крепи с кровлей были сопоставлены графики вероятности контактирования 3 - стоечных секций механизированной крепи М-100.

Причиной выбора именно этой крепи в качестве объекта для сопос­ тавления результатов исследования контактируемости, полученных экс­ периментальным и априорным методами, послужило то обстоятельство, что при небольшой ширине перекрытий секций (260 мм) и значитель­ ном расстоянии между осями секций (675 мм) замеры контактируе­ мости перекрытий крепи М-100 в шахтных условиях могли быть про­ изведены с большой точностью.

Для сопоставления были использованы результаты исследования контактируемости перекрытий после предварительного распора секций, проведенного на шахте № 23 в Карагандинском бассейне. Исследова­ ния контактов производились согласно методике, описанной в работе (3 ] . Полученные априорным путем результаты обрабатывались при­

менительно к той длине условных участков, для которых фиксировались контакты при шахтных замерах.

Результаты сопоставления представлены на рис. 2.11, где сплош­ ными линиями показано изменение получаемого опытным путем коэф­ фициента вероятности контактирования Кв, а пунктирными - изменение значений вероятностей контактирования, полученных в результате мо­ делирования на ЭЦВМ. Хорошая сходимость результатов очевидна, что говорит о правомерности применения предложенного автором приема.

Обращает внимание проявляющийся после обработки данных как шахтных исследований контактируемости перекрытий, так и вероятност­ ного анализа своеобразный всплеск значений вероятностей контактиро­ вания участков, расположенных вблизи концов консолей. Располагая данными лишь шахтных замеров, природу этого явления объяснить бы­ ло весьма трудно. Теперь же есть основание объяснить это именно равновероятностью распределения пятен контактов по перекрытию, что и принято за основу при составлении вероятностной модели для ЭЦВМ.

Штрихпунктирной линией на рис. 2.11 показано изменение значений вероятностей контактирования, полученных в результате применения вероятностной модели, предполагающей, что перекрытия секции кре­ пи М-100 являются балочными и контактируют с неровностями кров­ ли преимущественно в двух точках.

53

руемости трехстоечных секций механизированной крепи М-100 с кровлей 1 - по результатам шахтных замеров; 2 - по результатам использо­ вания вероятностной модели с применением ЭЦВМ; 3 - по результатам моделирования на основании гипотезы равновероятности возможных ва­

риантов контактирования (плоская задача)

Из сопоставления графиков видно, что вероятностная модель, раз­ работанная для ЭЦВМ, более совершенна, чем модель применяемая ранее, В то же время изменение полученных на ЭЦВМ реализаций от цикла к циклу затрудняет и делает в некоторой степени неправомерной сравнительную оценку контактируемости и распределения сопротивления механизированных крепей различных конструкций по результатам одной реализации. В этой связи целесообразно производить сравнительную оценку вероятностных характеристик для различных крепей по сред­ нему значению из десяти реализаций, поскольку средние значения при большем количестве реализаций изменяются незначительно.

2. 4. Применение таблиц

Ознакомление с изложенными выше приемами определения ве­ роятностных характеристик показывает, что все они, давая огромный выигрыш во времени по сравнению с проведением шахтных исследо­ ваний и позволяя получить несущественно отличающиеся от экспери­ ментальных результаты, остаются довольно громоздкими для опера­ тивного использования проектировщиками или требуют применения не всегда имеющихся в их распоряжении вычислительных средств. Меж iy тем именно доступность метода и возможность с минимальными з ,-

54

тратами труда и времени производить сравнительный анализ возникаю­ щего при проектировании множества вариантов конструктивных решений определяют жизненность метода и максимальную эффективность его применения.

Все это поставило перед необходимостью разработать новый прием определения вероятностных характеристик, предполагающий использо­ вание табличных данных и позволяющий без вычислений (или при по­ мощи незначительных И элементарных вычислений) оценить распреде­ ление сопротивления механизированной крепи по ширине поддерживае­ мого пространства и анализировать влияние различных конструктивных изменений на сопротивляемость крепи.

Выявленные закономерности в образовании числовых значений (см. 2.2) нагрузок на контакты при каждом из возможных вариантов кон­ тактирования и средних нагрузок, приходящихся на расположенные в пределах рассматриваемого участка перекрытия контакты, были ис­ пользованы автором при составлении таблиц, содержащих эти значения.

Вначале была составлена табл. 2.6, в которой указано расстояние от равнодействующей до центра условного участка ( в относительных величинах); на местах пересечения соответствующих строк и граф на­

риваемой (левой и правой) части перекрытия (номера участков в таб­ лице указаны) при каждом из вариантов контактирования; при этом количество чисел по диагонали должно соответствовать числу равнове­ ликих участков, находящихся на противоположной рассматриваемой части перекрытия.

Определим при помощи этой таблицы, какие усилия (в долях от об­ щего сопротивления секции) приходятся на контакты в пределах участ­ ка 1 левой части перекрытия крепи М-87Д (см . рис. 2.5) при всех воз­ можных вариантах контактирования. Для этого в таблице находим номер нужного нам участка (в данном случае 1) и рассматриваем 3 числа (в соответствии с количеством участков правой части перекрытия), рас­

положенные под этим номером по диагонали вниз. Для данного случая имеем числа: 0,500, 0,750 и 0,833. Эти же числа мы получали и при переборе вариантов контактирования (см. графу 3 табл. 2.2). Если нас интересуют нагрузки по контактам на участке 2 левой части перекры­ тия, то нужно вздть 3 числа вниз по диагонали, берущей начало от но­ мера 2. Искомые величины будут: 0,250; 0,500 и 0,625; их мы тоже можем найти в табл. 2.2. По аналогии, для участка 3 правой части пе­ рекрытия получим числа: 0,167; 0,375; 0,500; 0,583 ; 0,643;. эти числа тоже имеются в графе 3 табл. 2.2.

Затем, по данным табл. 2.6, составлена табл. 2.7, в которой со ­ держатся суммарные значения нагрузок на одноименные участки пе­ рекрытия в серии из всех возможных вариантов контактирования по одному (эти значения нужно иметь при решении некоторых задач) и, наконец, составлена табл. 2.8, содержащая средние значения нагру­ зок на контакты в пределах рассматриваемых участков.

55