Файл: Казьмин, В. М. Вероятностный метод анализа контактного взаимодействия забойных крепей с боковыми породами.pdf

Графа 6 в табл. 2.2 содержит полное решение поставленной задачи. Входящие в нее значения, определенные по формуле

соответствуют доле суммарного сопротивления крепи, приходящейся на каждый из условных участков.

Результаты расчетов представлены графически на рис. 2.5. Видно, что в пределах жесткой части перекрытия крепь М-87Д оказывает ми­ нимальное сопротивление смещающимся породам кровли (около 5% от общего на участке длиной 30 см ) вблизи забоя. По направлению к за­ валу сопротивление возрастает и достигает максимума (около 26% от общего) над первым условным участком справа от равнодействую­

щей; далее сопротивление крепи снижается до 15% от общего над лризавальным участком. Распределение сопротивления крепи слева и справа от равнодействующей происходит примерно обратно пропорционально (см. табл. 2.2) длинам соответствующих частей перекрытия секции.

Будем теперь рассматривать перекрытие крепи М-87Д как плитовое и решать пространственную задачу устойчивого равновесия конст­ рукции.

Как и прежде, разделим перекрытие по длине на 8 участков - пять слева и три справа от равнодействующей. Разделив перекрытие по ши­ рине на 3 равные части, получим три ряда таких участков (рис. 2.6). Обозначим номера участков двузначными цифрами; первое число бу­ дет обозначать номер ряда участков при разделении перекрытия по ширине, а второе - номер участка при разделении перекрытия по дли­ не. Так, например, участок 5 по рис. 2.5 будет теперь состоять из участков 15, 25 и 35 по рис. 2.6.

Предположив, что центры пятен контактов совпадают с центрами участков, определим вероятность контактирования с кровлей каждого из условных участков, среднее сопротивление крепи на каждом из них и, наконец, распределение сопротивления крепи по ширине лавы.

Принципы и приемы исследования остаются прежними. Определяются все возможные варианты контактирования перекрытия, но теперь уже не двумя, а тремя участками. Понятно, что разновесие контактирую­ щего тремя участками перекрытия будет возможно, если точка при­ ложения равнодействующей суммарного сопротивления гидроопор рас­ полагается внутри (или на одной из сторон) треугольника, образо­ ванного путем соединения центров этих участков. Например, контакти­

кам является эквивалентным варианту контактирования двумя участ­ ками - 12 и 12х , так как нагрузка на кровлю на участке 33 будет равна нулю, т.е. на этом участке будет иметь место так называемый несиловой (пассивный) контакт. Учитывая вероятность появления по­ добных вариантов контактирования, можно выявить закономерность

34

т

Р и с . 2.5. Распределение соп­ ротивления механизированной крепи типа М -87Д по ширине лавы (без учета рессорной консоли)

1 - в случае балочного пе­ рекрытия; 2 - в случае плитового перекрытия

распределения по перекрытию как силовых (активных), так и несило­ вых контактов.

Нумеровать участки целесообразно указанным на рис. 2.6 способом, так как при этом удобнее обнаруживать варианты с одинаковым рас­ пределением нагрузок по контактам. Так, например, распределение нагрузок по контактам при варианте, обозначенном цифрами 11, 33, 12' , будет соответственно такое же. как и при варианте, обозначенном

сообразно также учитывать симметричное и асимметричное расположе­ ние участков При различньк вариантах контактирования.

В случае контактирования плиты тремя участками при определении нагрузок на каждый участок необходимо решить задачу с тремя неиз­ вестными. Для пространственной системы имеются три уравнения равно­ весия:

следовательно, задача статически определима.

Р и с , 2.6. Схема разделения плитового перекрытия на участки

35

Удобно начало координат расположить в точке приложения равно­ действующей суммарного сопротивления гидроопор, а оси направить параллельно граням перекрытия.

При составлении уравнений целесообразно пользоваться относитель­ ными величинами расстояний центров участков от осей координат (см. рис. 2.6), а величину равнодействующей принять равной единице. В этом случае система уравнений, при помощи которой можно определить нагрузку на каждое из пятен контактов при варианте контактирования,

поскольку система решена относительно равнодействующей, величина которой принята за единицу.

Результаты расчетов по 868 возможным вариантам контактирования сведены в табл. 2.3. В графе 3 этой таблицы приведены значения ве­ роятностей контактирования для каждого из обозначенных на рис. 2.6 участков, а в графах 5-9 - значения искомых величин для восьми участков, делящих перекрытие по длине.

Один из важных выводов, которые можно сделать, анализируя зна­ чения графы 3 табл. 2.3, состоит в том, что вероятности контактиро­ вания расположенных по ширине перекрытия одноименных участков или равны, или отличаются на 7-30% , т.е. шахтные исследования контактируемости плитовых перекрытий f 3 ] правомерно проводить, считая их балочными. Замерять контакты при этом можно с одной из сторон пе­ рекрытия.

Полученные вероятности контактирования участков по длине пере­ крытия окажутся в этом случае менее истинных в целое число раз, однако при сравнительном анализе контактируемости плитовых перекрЫ' тий одинаковой ширины это не имеет значения.

Анализ табл. 2.3 (графа 6) позволяет обнаружить появление своеоб­ разного фона несиловых контактов. Вероятность появления таких кон­ тактов по длине перекрытия практически одинакова, а следовательно, при оценке контактируемости перекрытия правомерно, не прибегая к рассуждениям, какие из контактов силовые и какие пассивные, опре­ делять приращение вероятности активных контактов по разности ве­ роятностей контактирования исследуемых участков.

Из анализа табл. 2.3 также видно, что вероятность контактирования плитового перекрытия не остается постоянной в пределах левой и пра­ вой частей, а монотонно увеличивается по направлению от забоя к за -

36

И0,146

валу, а средняя нагрузка, приходящаяся на условные участки, как и при балочном перекрытии, уменьшается при удалении участков от рав­ нодействующей. Обращает внимание некоторое увеличение вероятности пассивных контактов на призабойных участках перекрытия, не имеющих симметрично расположенных себе участков по отношению к равнодей­ ствующей.

37

На рис. 2.3 пунктирной линией изображена эпюра распределения со­ противления крепи по ширине лавы, построенная на основании данных графы 9 табл.. 2.3. •

Может показаться, что в случае необходимости анализа 868 вариан­ тов контактирования предлагаемый метод неправомерен, поскольку количество секций крепи в .лаве составляет обычно порядка 200. Одна­ ко нетрудно убедиться в том, что если из этих вариантов выбрать слу­ чайным образом (например, при помощи таблицы случайных чисел [3 0 ]) 200 и их проанализировать, то результат получится практически тот же.

Из изложенного очевидно, что исследование плитового перекрытия достаточно громоздко. Поэтому при сопоставлении эпюр на рис. 2.5 обратим внимание не только на их различие, но и на общие признаки С тем, чтобы, зная о величине допускаемой погрешности, заменять модель плитового перекрытия моделью балочного.

Из рис. 2.5 и табл. 2,2 и 2.3 видно, что качественного различия сопоставляемые эпюры не имеют и наблюдается довольно близкая их сходимость; при плитовом перекрытии над консольными частями имеет место повышение сопротивления крепи до 15% и понижение его над междустоечным участком до 15% по сравнению с балочным. Резюмиро­ вать же результаты сопоставления эпюр можно известным выводом о том, что решение плоской задачи (в данном случае - анализа взаимо­ действия с кровлей балочного перекрытия) дает более контрастную эпюру, чем решение пространственной (в данном случае - анализа взаи­ модействия с кровлей плитового перекрытия); и с учетом этого об­ стоятельства решение пространственной задачи можно заменять реше­ нием плоской.

Сущность методики определения вероятностной характеристики ре­ жима работы верхняков и балочных перекрытий забойной крепи также изложим на примерерассмотрения забойной части .перекрытия крепи

Поскольку нет оснований утверждать, что в условиях случайного рас­ положения выступов в кровле какая-либо из пар участков будет всту­ пать в контакт чаше, чем любая другая пара, вероятность контактиро­ вания каждой из пар принимается одинаковой. Тогда численное значение

мального изгибающего момента, а затем (если это нужно при решении конкретной задачи) величина эквивалентного расчетного пролета, т.е. такого пролета, при котором балка перекрытия или верхияка, нагружен-

38

ная сосредоточенной нагрузкой посредине, будет воспринимать равный по величине изгибающий момент. При этом, как и прежде, предполага­ ется, что центры пятен контактов совпадают с серединами условных участков.

Результаты вычислений заносятся в соответствующие графы табл.2.4. Затем составляется табл. 2,5, в которой найденные значения величин

расчетных пролетов располагаются в возрастающий ряд и определяется вероятность появления каждой из этих величин.

Поскольку при различных вариантах контактирования (например, на участках 3-5 и 4 -6 ) возникает одинаковый изгибающий момент, вероят­ ность появления соответствующего эквивалентного расчетного пролета увеличивается во столько раз, сколько встречается одинаковое значе­ ние изгибающего момента.

После этого полученные значения вероятностей записываются в виде суммирующего ряда (графа 3 табл. 2.5) и на^основании полученных ре­ зультатов строится кумулятивная кривая искомой зависимости.

График вероятностной характеристики режима работы забойной части перекрытия секции крепи "Донбасс" в сопоставлении с аналогичным по смыслу, но полученным в результате обработки шахтных заме­ ров контактируемости перекрытия этой крепи с кровлей в условиях шахты " Пролетарская-Глубокая" графиком мы уже имели возможность видеть на рис. 1.11. Обратимся вновь к этому рисунку.

При помощи полученного графика можно определить, например, веро­ ятность безотказной работы рассматриваемой части перекрытия в пре­ делах упругих деформаций в зависимости от величины расчетного про­ лета. Например, если величина расчетного пролета для одностоечной части перекрытия крепи "Донбасс" была бы принята равной 0,5 м (как для серийных верхняков индивидуальной крепи типа ВДУ и М -71), то ордината, полученная путем восстановления перпендикуляра (см. пунк­ тир) из точки на оси абсцисс со значением 0,5 м до пересечения с кри­ вой полученной зависимости, характеризовала бы численно вероятность безотказной работы верхняка в пределах упругих деформаций при рас­

39