Файл: Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов.pdf

2.

Изменение ускорения толкателя

по закону косинуса. Сог­

л а с н о

рис. 74 имеем:

cos НУ

w — wm

ОЖ

sin

( л —

) ;

1

Ш т

— -

\

ф

\

Фу

/

Ф .

я ctgrt —

t o - a

=

&

Фу

П р и

ф у = 1 рад и а — •—

рад получим ф л =

л рад.

Как

видно,

2я

, /

Фл

При a = -яf

t g a =

^c t g r^r

рад, Ф У — 1 рад

получим

ф Л = ^3- я . рад

< Ф У ; RO

•определяется

из

уравнения

(83).

Д л я внецентренного кулачкового

механизма и д л я

кулачко ­

вого механизма

с коромыслом

t g a - и

R0

аналогично определяются

Рассмотрим траекторию точек сателлита планетарного меха ­

низма (рис. 76). С

этой целью

свяжем

с

сателлитом точку

К,

которая

в

начальном

положе-

к >

нии

механизма

находится

на

У

оси

Ох.

При

повороте

водила

на

угол

ф л /

точка

К

переме­

щается

в

положение

К',

при

4

этом

сателлит

повернется

от­

носительно водила на угол ф".

Известно,

что

абсолютное

движение

сателлита

склады­

к

вается из

переносного

и

отно­

сительного движения . На рис. 76

изображен векторный треуголь­

ник,

у

которого гн,

р

и

q

—

соответствующие

радиус-век­

Рис.

76.

Планетарный • зубчатый

ме­

торы точки К в переносном,

ханизм

относительном

и

абсолютном

движениях .

Из

рассмотрения

этого

треугольника

можно

н а -

писать

следующие

параметрические

уравнения

траектории

точки

К'

хк

=Тн

cos ф н

4- р cos (ф? 4-

ф я ) ;

(92>

Ук

= г н

sin

ц>н 4- Р si" ІЧ>2 4-

Фн)-

Здесь

еро — угол

поворота

сателлита

относительно

водила;

Фя — угол

поврота

водила;

гн — радиус водила.

Т а к

как

ф" +

фя =

Фз,

где

ср2 — угол, поворота

сателлита

в

абсолютном

движении;

г2 —

радиус сателлита, то уравнения (92) перепишутся в сле­

дующем

виде:

хк

=

rH

cos фя -|- Xr„ cos ф2;

Ук — ''и s i n Фя +

s i n Фз-

Здесь

параметр

X =

—^—.

Д л я

трехзвенного

планетарного

механизма

существует

зави­

симость,

вытекающая

из формулы

Виллиса,

ф 2 =

фяО

+ ' :

2 i ) ,

где

І21 —

передаточное число в относительном движении от

сател­

лита к центральному колесу.

гн

=

гх

Если при этом учесть, что д л я внешнего зацепления

4

4

''2

и

іі2 < 0 ,

а д л я

внутреннего

зацепления

г и

=

П —

гг

и

i\i

>

Q, то

уравнения

(93)

можно

переписать в

следующем

виде:

х-к

— г2 (i"\ — 1 ) COS фН

-f- Xr2

COS [(1 — і'Іі) фя]

УК

=

Г2

— 1 ) Sin фя 4" ^ 2

Sin [(

1 —

фя] •

Полученные уравнения представляют собой параметрические

уравнения циклоидальных кривых; при этом если i'n\

< 0 ,

то

мы

имеем уравнение

эпициклоиды;

если

ж е

in{ >

0,

то

уравнение

выражает

гипоциклоиду.

При

X >

1

гипоциклоида

будет

удли­

ненной,

а

при

X

<< 1 —

укороченной.

Если i"\ = 2, то гипоцик­

лоида

при

любом

X превращается

в эллипс:

%

=

r2

(1

4

X) cos фя ;

Ук =

r 2

(1 — Ь) sin фн .

П р и

їй' =

—1

уравнения

(94) преобразуются в уравнения

улитки

П а с к а л я :

хк

— r 2

(X cos 2ц>н

— 2 cos фя);

Ук — r2

s i n

2 ф я

— 2 sin

фя).

Если в этих уравнениях улитки

Паскаля

принять

гг

= - | ~ и А , =

— 1,

то

получим

уравнения

кардиоиды:

xK — acosyH(cosq>H

— 1) 1-;

ук = а s i n фя (cos

фн — 1).