Файл: Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 82

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

На рисунке приняты следующие обозначения:

 

 

 

а!

— текущее

значения

угла

давления;

 

 

 

 

а

— максимальный

угол

давления;

 

 

 

 

R'0

— радиус

начальной

 

шайбы центрального

кулачкового

 

механизма;

 

 

 

 

 

 

 

 

v—скорость

толкателя;

 

 

 

 

 

 

s — п е р е м е щ е н и е

толкателя;

 

 

 

 

со — угловая

скорость

кулачка .

 

 

 

 

Угол а (рис. 69) принимает максимальное значение при пре­

дельном положении секущей

CD,

когда она

обращается

в каса­

тельную- СА к кривой

— Ї ($)•

Очевидно,

что

в

общем

случае

ордината точки касания А не будет соответствовать

максимальному

значению передаточной

функции.

 

 

 

 

 

В известной зависимости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ro = COlg

 

 

 

 

(79)

где sA

и vA — перемещение

и

скорость т о л к а т е л я ,

соответствую­

щие заданной величине а, определитьзначение R'0

нельзя, так как

по одному лишь закону движения нельзя установить, какие вели­ чины sA и vA соответствуют заданному углу а.

В имеющейся литературе величину R'Q вычисляют по уравне­ нию (79), считая, что точка касания А соответствует приблизи­

тельно

максимальному

значению передаточной

характеристики,

а следовательно, максимальной скорости толкателя .

 

Как

будет показано дальше, это

положение

не всегда

соответ­

ствует

действительности.

 

 

 

Д л я

аналитического решения задачи о нахождении Ro

необхо­

димо найти угол поворота кулачка,

соответствующий скорости vA

и перемещению sA толкателя .

 

 

 

Напишем уравнения

прямой СА

(рис. 69):

 

 

(80)

v'A V

CO CO

или после преобразования получим

(81)

У р а в н е н ия (80) и (81) тождественно равны, а потому

WA

7Г- = ю 1 ; ё «.

откуда

t g a

Принимая во внимание уравнения (80), (81) и (82), получим

 

 

 

Ro

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(83)

 

 

 

ш

 

 

V \

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*'о

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 70. Определение R 0

и RQ

 

 

 

 

 

 

Т а к как sA,

vA

й ОУ^ определяются в заданном

законе

движения

как функции от угла поворота ср, то из уравнения

(82) по заданному

углу д а в л е н и я , м о ж н о найти угол

поворота ср, по

которому

опре­

деляются частные' значения

wA,

sA

и wA,

дающие

возможность

по

уравнению

(83)

определить

R^.

Справедливость

выведенных

урав ­

нений (82) и (83) нетрудно подтвердить,

так

как, исключая

из

них величину

wA,

получаем известную

нам

зависимость

(79).

Внецентренный

кулачковый

механизм

с толкателем.

Графиче­

ское решение задачи приведено на рис. 70, где приняты

следующие

обозначения: Ro — МО—

минимальный радиус кулачка централь­

ного - кулачкового механизма с толкателем; R0 — минимальный

радиус кулачка смещенного кулачкового механизма;

е — смеще­

ние (эксцентриситет);

р —

угол между R0 и Ro, обусловленный

величиной

смещения

е.

 

 

 

Найдем

R0

=

F (Ro).

 

 

 

Из AOMN

и

AONC

на

рис. 69 будем иметь:

 

 

 

 

 

R 0

=

/ctg a -f-/?o cos 3 ;

(84)

 

 

 

 

 

 

R 0 sin a

 

Д Л • = •a i n . ( a - j - B)

Из уравнений (84) и (85) получим

# 0 = ] A ( t f 0 - / c t g a ) 2 - f - / 2 .

(86)

Д л я того чтобы угол давления а на участке угла

удаления

был бы не больше угла давления на участке возвращения, практи­

чески

принимают,

что / = 0,4 0Р,

так

как OP = Rd sin а,

то

 

 

 

 

е = 0,4tfo sin а.

 

 

 

(87)

Подставив полученное значение е в уравнение (86), будем

иметь

 

 

Ro =

Ro У (1 — 0,4cosa) 2 - f

0,16 sin2 a.

 

 

В

этом

случае

R0

принимает минимальное

значение

при р* =

= 90 — а,

что видно

из треугольника

OKN.

Тогда

уравнение

{86) и

(87)

примут

вид:

 

 

 

 

 

 

 

#0

=

R'Q sin а и е =

R0 cos а, или

 

 

e = —• sin 2a.

Кулачковый механизм с коромыслом. Известно, что коромысловый кулачковый механизм можно рассматривать к а к внецентренный кулачковый механизм с переменной величиной смещения /

 

 

і =

L 0 cos (ф +

•фо) — L .

(88)

Здесь L 0

— расстояние между центрами вращения кулачка и коро­

L

мысла;

 

 

 

 

— длина

коромысла;

 

 

/ф 0

— угол,

образованный

начальным положением

коро­

 

мысла;

 

 

 

 

•ф — текущий

угол поворота коромысла, отсчитываемый

 

от т|з0.

 

 

 

 

Если в формулах (82), (83), (86), (87) заменить s, v и w соответ­ ственно Q, є, то получим расчетные формулы д л я кулачкового механизма с коромыслом:

^

а

=

^ ;

<8 9 >

D '

QA

+

^A*A .

 

Ко =

 

 

•>

 

R0

= Y(R'0-/cosа)2

+ I 2

;

(90)

 

/ = 0,4/?о sin а .

 

 

(91)

В этих формулах

ед, Q^,

— угловое

ускорение,

угловая

скорость и угол поворота рычага, соответствующие заданному углу

давления а - Та к к а к 1|) = і|з (ф), где ф — угол

поворота кулачка,

а Q и є являются заданными зависимостями от

то очевидно, что

при помощи формулы (89) можно найти \рА.

З н а я

ж е

значение

угла

tyA, нетрудно

из уравнений

(90)

и (91)

определить

R0 и /,

а из

формулы (88) длину коромысла L .

 

RQ,

 

Уравнениями*

выведенными

д л я

определения

следует

пользоваться в случае, когда функция положения — гладкая функ­

ция, а следовательно,

имеет

производную в каждой

точке.

Если заданы законы дви­

жения

ведомых

 

звеньев-

кулачковых

механизмов,

у которых передаточная ха­

рактеристика

не

является

гладкой

и

имеет

узловые

точки (рис. 71), то в этом

случае

максимум угла дав­

ления

соответствует

 

макси­ Рис. 71. Функция положения с узловой

мальной

скорости,

и задача

 

 

 

точкой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нахождения

R0

фактически

 

 

 

 

 

 

 

 

сводится

к

отысканию угла поворота

кулачка,

при

котором

скорость

его ведомого звена v = vmax;

при

этом

минимальный

радиус

кулачка

в

зависимости

от

угла давления

определяется

 

 

 

 

 

 

по

уравнению

(79).

По

этому

V

 

 

 

 

 

же

уравнению

вычисляется RQ

ш

 

 

 

 

 

и в случае, когда передаточная

 

 

 

 

 

 

S,v,w

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ш

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 72.

Функция

положения

с вогну­

Рис. 73.

Параболический

закон

 

 

тостью

 

 

 

 

 

 

 

 

 

характеристика,

я в л я я с ь

гладкой

функцией,

представляет

собой

к р и в у ю ,

обращенную к

оси

вогнутостью

(рис.

72).

 

Во всех других

с л у ч а я х максимальная скорость ведомого звена

кулачкового механизма не соответствует максимальному углу дав­ ления и проектирование кулачкового механизма рекомендуется вести по вышеизложенной аналитической методике определения радиусов начальной шайбы в функции от угла давления .

Рассмотрим некоторые примеры определения радиуса началь­ ной шайбы кулачка центрального кулачкового механизма д л я раз­ личных законов движения .

1. Изменения скорости толкателя по закону параболы. Сог­ ласно рис. 73 имеем следующие расчетные формулы рассматри-

ваемого закона движения:

_ Ц ' т ф 2 _

W,,t<P3

2<в2

Зфусо2 '

со V

фу /

Здесь

s, v, w — текущие

значения

пути, скорости

и ускорения

 

 

толкателя;

 

 

 

wm — максимальное значение ускорения

толкателя;.

 

Фу — угол

удаления;

 

 

 

со —

угловая

скорость

кулачка; >

 

 

Ф — текущее

значение

угла поворота

кулачка .

Из

уравнения

(82)

имеем

 

 

Рис. 74. Косинусоидальный за-

Рис. 75. Синусоидальный закон

кон

 

откуда

угол поворота

кулачка, соответствующий

заданному у г л у

давления,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•

( Ф у

tga

+

2) ±

] / ф у t g 2 a + 4

 

 

 

( Р л =

 

 

 

2 T g ^

~

•

 

 

Так, например, при

ф у

=

1 рад

и а

= - j -

рад

получим

ф л =

= 0,38

рад, что подтверждает

высказанное ранее мнение о

несоот­

ветствии максимального угла давления максимальной скорости толкателя .

З н а я

значение ф л , нетрудно из уравнения (83) определить

величину

RQ.

Смотрите также файлы