Файл: Бобров, Ф. В. Сейсмические нагрузки на оболочки и висячие покрытия.pdf

ствующую прогибу z;(а,., у„,

/) можно выразить в виде

7и)®*2|(«в. Тк» *).

(87)

где

сог — частота

i-й

формы

свободных

колебаний

покрытия;

т (ак, ук) — масса в точке к.

Для вычисления величины сейсмической силы предвари­

тельно определим а?

и г,(а1(, у„,

/).

Квадрат частоты

о® находим из выражения потенциаль­

ной энергии в виде

(or = __________ 2Пгг

yfidady

(88)

\т(а}. У)) г? (aj,

F

где

Tliz — потенциальная энергия при деформации

покрытия по г-й главной форме;

т (aj, уj) — масса в точке /;

zi (а7-, ys) — максимальное отклонение в точке /.

про­

Функцию прогиба 2г(а„, у,„ t)

представим

в виде

изведения двух функций, полагая

первую зависящей от t,

а вторую — от а„ и ук:

Zi(aK, ук, t) =

Р;(/) Wi(aK, ук),

(89)

где

Р,- (t) — коэффициент динамичности;

точке к

Wi (aK, yI() — статическая

деформация

в

при

i-й форме прогиба покрытия под

действием нагрузки т (а,

у)

w0 (/).

Функцию Wi(aK, у к ) представим в виде

^ г К

>

у к ) =

J

do t rfy,

( 9 0 )

F

где

bizKj — статическая деформация в точке к покрытия

под действием силы т (ajt yjt wg (/), прило­

женной в точке j.

Формула (90) в таком виде непригодна для практического

использования. Поэтому

выражение для деформации

8izHj

4 Зак. 853

97

ем этой силы в точке / получило отклонения г((а}, уj),

а в

точке к — отклонения г;(ак, у,.). Тогда деформацию в

точ­

Ф гку _ _

(otKi

У к )

bizjj

г; (aу,

у })

т. е.

--=fiizjj гг'(аи.

Ук)

(91)

гг (« у .

Ту)

’

я

_

т (ay, yj)

w0(t)

(92)

и iz.fi

--------------

Г

Vizj

г г

__

P fz J z>( а у ■ Ту)

(93)

l l iz

п

на величину

получаем

уравнение

2 П ;,

_

Рщ

г г

Cay. Ту)

г,“ ( a y ,

уу)

,

правая

часть которого представляет

собой

гг (« у ,

ту)

коэффициент жесткости Gizj. При этом

G,гг]

2 П .

(94)

г ? (“ у.

Ту)

_ т ( a y . Ту)

( 0 гг ( a y . Ту) г , ( « к , Тк)

(95)

2 П г-г

X J m (aj,

j

j

(96)

Y ) г, (a,-,

Y)

I т (a j>

Уy)Zi(«y- y j ) d u d y

X

(98)

Jm (a;, y^)zf (a;, y^dady

Заменяя m (a, y) на

и применяя общеизвестные

S i m

W) =

Pi (0 ^izK Я (®к> Yk)>

где кс = ш°— - (ЮО)— коэффициент

сейсмичности,

зна-

S

чения которого

применяются

по

СНиП П-А. 12-69;

pi (t) — коэффициент

динамичности,

со­

ответствующий i-й форме свобод­

ных колебаний системы;

q (aK, Yk) — распределенная

нагрузка

по по­

верхности покрытия,

величина

которой определяется

по

СНиП

П-А. 12-69;

$ Я { a j У } ) г г { а } , y} ) d a d y

•Пг1к = гг К .

Yk)

7----------------------------------

(101)

J Я (а ,. У]) г! Ц , y j ) d a d y

F

4*

99

1lizK = Zi (а и> Yu) —^ "

'

(Ю2)

.1 гг2 (а,-, у . ) da dy

F

Под действием перемещающегося опорного контура по

оси 2 возникающие сейсмические силы в точке

к по осям

SiXK — [Wo (01 =

кс Рг (0 1Ъ'кн Я(аш Yk)>

(ЮЗ)

S i m [w<s{t)] = Kc^ i {t)r\iyKq{aK, ук).

(104)

Полная сейсмическая сила в точке к определяется как

корень

квадратный из

суммы квадратов

S ixK [с<у0 (01,

■Si„к К

(ОЬ $г*к Ц , (01, т.

е.

S,K [W0(01 = / S]XKК

(/)14- S 2iyK[Шц (/)] +

S?ZK [wa(г1)].

(105)

Аналогичным образом можно определить полные сей­

смические силы в точке к,

вызванные перемещениями опор­

ного контура по осям г и

р

виде:

S,H Юо (/)] =

V S f XKK O I + s % K[«о (0 1 + S f ZK[Ho (01;

(106)

s,„ [Vo (01 =

/ S ? M< [Do (01 +

Sty* [Wo (01 + S f ZK[По (01 •

(107)

■SiK = S iiK [wQ(01 =

кс Рг(0л;2н<7 К , Yk).

(Ю8)

Если формулу (108)

сравнить с формулой

(1)