Файл: Бобров, Ф. В. Сейсмические нагрузки на оболочки и висячие покрытия.pdf

мают вид:

+ Хп (а )^ -[К х П (Р )]}^ ф .

J J Xn («) 4m (P) V4 Xn (a) 4 m (P) dadp;

jjx?: (a )^ (p )d a d p .

Решение этих интегралов не сложно, так как оно сводит­ ся к простому интегрированию заранее подобранных функ­ ций Х п (a), Ym (р), Xn (а)> (Р)> которые берутся в зави­

симости от граничных условий оболочки. Эти функции име­ ются для различных краевых условий в рассматриваемой работе О. Д. Оииашвили [18].

В случае радиального опирания оболочки по контуру,

О. Д. Оииашвили дает более простую формулу для опреде­ ления частот собственных колебаний:

10

Из этой формулы можно получить частоты собственных

док методом перемещений» [17] и «Расчет конструкций из

Н2\ — крутящие моменты

тонкостенных стержней и оболочек» [10] привел систему уравнений для определения частот свободных колебаний цилиндрических оболочек. В этих уравнениях было приня­ то опирание по торцам на жесткие (в своей плоскости) ди­ афрагмы:

учитывающие продольные и крутящие моменты, приняты равными нулю. В этом случае дифференциальные уравнения

11

упростятся. Остальные коэффициенты вычисляются no формулам:

Здесь 6 — толщина оболочки;

E — модуль упругости материала оболочки; J — момент инерции;

R —■радиус кривизны оболочки;

у — вес единицы объема материала оболочки;

р — плотность;

b — длина дуги оболочки;

g — ускорение силы тяжести;

Mi (s) = EJy'l (s); cp" (s) = fj (s) + — t]/ (s).

A

Функции h (s), rh(s) и fi (s) характеризуют изменение

перемещений в плоскости поперечного сечения оболочки, они выбираются предварительно так, чтобы удовлетворялись заданные условия на продольных краях [10] и [17].

И. И. Гольденблат и Н. А. Николаенко в ЦНИИСК им. Кучеренко разработали методику составления основных дифференциальных уравнений свободных и вынужденных колебаний цилиндрических и сферических оболочек для раз­ личного типа краевых условий. При этом было рассмотрено точное решение задачи и приближенное решение, основан­ ное на методе В. 3. Власова о сведении двухмерной задачи теории упругости оболочки к одномерной. Были выведены все необходимые уравнения для определения собственных частот колебаний оболочек.

А. М. Медетбеков в ЦНИИСК им. Кучеренко разработал приближенный способ расчета сборных железобетонных сводчатых покрытий на сейсмические воздействия.

12

Для того чтобы определить сейсмические силы, действу­ ющие на оболочки, которые покрывают реальные здания, этих работ недостаточно.

Оболочками, как правило, перекрывают большие про­ леты. Важно выяснить вопрос, насколько они деформативны в своей плоскости, т. е. можно ли оболочки рассматривать как абсолютно жесткие в срединной поверхности.

Врассматриваемых работах оболочки изучались отдель­ но от поддерживающих конструкций. В реальных соору­ жениях все конструкции взаимосвязаны и оказывают взаим­ ное действие одна на другую во время землетрясений. Кар­ тина работы каждого элемента сложнее, чем в идеализиро­ ванных системах. Поэтому необходимы дальнейшие исследо­ вания (теоретические и экспериментальные) динамики оболо­ чек с тем, чтобы получить достаточный материал для при­ ближенного расчета на сейсмические воздействия реальных сооружений с покрытиями типа оболочек.

Внастоящей работе основное внимание уделено опреде­ лению коэффициента формы колебаний оболочек. Дается вывод.

Представлены результаты натурных динамических испы­ таний сферических и цилиндрических оболочек, которые проведены в целях определения действительных частот и форм свободных колебаний. Дается сравнение экспери­ ментальных частот и форм свободных колебаний этих обо­ лочек с теоретическими.

По результатам натурных исследований определяются коэффициенты динамичности |Зг и коэффициенты форм ко­ лебаний г)г, после чего находится сейсмическая нагрузка, действующая на обследованные оболочки при горизонталь­ ных и вертикальных колебаниях грунта, вызванных земле­ трясением.

Глава II

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЕЙСМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

ДЛЯ ПОКРЫТИИ ТИПА ОБОЛОЧЕК

В этой главе рассматриваем оболочки тонкие пологие сферические, цилиндрические и двоякой кривизны, прямо­ угольные в плане. Толщину оболочек принимаем постоян-

13

ной. При этом учитываем только изгибные колебания, опре­ деляемые нормальными смещениями точек срединной по­ верхности. Тангенциальными силами инерции, связанными с деформациями удлинения п сжатия срединной поверхно­ сти, пренебрегаем.

Сейсмические силы для цилиндрических оболочек опре­ деляем только в поперечном направлении, так как в про­ дольном направлении жесткость оболочки настолько вели­ ка, что ее можно рассматривать как абсолютно жесткое тело, перемещающееся как одно целое, следуя соответствен­ но деформациям опор.

Принимаем, что основание сооружения при землетря­ сениях испытывает горизонтальные и вертикальные смеще­ ния, причем грунтовые условия таковы, что исключается возможность неравномерных осадок во время землетрясе­ ний.

При определении сейсмических сил для поддерживающих конструкций, работающих преимущественно на действие горизонтальных сейсмических сил, пологие оболочки можно рассматривать как жесткие криволинейные диски, принимая массу сосредоточенной в одной точке, т. е. все сооружение можно рассматривать как систему с одной степенью свобо­ ды. Протяженность и соизмеримость размеров сооружения с длиной сейсмической волны в данной работе не учитыва­ ются.

Принимаем, что опоры оболочки могут только синхронно перемещаться в одну сторону в горизонтальном и в верти­ кальном направлении, т. е. непосредственно оболочка пере­ мещается в пространстве как единое целое без деформации своего контура.

Согласно существующей методике расчета, сейсмические силы в конструкциях определяются в зависимости от перио­ дов и форм их свободных колебаний. Поэтому задача опре­ деления частот и форм свободных колебаний оболочек имеет первостепенное значение для определения сейсмических

сил.

f 1. Определение, частот и ферм свободных колебаний

Система основных совместных дифференциальных урав­ нений технической моментной теории пологих оболочек имеет вид [4]:

14

v — коэффициент Пуассона;

V2 и Vk— дифференциальные операторы второго поряд­ ка;

где R 1 и R 2 — радиусы кривизны оболочки.

В динамических задачах компоненты внешней нагрузки

этому тангенциальными составляющими сил инерции обыч­ но пренебрегают, т. е. считают, что

где у — вес единицы объема материала; g — ускорение силы тяжести;

t — время.

15

Тогда на основании формул (10) с учетом (11) и (12) урав­ нения колебаний пологих оболочек с постоянными кривиз­

Рассматривая пологую оболочку, радиально опертую по всему контуру, т. е. подразумевая задание на контуре сле­ дующих граничных условий:

при а = 0, а = а0 V = W = Му = Ту = 0‘,

при (3 = 0, р= р0 U = W = M2= T2--=0,

О. Д. Ониашвили [18] дает решение в виде двойных тригоно' метрических рядов:

а0 и P0 — размеры оболочки в плане.

Подстановкой (14) в уравнение (13) он получает выраже­

16