Файл: Бобров, Ф. В. Сейсмические нагрузки на оболочки и висячие покрытия.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 83

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

к — кривизна в середине пролета; EF — жесткость ванты;

х =

1

,

К2

Ф

е 2 f 2

1+ фр2

Р

*1

E1F1 ‘

 

 

 

Индексы 1 относятся к несущей,

а 2 — к напрягающей

ванте.

 

 

 

 

 

В примере, приведенном в [58], частоты, вычисленные по

(180а) и (1806), равны:

9,66 с-1;

10,23 с-1. Для данных ука­

занного примера по (180) вычисленная частота получилась равной 9,2 с-1.

Подставляя (180) в формулу (123), для коэффициента динамичности получаем

р — -

— «—

ы э - т / Д * ! .

(181)

2я у 3

w0

к V wo

'

“ При форме колебаний (175)

коэффициент формы колеба­

ний для точки, расположенной от центра покрытия па рас­

стоянии

можно определить по (102):

 

 

R

 

 

 

 

j" 2nrdrqwr

 

j X

 

1lizi!= Щ ^

=

^

 

J

2nrdrqwp

 

 

 

о

 

 

 

(182)

Перекрестные вантовые системы. Перекрестные ванто­ вые системы рассматриваются при следующих предположе­ ниях:

1) нагрузка равномерно распределена по площади покры­

тия; 2) опорный контур, в котором закреплены ванты, счи­

тается недеформируемым; 3) учитывая, что поверхность перекрестных вантовых

систем пологая, ее геометрию отождествляем с плоскостью, нагрузки и перемещения принимаем вертикальными;

124

4) форма свободных колебаний покрытия принимается такой же, как и форма его прогиба под действием равномер­ но распределенной статической нагрузки.

а) Перекрестные вантовые системы прямоугольного очер­ тания в плане. Форму свободных колебаний перекрестного

вантового покрытия прямоугольного очертания в плане при­ нимаем в виде следующего двойного тригонометрического ряда:

w(x, y ,t) = У

V 4 n sin —

sin

b

sin to t, (183)

Ad

*я

a

 

ш=

1 n=I

 

 

 

 

где Amn — амплитуда колебаний;

 

 

m, n — количество

полуволн во взаимно перпендику­

лярных направлениях;

 

 

а, b — размеры покрытия в плане;

 

 

а>тп — частота колебаний;

 

 

 

t — время.

сечений

висячих

покрытий ведется

Поскольку подбор

по максимальной распределенной нагрузке, то из этого ряда следует сохранить только члены, соответствующие форме прогиба покрытий под действием распределенной статиче­ ской нагрузки, т. е.

w ( x ,y , t) = Ап sin

sin

sin wn /,

(184)

a

 

b

 

где A n = w0 — максимальный прогиб в центре покрытия.

Как видно из формулы (184), точки покрытия имеют мак­

симальные отклонения при sin cou /

=

1, т. е.

 

/ \

=

•

лл

♦

JCW

(185)

W (х,у)

w0sin

-------

sin — .

Принимая форму колебаний в виде (185), определяем час­ тоты, соответствующие этой форме, из условия равенства наибольших значений кинетической К и потенциальной П

энергии колебаний покрытия. Кинетическая энергия

a b

 

 

 

а b

 

К =■J j- у dxdymv2(х, у, i) =

 

J

 

0

0

 

 

а Ь

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

X ПКо2оУмакс (х,

у) dxdy =

j* j

w* si n2 - y

X

 

 

 

 

0 0

 

 

 

X sin2

b

dxdy — — mabtfw-.

(186)

 

 

J

8

 

0

 

125

Потенциальная энергия

a

b

 

 

а Ь

0х

УЙ

П = \

\ \ dxdymgwMaKC(ху) =

J

J

0

0

 

 

0

0

 

 

 

яд: •

я//

2

 

,

 

(187)

 

X s in ---- sin —:—= ----- abmgw0.

 

 

а

b

я2

 

 

 

 

Исходя из равенств (186) и (187) для квадрата частоты свободных колебаний находим

(188)

я- Wo

Отметим, что в [581 для определения круговой частоты основного тона колебаний получены приближенные фор­ мулы:

» ! = j L 2

—

;

(188a)

 

П

Wij

 

 

со2

^ x 1

I

Kx^x ^x \

(1886)

m \

l\

4

) '

 

где g — ускорение силы тяжести;

/I — число значений прогибов;

Wjj — прогиб в точках i, / от нагрузки;

т— масса;

Н— распор; I — пролет;

к— кривизна в середине пролета; EF — жесткость ванты;

к,. =

1

Р = -

Ф

Еу Ру

----------- ;

 

1+ФРа

 

 

Ех Fx ‘

Индексы х,

у относятся к осям х,

у.

 

Результаты вычисления по (188) совпадают с результа­

тами вычислений по (188а)

и (1886).

 

 

Из (188а) и (1886) более точным является первое выра­ жение. Увеличение количества ниц намного усложняет рас­

чет. Поэтому в практических расчетах частоту основного тона собственных колебаний рассматриваемого покрытия желательно определить по (188).

126

Подставляя выражение (188) в (123), определяем коэф­ фициент динамичности:

Р = —

\ /

-т §- = - ^ ] / Г— -

(189)

 

2л

У

л2

wо

л2 У

wa

 

Подставляя (185)

в (102), определяем коэффициент фор­

мы

 

 

 

 

 

 

 

а b

 

у) dxdy

 

 

 

JJau^x,

 

пхк •

пук v>

о о

 

 

 

— w0s\n

а Ь

 

 

 

— —sin—— X

 

 

 

 

a

b

j

j Wj(x, у) dxdy

 

 

 

о о

 

 

 

 

 

 

а

b

 

nxi .

3X1/j , ,

 

 

ГГ

 

 

 

\

\ шоsin ——sin — -dxdy

 

J

J

 

a

b

 

 

о

о

 

 

 

 

 

 

a

b

 

 

 

 

 

 

\

wlf sin2— - sin2 —^i -dxdy

 

«)

J

 

a

b

 

 

о

о

 

 

 

 

 

 

 

 

16

.

7XXK

. 7iyK

 

(190)

 

 

—

sin

----— Sin

 

 

 

JV3

 

a

b

 

 

б) Перекрестные вантовые системы

эллиптического и

кругового очертаний в плане. Форму свободных

колебаний

перекрестной вантовой системы эллиптического очертания в плане, соответствующую основному тону колебаний,

можно

представить в виде

 

 

 

w(x, у, 0 = “>о ( 1 —

— ) ыпщ/ ,

(191)

где

wu — максимальный прогиб в центре покрытия;

а,

b — полуоси эллипса;

рассматриваемой точки;

х,

у — текущие координаты

 

w — частота колебаний;

 

 

 

t — время.

 

 

Определяем частоты свободных

колебаний

энергетиче­

ским способом из условия П = К-

 

 

127

Кинетическая энергия

a

b

а

b

=

I" d x d tjm v 1 ( .г , у , 1) =---

|

J х

— а — Ь

— а

— Ь

 

 

 

а

b

 

 

 

X таг йУмакС(х,

у) dxdtj =

|*

J

mar w2 X

 

 

 

— а

— Ь

 

 

 

X ( 1 ---------- dxdtj —

45

та2 w2 ab.

(192)

\

а 3

Ь3 /

 

 

0

 

Потенциальная энергия

 

 

 

 

 

а Ь

 

 

 

а b

 

п = 4JJ ~

dxdywMaKC(х,

у) =

2 j'

Г х

 

О

О

 

 

 

0

0

 

X mgw0 ^ 1 —

dxdtj =

-j-m gw 0ab.

(193)

Исходя из равенств (192) и (193) для квадрата частоты свободных колебаний покрытия овального очертания в пла­ не находим

 

15

_

g

 

(194)

 

со:

Wo

 

 

13

 

 

Подставляя формулу (194) в (123), для коэффициента ди­

намичности получим

 

 

 

 

 

JL

 

 

 

(195)

 

tdo

 

 

 

 

 

 

 

 

Эта формула

справедлива

и для

покрытия

кругового

очертания в плане.

 

 

 

 

Формулу (191) подставляем в формулу (102) и определяем

коэффициент формы колебаний:

 

 

 

 

 

а ь

 

 

 

 

1l i2K=

4 |

-

у) dxb

- -

а»и (*.У) --а о-

-

- - - -

4j J wj (х, у) dxdy

о о

128

Смотрите также файлы