Файл: Бобров, Ф. В. Сейсмические нагрузки на оболочки и висячие покрытия.pdf

(165) получим

где

D = -3S- = -^-. mf f

В табл. 15 вычислена для трех значений к величина го2/£> в зависимости от и иа рис. 38 построен график этой зави­ симости.

119

Как видно из табл. 15 и рис. 38, частота колебаний чисто­ го изгиба резко увеличивается с увеличением числа полу­ волн и амплитуды колебаний.

Поскольку для создания высших форм колебаний чисто­ го изгиба потребуется большая энергия, для рассматрива­ емой конструкции практически решающими и характерны­ ми могут быть частота и форма свободных колебаний, отве­ чающие первой форме колебаний чистого изгиба с двумя

Рис. 39. Форма колеба­ нии нити с двумя полу­ волнами

полуволнами (рис. 39). При этом максимальную величину частоты свободных колебаний можно определить по форму­ ле (см. табл. 15 и рис. 38)

Из (169) и табл. 15 видно, что наименьшая частота имеет место в случае t -- 0 и при к = 2:

< 1 7 1 >

Значения частот свободных колебаний уравнений (168) и (170) подставляем в формулу (123). Определяем коэффици­

120

В случае необходимости определения коэффициента ди­ намичности рг, отвечающего высшей форме радиальных и чисто изгибных колебаний, необходимо подставить в урав­ нение (123) значения частот, определенных по формулам

(167) и (169).

Подставляя в формулу (102) выражения (162) и (163), определяем коэффициент формы rpZKдля радиальных коле­ баний:

я/

идля чисто изгибных колебаний

i

намичности Р; и формы г], свободных колебаний определяем при следующих предположениях:

1) нагрузка рассматривается равномерно распреде­

ленной по площади покрытия; 2) опорный контур, в котором закреплены канаты, пред­

полагается недеформируемым; 3) учитывая, что поверхность рассматриваемого покры­

тия пологая, ее геометрию отождествляем с плоскостью,

анагрузки и перемещения принимаем вертикальными;

4)ввиду того что для рассматриваемого покрытия харак­ терны колебания, обусловленные изменением длины ради­ альных вант, при определении коэффициентов (Зг и г|г форму колебаний принимаем такой же, как и форму деформации под действием равномерно распределенной статической на­

грузки.

121

На основании указанных допущений функцию упругой поверхности покрытия принимаем в виде [40]

г — расстояние до рассматриваемой точки.

Рис. 40. Перемещения покрытия

а — часть покрытия в плане; 6 — часть по­ крытия в разрезе; / — поверхность покры­ тия в состоянии покоя; 2 — поверхность

покрытия в состоянии колебания; О — центр покрытия

Частоты указанной формы колебаний определяем энергетическим методом, т. е. из условия равенства наи­ больших значений кинетическиой К и потенциальной П

энергии колебаний покрытия.

Кинетическая энергия. Выделим из плоскости покрытия

бесконечно малый элемент двумя радиальными и двумя цилиндрическими поверхностями (рис. 40) и предположим, что выделенный элемент в вертикальном направлении полу­ чил некоторое перемещение wT. При этом кинетическую

энергию выделенного элемента в полярной координатной си­ стеме можно представить в виде

122

Пренебрегая бесконечно малой величиной dr2 da треть­

его порядка малости, получаем

где со — частота колебаний;

in — масса 1 м2 площади покрытия.

Потенциальная энергия. Аналогичным образом можно

Здесь отметим, что в [58] для круговой частоты основного тона свободных колебаний двухпоясной вантовой системы получены формулы:

ПWj ’

где g — ускорение силы тяжести; п — число значений прогибов;

Wj — прогиб в точке / от нагрузки; т — масса;

/—■пролет;

Н— распор;

123