Файл: Применение ЦВМ и средств вычислительной техники в геологии и геофизике [сборник]..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 50

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

фронт»), В сб. Геофизическая

разведка в

Нижнем Поволжье.

Труды

НВНИИГГ, выіП. 7. Саратов,

1968.

 

 

4. Н а X а м к и н С. А. Оптимальный алгоритм выделения сейсмических

волн на фоне регулярных волн-помех. Изв.

АН СССР, Физика

Земли,

№5, 1966.

5.Н а X а м к и н С. А., Т р о я н В. Н. Алгоритм и программа разделения

регулярных воля методом последовательных вычитаний. В сб. Вопросы ди­ намической теории распространения сейсмических волн, вып. VIII. «Нау­

ка», 1966.

6. А л е к с е е в А. С., Г е л ь ч и н с к и й Б . Я. О лучевом методе вычис­ ления полей волн в случае неоднородных сред с криволинейными границами раздела. В сб. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, вып. III. Л., Изд-во ЛГУ, 4959.

7. К ац С. А. Спектральные методы выделения вступлений волн. Модели реальных сред и сейсмические волновые поля. В сб. ИФЗ им. О. Ю. Шмидта АН СССР. М„ 1967.

8.

Л а н ц о ш К. Практические методы прикладного анализа. М., Физ-

матгиз, 1961.

9.

А л е к с е е в А. С. Обратные динамические задачи сейсмики. В сб.

Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных. Л., «Наука», 1967.

Б. В. КОРОБОВ

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ГЛУБИННОГО РАЗРЕЗА ПО ПОВЕРХНОСТНЫМ ГОДОГРАФАМ

В связи с появившейся возможностью обработки сейсмиче­ ских данных на ЭВМ вопросы автоматизированной интерпре­ тации годографов сейсмических волн для сложных моделей среды пользуются все возрастающим интересом. Появился це­ лый ряд работ, посвященных этим вопросам. Часть из них представляет значительный интерес.

В работе [1] автор рассматривает вопросы решения указан­ ных задач для многослойных сред, характеризующихся посто­ янной скоростью распространения сейсмических волн внутри слоя. Дана постановка задачи и намечены пути ее решения. Полученные результаты могут послужить основой для разра­ ботки машинных алгоритмов и решения задачи на дискретном множестве точек, что соответствует реальным условиям.

В работе [2] для неоднородной среды с криволинейной гра­ ницей отражения и скоростью распространения сейсмических волн, заданной в виде функции двух переменных, предлагает­ ся метод интерпретации линейного годографа и получения то­ чек одной границы отражения.

В работе [3] рассматривается наиболее общий случай моде­ ли среды и подход к решению обратных задач. Показана прин­ ципиальная возможность получения решения плоских и про­ странственных задач для многослойной среды, характеризую­ щейся скоростью, являющейся функцией трех переменных, и произвольными гладкими поверхностями раздела.

Настоящая работа посвящена дальнейшей детализации этой методики, вопросам, связанным с интерпретацией поверх-

2'

19

постных годографов отраженных и обменных волн для случая многослойной неоднородной среды. Да« алгоритм построения нескольких границ. Детально рассмотрен случай градиентной среды и изложен машинный алгоритм получения точек поверх­ ности раздела. Уделено внимание вопросам рациональной ор­ ганизации и структуры рабочих программ для ЭіВМ.

§ 1. Постановка задачи

Рассмотрим в декартовой системе координат XYZ упругую многослойную среду, занимающую полупространство, ограни­ ченное поверхностью R0, и разделенную на слои поверхностя­ ми R]

z = Zj(x,

у)

(/ = 1,

2, ...).

(1)

Считая, что ось OZ направлена вглубь среды, пронумеруем по­

верхности Rj в порядке

возрастания глубины

Zj(x,

y ) ^ z J+1(x, у).

(2)

Случай равенства

соответствует

явлению

выклинивания

слоев.

у)

(/ = 0, 1, 2

...) суть однозначные и

Функции z = Zj(x,

непрерывно-дифференцируемые по х и у.

Среда характеризуется скалярными полями скоростей рас­

пространения

упругих

волн

 

 

 

Ѵі = Ѵи {х, у,

г),

(і= 1,2)

(3)

если

 

 

zH1(x,

у)

(х, у).

 

Скорость VI

на поверхностях R / терпит разрыв первого ро­

да, а в каждом

слое непрерывно-дифференцируема

по всем

своим

аргументам.

 

 

 

 

Известны обобщенные годографы [4], представляющие со­

бой функции скалярного поля времен на поверхности R0:

 

 

 

r i = x u ( x , y , z )

( i = l , 2 )

(4)

 

 

 

2 = Z0 (x,

у)

(/ = 4, 2 . . .),

 

где Т/

— однозначные

и непрерывно-дифференцируемые по

х и у функции,

индексом / отмечен годограф, соответствующий

поверхности Rj , а индексом і — тип волны.

 

Задача состоит в определении границ раздела

 

 

 

 

2 = Zj (X, у)

( / = 1 , 2 . . . )

 

по известным

годографам

(4)

и законам изменения скорости

в слоях.

 

 

 

 

 

 

20

Поскольку границы раздела слоев неизвестны, предполага­ ется, что закон изменения скорости в слое /= 1 распространен на все полупространство, ограниченное R0:

V і = V 1 1( х , у , z ) для оо (5)

Это предположение допустимо, так как для поиска первой не­ известной границы используется скорость только первого слоя. При условии (5), как будет далее показано, лучевым методом

можно отыскать z = z \

( х ,

 

у )

и продолжить решение задачи,

предполагая (при отыскании границы

R2) по аналогии,

что

скорость в слое /= 2 задана

в полупространстве,

ограничен­

ном

поверхностью Ry.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у = (Ѵц (Яд, г/gz)

для 20 < г < zx

 

(6)

 

1

[ Ѵ і 2 (X,

У,

Z)

 

Z{ <

z < со

 

 

 

 

§

2.

Метод решения

 

 

Рассмотрим

метод поиска

одной границы z = z x (х, у) в

простейшем случае, когда функция V задана во всем полупро­

странстве и определяется

формулой

(5).

z)находится

Функция скалярного

поля времен t = t (х, у,

из

уравнения

Гамильтона-Якоби

 

 

 

 

 

( g r a d 2О=

 

 

 

 

при

начальных

данных

 

 

 

у, Z)

 

 

 

 

 

 

т =

t(Xg,

 

( Г )

 

 

 

 

 

 

 

 

у).

 

 

Уравнение (7)

 

2 =

Z0(x,

 

для системы

есть уравнение

характеристик

Уравнений движения в форме Ламе. Бихарактеристики

этой

системы при условии (7'), являясь лучами, определяются как

решение системы

интегральных уравнений

[5]:

* = *° + \p V 4 t,

Р = Р ° - №

dt,

 

х

X

*

 

У = У° +

jqV*dt, q = q ° - j % .

dt,

(8)

 

X

х ^

 

 

z = z0° + J rV2dt,

r = r° — J

dt

■t

, 1

г

при

 

 

 

 

 

 

( 9)

 

A2= z ,2 + zy2+ 1,

 

 

б2 = г /

+

--Х2 + (zxxy — z yxx)г,

 

 

 

Zo°= 2o(*°, У°).

 

 

Частные производные

тл=

ту= — ,

dz

_ dz

d.*’

dy

 

 

 

 

 

взяты в точке { х°,

у0}

и скорость

Ѵ— Ѵ (х°, у°, 2°0).

угла

Знак радикала в

(9)

определяется знаком косинуса

между нормалью п и скоростью V в точке {х°, у°, г0о}[3}. Пусть положительное направление нормали к границе раз­

дела слоев совпадает с направлением внутренней

нормали,

проекция которой на ось OZ в силу однозначности

функций

z = zj

(х, у), будет_всегда положительной.

 

Вектор скорости V волны, распространяющейся от поверх­

ности,

и нормаль п будут лежать по одну сторону

от плоско­

сти касательной к границе в выбранной точке. В этом случае cos (пѴ) всегда положительный, а волна называется падаю­

щей.

_ _

Отраженной волне, когда

V и п расположены по разным

 

Л

сторонам от касательной плоскости, соответствует cos i(nF)<0 Первые три уравнения системы (8) определяют текущие координаты X, у, z сейсмического луча, проходящего через

точку х°, у0, z°о поверхности Ro.

Заметим, что третье уравнение системы (8) отражает мо­ нотонность возрастания функции z = z(t) в окрестности ука­ занной точки при движении по лучу падающей волны и моно­ тонность убывания этой функции в случае отраженной волны.

Следующие три уравнения (8) определяют лучевые пара­ метры

( 10)

22

Смотрите также файлы