Файл: Планирование и анализ сельскохозяйственного производства с использованием математических методов и ЭВМ сб. науч. тр.pdf

Сначала принимается единица измерения времени (квар­ тал) и при заданных условиях определяется значение време­

ный в днях, пересчитывается в принятой единице измерения,

ределяется плановый переходящий запас т®и (I).

В результате расчетов с помощью предложенной матема­ тической модели при заданных условиях, приведенных в таб­

ля m®n (t2) — 100 т, а по состоянию на 1 ноября — 33 т. Ана­

логичным образом можно рассчитать плановый переходящий запас т®п (t) для любого значения времени t.

Отсюда можно сделать вывод, что предложенная матема­ тическая модель позволяет определять величину планового переходящего запаса в непрерывной функциональной зависи­

Рассмотренный пример подтверждает практическую це­ лесообразность и возможность' применения предложенной математической модели для оперативного управления запа­ сами в системе в течение планового периода.

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.М а й ы №н а с Е. 3. Процессы планирования в экономике; инфор­ мационный аспект. М., «Экономика», 1971.

2.Проблемы управления запасами. Доклады I симпозиума по управг лению запасами. М., 1970.

80

3. X р у ц к и и Е. А., Руднев ІО. В. Научное управление матери­ альными запасами с применением математических методов. «Экономикоматематические методы снабжения, сборник. М., «Экономика», 1971.

Summary

In Ihe article the mathematical model is constructed with the help of wich the supply control processes in the economical systems of the different kind can be automatization.

6. Зак. 7771.

А Н А Л И З В А Р И А Н Т О В

О П Т И М А Л Ь Н О Г О Р А З М Е Щ Е Н И Я Т Р А К Т О Р О Р Е М О Н Т Н О Г О П Р О И З В О Д С Т В А

Т. Ф. ГУРЕВИЧ, А. П. БРЕЕВ

Во многих практических задачах оптимального планиро­ вания перевозок возникает необходимость не только рассчи­ тать оптимальное прикрепление потребителей к поставщи­ кам, но и установить условия, при которых это оптимальное прикрепление сохраняется. Эта необходимость проявляется, например, при перевозке сельскохозяйственной продукции, где уровни поставок связаны с изменяющейся урожайно­ стью.

Целью данной работы является изложение алгоритма по­ строения допустимых уровней колебания поставок и потреб­ ления, для которых оптимальное прикрепление стабильно. Построение всевозможных экономических осмысленных об­ ластей стабильности прикреплений по сути дела дает полный анализ всевозможных оптимальных планов перевозок и, тем самым, существенно облегчает перебор вариантов.

В Одесской области капитальным ремонтом тракторных двигателей занимаются три мастерские: Одесское отделение «Сельхозтехники», Измаильское районное объединение «Сель­ хозтехники» и Котовский ремонтный завод. В области имеется 46 отделений «Сельхозтехники», которые поставляют двигате­ ли на ремонт. Мастерские имеют определенные производст­ венные мощности, изменяющиеся соответственно в пределах: 1150— 1600, 1050— 1400, 830— 1.250 ремонтов в год. Возникает,

вопрос — при каких изменениях действующих мощностей мастерских сохраняется стабильное оптимальное при­ крепление и какие области изменения мощностей дают воэ-

82

•можность получить вариант прикрепления отделений «Сель­ хозтехники» к трем мастерским с минимальными транспорт­ ными затратами.

В общем виде задача формулируется следующим обра­ зом: имеются мастерские с мощностями соответственно аі, аг а„, ремонтов; эти мощности можно варьировать в пре­ делах

Мастерские обслуживают п предприятий, потребности ко­ торых в ремонте Ьь Ь2,..., Ь „; эти потребности колеблются в пределах

Количество ремонтных узлов, перевозимых от j-ro предприя­ тия к і-й мастерской, обозначим через х,у.

Требуется разбить множество (1) и (2) допустимых из­

содержат одни и те же ненулевые поставки, т. е. сохраня­ ются зоны обслуживания ремонтных мастерских.

В таблице 1 помещены мощности трех мастерских аі, а2,

Запишем условия транспортной задачи в виде

тп

ственно равны 1.

Назовем U, и V,- векторами-потенциалами.

Базис В 0 исходного опорного плана может быть образо­ ван векторами

и ,+ ѵ у=7ж>

где 1к — базисный вектор, соответствующий переменной Хц оптимального плана.

Для определения области стабильности оптимального при­ крепления отделений «Сельхозтехники» воспользуемся выше­ изложенными соображениями, формализация которых позво­ ляет производить расчеты по следующей схеме:

1.Найдем оптимальное решение транспортной задачи (3) для фиксированных аь а2,..., а„ и Ь|, b2,..., Ь „.

Метод'решения такой задачи изложен в [1].

2.В заполненные клетки расчетной таблицы поместим столбцы

ной клетке (i, j) .

Построим квадратную матрицу В ^ 1 порядка m + n— 1 сле­ дующим образом:

84

первые m столбцов ее представляют собой суммы

ÜjH-V,,, Ü 2+ V ;„ ...)ü m+ V „ ,

а следующие п— 1 — разности

V . - C ü . + V j , v . - f ö + v j , . . . ,

Иными словами,

5. Область стабильности выбранного в первом шаге опти­ мального прикрепления определяется системой неравенств

лесообразно не выписывать все вектора при расчете, а отме­ чать номера компонентов, равных 1 либо— 1.

Покажем реализацию этого алгоритмѣ на примере расче­ та области стабильности решения для следующих мощностей мастерских а і = 1600; аг= 1 100; аз=1205.

1. Находим оптимальное решение. В заполненные клетки помещаем столбцы 1,; единичной матрицы следующим образом:

О. j ) - l ( K ) .

85