Файл: Математическое программирование и производственные задачи..pdf

Скачать файл (4,44Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 64

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

1,	если Ciji — min Cjji,	(3.9)
О,	\ j-rt	(3.9)
О,	в противном случае.

В качестве направления выбираем вектор со строго поло жительными компонентами. Можно брать, например, вектор

.S с компонентами

(3.10)

Это направление является одним из наилучших, так как оно ведет к уменьшению левых частей условий (3.3) в зависимо сти от численных значений величин b£, т. е. с большей ско ростью будет уменьшаться левая часть того условия, для ко торого величина Ь^ меньше. По выбранному направлению рас сматривается задача (3.1), (3.2), (3.4), (3.5). Очевидно, что

/.= ps, р)>0 и /■"(/.) = ф(р).

Исходя из специфики задачи, функция ?(р) не является не прерывной*. Интервал изменения параметрар, на котором функция <f(ii) порождается одним и тем же базисом, явля ется интервалом постоянства. В критических точках она мо жет в некоторых случаях оставаться непрерывной. Ясно, что в таких случаях два соседних интервала образуют интервал постоянства функции ®(р). А в общем случае критические 'точки являются точками разрыва этой функции.

Построением последовательности интервалов постоянства

на полуоси р > 0 либо на некотором интервале изменения па раметра р получаем допустимый базис исходной задачи, ли бо убеждаемся в ее неразрешимости на выбранном луче. Ко

нечность этого процесса доказана в книге [18]. Если при движении по выбранному направлению обнаруживается не разрешимость исходной задачи, то выбирается другое направ ление, приводящее к уменьшению правых частей тех ограни чений из (3.3), которые нарушаются. Компоненты вектора направления выбираются следующим способом:

* Непрерывность функции <р(р) нарушается из-за ограничения целочисленности переменных. Она представляет собой ступенчатую возрас тающую функцию.

£/\ate —алеелесе

/ r e u e e t e t s j t леге л ел ео /1 а з a */a a t r a a J ere? cereU 'j

/есггесгла

— , если k -o e	условие системы (3.3) нарушается,
bk
О, в противном случае.
Если при движении по выбранному направлению некото
рые из условий (3.3)	(соответствующие s*= 0) нарушаются,

то процесс прекращается, так как уменьшение правой части одного условия приводит к возрастанию правой части другого условия.

После решения однопараметрической задачи рассматри

вается Д-мерная	область N определения функции F(F).
Зная план задачи	(3.1) — (3.5) в точке Х— 1°, анализируется

возможность дальнейшего уменьшения функции (3.1) на мно жество планов этой задачи. Анализ проводится путем изуче ния взаимных соотношений коэффициентов целевой функции и ограничений. Нетрудно заметить, что этого можно достиг

нуть	путем нахождения	наименьшего	значения функции
F (l)	на множестве планов задачи (3.1),		(3.2),	(3.4), (3.5).
Блок-схема решения		задачи по описанному		алгоритму

(после возможного уменьшения размеров нормативных мат риц) приведена на стр. 64.

5-450

Г Л А В А III

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИИ

Деятельность промышленных предприятий за год, как известно, обобщается в техпромфинплане. ТеЬспромфинплан представляет собой годовой план промышленного предприя тия и включает в себя обширную программу производственно хозяйственной деятельности предприятия. В этом плане пре дусматривается рациональное использование материальных, финансовых и трудовых ресурсов предприятия для выпуска продукции некоторой номенклатуры определенного качества, намечаются конкретные пути внедрения прогрессивных тех нологических процессов, более совершенной организации тру

да и производства.

Содержание техпромфинплана предприятий отдельных от раслей промышленности различное, однако основные статьи каждого техпромфинплана одинаковы. Такими статьями являются план производства, план материально-технического снабжения, план труда и зарплаты, план себестоимости про дукции, финансовый план и т. д.

Для сокращения трудоемкости и сроков составления техпромфинплана, увеличения степени точности данных необ ходимо механизировать все плановые расчеты, используя при этом современные электронно-вычислительные машины. В на стоящее время, в свете решений XXIV съезда КПСС, созда ются все условия для широкого применения экономико-мате матических методов и вычислительной техники в области пла-

нирования и управления производством, в частности, при определении оптимального режима работы промышленных предприятий.

§ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ПЛАНА ПРЕДПРИЯТИЯ

Ведущей статьей техпромфинплана является план произ водства, от которого зависят план труда, план материальнотехнического снабжения и другие статьи техпромфинплана:

Составление техпромфинплана начинается с разработки про изводственной программы предприятия. Все показатели, в том

числе план себестоимости продукции и финансовый план пред приятия, вытекают из производственного плана и обусловлены им. По. этой причине подробный расчет указанных показате лей можно проводить после определения номенклатуры и. ко личества выпускаемой продукции. Поэтому целесообразно вначале определить оптимальную производственную прог рамму, далее вычислить остальные показатели хозяйст-. венной деятельности предприятия. При определении этой

программы технология производства и технические характер ристики оборудования рассматриваются как заранее задан

ные величины.

Для математической формулировки задачи введем сле дующие обозначения:

щ—количество групп наличного оборудования предприя

тия (группы			пронумерованы в определенном порядке);
Ti (i —		1, 2,		. .., m ) —годовой полезный фонд времени
оборудования			i	—ой	группы	(в	Ti не входит		время		те
кущих	и капитальных				ремонтов);
			2 , . . . , /га) —годовой				полезный фонд			времени
единицы оборудования г-ой группы;
Мг (г =		1,	2,	... , гаг) —количество				оборудования в г-ой
группе;			2........ т)		— цена единицы оборудования г-ой
Ц/(» =		1,
группы;
п— количество видов реализуемой								продукции		(прону
мерованной в определенном порядке);
bj	и b j	(у =		1, 2,	. . . , га)	—соответственно			нижняя		и
верхняя	границы потребности					продукции у'-го вида;

(tij)mxn —технологическая (нормативная) матрица тру доемкости выпускаемой продукции, где у'-ый столбец пока зывает технологию выпуска продукции у-го вида по всем видам технологических операций, a i -ая строка представля

ет собой трудоемкость едйницы			продукции каждого					вида
по /-ой группе	оборудования	(элемент			1,	2 , . . . , /я;
/ = 1 , 2 , . . . , п)	показывает норму		расхода		времени		обору
дования г'-ой группы для выпуска единицы продукции								у-го
вида);
К —объем	капитальных	вложений,			предусмотренных
для расширения машинного парка предприятия;
Пу(у = 1,	2, . . ., п) —прибыль, получаемая					от	реали
зации единицы продукции /-го вида;
q i j ( l = 1,	2 , . . . , 1); у =	1, 2 , . . . ,		п)	— норма		расхода
сырья, основных и вспомогательных				материалов		(а	также

покупных полуфабрикатов и малоценных инструментов,

штампов и приспособлений) I-го вида для выпуска		едини
цы продукции у-го вида;
Qti'l— 1, 2........ L)	—объем средств производства	/-го
вида, предназначенный	для данного предприятия в	плани
руемый период.

Задачу определения оптимального варианта производ ственного плана предприятия можно сформулировать сле дующим образом.

Требуется	найти такой вектор (план)		X = (Лг^ х г, . . .
х п\ У1> У*. •■	Ут),	который максимизирует линейную функ
цию (Прибыль предприятия)
		/ ( 2 0 = 2 П ,* ,
		У-1
при условиях
Ti -Иг у,		tijXj > 0 , /— 1, 2,	/те
		У-1,

(не допускается перегрузка технологического оборудова ния);

b j ^ X j - ^ b j , у— 1, 2, . . ., п

(объем реализуемой продукции находится в интервале пот ребности);

2	Qi)x i	/ =	1, 2, . .	L
./*=1
(расход средств производства,			кроме	технического обору
дования, не	должен	превыщать наличных запасов этих
средств);
	т		К
	2	Ц< у,	К
	i -	1

<расходы на расширение машинного парка оборудования не превышают объема предусмотренных капитальных вложе ний);

X / { j — h 2,	. . ., п)	и у*	(t — I,	2, . .	.,	яг ) —целые
неотрицательные	числа.			x j ( / =
В вышеизложенной модели			через	x j ( / =	1,	2, . .	л)
обозначен искомый объем		реализуемой продукции у'-го вида
в планируемый период, а через у, (/= 1, 2, . .						/и)—иско
мое количество	приобретаемого оборудования				(за счет		ка
питальных вложений).