Файл: Мирзаев, Г. Г. Проектирование и строительство инженерных сооружений конспект лекций.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.11.2024

Просмотров: 48

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

74

Рис.34

 

75

 

чение,

тем на больший угол оно поворачивается. Этот угол назы­

вается

углом закручивания Ч . Угол J

называется углом

сдвига

(относительный сдвиг).

 

Теория кручения круглого стержня основана на трех гипоте­ зах: I) плоские поперечные сечения стеркня, нормальные к оси до деформации, остаются такими и после деформации; 2) радиусы, проведенные в плоскости этих сечений, не искривляются и не меняют длины; 3) расстояния между сечениями вдоль оси стержня

не изменяются.

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим деформацию круглого стержня,

один конец кото­

рого закреплен, а к другому приложен крутящий момент

(рис.34,а).

В результате действия крутящего момента точка

J)

,

располо­

женная на конце

стеркня на расстоянии J)

от

оси

jo

, пере­

местится в точку

D{ . В этом случае тангенс

угла сдвига

для точки D

будет равен

 

 

 

 

 

$

_

Чт«-р =:

_

РЧ

 

 

 

 

 

С J )

 

I

 

 

 

 

Так как угол сдвига очень мал, то можно записать

P<t

V i -

Полученная величина называется относительным сдвигом. Зная величину относительного сдвига, на основании закона Гу­ ка для сдвига можно определить напряжения для любой точки стержня р tf

У = б Гр= * —

( при г 0 при ? =г

V О,

V е»,"* ) ;

гЧ

Z m a x & I

где G - модуль упругости при вручении;

I - длина стеркня.

Например,

 

 

 

 

Q

_ Е

=

----- . =

0,8*10^ кг/см2,

стали

2(1+р.)

 

2*(1+0,3)

 

 

 

 

 

76

Для вычисления угла закручивания применим метод сечений.

На расстоянии х

от закрепленного конца проведем сечение

m m j жотбросим правую часть (рис.

34,6). Заменим действие

 

отброшенной части на оставшуюся внутренними силами xf

,

при­

ложенными в каждой точке сечения.

Тогда оставшаяся часть стерж­

ня будет находится в равновесии ,

если суш а моментов всех

сил

относительно оси стержня равна нулю,

 

 

 

ZMx =MKf-\dFXf ? = 0-,

 

 

К г

\ ? xf dF= l?G£T

dF=Gf

l ? dF=

_

GVIf .

 

 

 

 

i

’

G

If

’

где If = SpzalF

-

полярный момент инерции;

GIf - жест -

кость при кручении.

Таким образом, напряжение в любой точке поперечного сече­

ния стержня при его закручивании равно

 

p<f

GfiMKb l

_ M,Pl

xf ~ G~l

G I? l

h

Уравнение показывает, что напряжения при кручении прямо пропорциональны расстояниям от рассматриваемой точки до цент­ ра сечения. На оси в центре сечений напряжения равны нулю. По мере удаления от центра напряжения растут согласно прямолиней­ ному закону (рис. 34,в ) .

Расчет валов на прочность

Максимальные напряжения в круглых стержнях или валах при жх кручении возникают в точках, расположенных на поверхности. Эти напряжения равны:

M r

Vтал = —г :

уv

 

 

77

 

где wр =

, ем4 -

полярный момент сопротивления.

Условие прочности при расчете стержней и валов на круче­

ние выражается формулой

 

 

t

=

 

 

 

max Wp L -I •

 

Величину допускаемого напряжения [ t ]

принимают равной

0,5 -0,6 допускаемого напряжения на растяжение.

 

Зная допускаемое для выбранного материала напряжение, мож­ но определить размеры стержней и валов при их кручении

 

 

 

l t d '

см3Г

 

 

 

16

 

 

 

 

X ~ 16 Af,а-

4

М ;

 

М „'

я d 3

 

 

Ct]

Расчет валов на жесткость

Жесткость валов и круглых стержней при кручении характе­ ризуется величиной угла закручивания. Уравнение, выражающее условие жесткости, имеет вид

7 =

Мер I

32Мкр I

}

 

GJCCVl

 

в 1а

О

где С 7] - допускаемый угол закручивания.

Справочные данные

Полярный момент инерции и полярный момент сопротивления для круглого стержня

n d

J td -

7/>= 32

16

для полого стержня

 

 

78

 

 

 

 

 

 

Припер. Определить

диаметр стального вала и наибольший

 

угол

закручивания, если крутящий момент,

приложенный к ва­

 

лу, равен 280 кгм, длина вала 150 см.Допускаемое напряжение

 

О]

= 800 кг/см2, допускаемый угол закручивания [> ]

=

рад.

 

Решение. Диаметр вала

 

 

 

I q2

 

 

 

 

 

 

 

 

d = 1,72 \ ] ^

= 1,72

\ 5§0Ш =1,72

^

= 5,64

см.

 

 

 

800

 

 

 

 

По ГОСТУ ОСТ 1654

выбираем

d = 60 мм.

 

 

 

 

Угол закручивания

 

 

 

 

 

 

 

У _ К , I

13000*150

_ Щ

рад,

 

 

 

G / п

о^блоб.ггв

10^

 

 

 

Г л а в а

Ш

СЛОЖНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ

В практике встречаются случаи,

когда элементы конструк­

ции или машины деформируются в результате одновременного дейст­ вия нескольких видов нагрузок: изгиб и кручение, изгиб и сжа­ тие и т .п . Сложный вид деформации всегда можно представить двумя иди несколькими простыми видами.

Рассмотрим прямоугольный стержень, нагруженный силой Р , которая приложена не в центре тяжести под некоторым углом

(рис. 35,а ).

Р

разложим на две составляющие: Рх -

Наклонную силу

параллельна вертикальной оси

х

, и Рг - проекция на го­

ризонтальную плоскость.

 

 

 

Вертикальная сила Рх

,

приложенная в точке С , вызы­

вает виецеитренное

сжатие стержня,

которое может быть пред-

79

Рис.35

Смотрите также файлы