Файл: Белый, Ю. И. Электродинамика учеб. пособие.pdf

венства (I 6I) по t

и заменив

тангенциальную

составляющую

отраженной волны ее

выражением из

(I 6I ) ,

получим:

С.0 1 -

Ll '

з

Т.О ., имеем:

и) 1 -

и)

2 -

и) з

,

(162)

т .е . при отражении

и преломлении

частота

волны

сохраняется.

лучи лежат в одной плоскости.

Выберем начало координат в одной

из точек поверхности раздела.

Тогда вектор

"?

в равенстве

( І 6І) будет полностью лежать

в плоскости раздела

сред.

При­

меним к обеим частям равенства

(ІбІ) операцию

(

г V

)

(учитывая, что

) и исключая танген-.

циальную составляющую преломлений волны согласно

соотношению

(Іб І), получим:

i [ ( ? 1? ) -(x 3? ) j

- В Д =

=

- *V>

Это равенство справедливо

при

произвольных

векторах 7 ,

лежа­

щих в плоскости раздела,

что

возможно лишь

при условии:

\

( V

)

=

( к , / )

Проведя аналогичные рассуждения,

но только

с заменой танген-

I

(А^г) - ( к ^ г ) .

Т.О ., имеем

( к ^ г ) = ( k z r ) -

( к 3т ),

(163)

что означает, что векторы k 1(k 2 и

компланарные,

т .е . лежат в

отраженной и преломленной волн. Для

чего рассмотрим

случай

нормального падения волны на границу

раздела сред.

Совместим

ось z с направлением распространения падающей

волны, ось х

с вектором Е падающей волны, тогда

ось у будет

совмещена с

вектором Н.

Учитывая соотношение (138) между амплитудами магнитного

и электрического векторов в плоской

волне, можно записать

для падающей волны:

отраженная волна движется

в отрицательном направлении оси z .

Поскольку векторы Ej

, Н 3 , К 3 составляют право­

измениться на обратное лишь

при условии, что один из векторов

Е или Н

изменит направление

на

обратное. В отраженной волне

меняет

направление вектор Н

.

С учетом этого для отраженной

волны будем иметь:

*

Для

д и эл ек тр и к о в д ^^ г д

.Тогда граничные условия

для

тангенциальных составляющих Е и Н в данном случае запи­

сываются следующим образом:

ражения!

_

1

Е, =

1+

п Е1о

+ п 1 о >

(165)

Зо

2о~

1

n -

ki

•

Интенсивность волны -характеризуется абсолютной вѳличи

ной вектора

Пойнтинга

( І І 8).

Поскольку

векторы Е и 1Г изме­

этих векторов связано с амплитудами Ео и

Но равенствами:

< Е 2> = Е2 < co sö t> =

, <н2> = -|- н2 .

Следовательно, вычислив среднее

значение

вектора Пойнтинга

( I I 8) , мы найдем связь средней

за

период

игітенаивности J

волны с амплитудой волны:

2 ’ Яо

Е с

0

Используя эту связь, можно записать средние за период

интенсивности падающей волны

т -

1

Ж

в 2

(166)

и.ч- "j

1"

'Р-о 10 ’

~

2 ' I -

Зо

С учетом(166) выражения для J

2 и J jMOhho преобразовать к виду:

J *

,

(167)

2“

J r

•

(W8)

этих

формул следует, что

2

I

3 I .

Это

означает, что энергия

падающей волны полностью перехо­

дит

в энергию отраженной

и

преломленной волны,

ного поля вокруг вибратора.

Это поле можно описать как электро­

магнитное поле диполя длины

1 с зарядами на концах

+ q

и

- q.,

момент

р которого изменяется

со временем по закону:

p ( t ) = pQf ( t )

,

где "р0

- постоянный

вектор,

£ ( t) - периодическая

функция.

Та­

кую систему называют

также линейным осциллятором.

Электромагнитное

поле такой системы

можно рассчитать,

если

(78). Если

под

Y понимается пространственная плотность

движущего

ся заряда

со

скоростью

ѵ

,

то он будет

создавать ток,

плотность

которого

3

- f

У •

Выражение длн

векторного потенциала в этом случае будет иметь вид

“ 4JT)

av

4JTr f

4JT

r

4Л |^ j-4 jrr

at

Для удобства

вычислений

целесообразно ввести вектор

\

n ( t , r )

= 2 -= b > £ (t-i/c)

,

(169)

Он удовлетворяет уравнению:

г'п

(170)

дІГ - оі

о

(74)

получаем:

d i l & ,

(I7I)

В = r o t

А - ^ r o t

r o t П

Выражение для скалярного

потенциала

получим с помощью выра-

жений'

(I2I) и

(123):

'

^

(172)

~

dlv П '

лу векторного анализа (п .ІЗ ),

а также

равенство с=і/Ѵ£0р ^ получим:

1

____j J л _

ТТ

Ат*