Файл: Ильинский, Д. Я. Обоснование решений при проектировании и эксплуатации машин и линий легкой промышленности учебное пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.11.2024

Просмотров: 69

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

кой и обгонной--муфтой, гидравлический с поворотной лопастью и обгонной муфтой, электромеханический с повторно-кратковре­

менным включением

электродвигателя. При

решении

получены

значения F(X), приведенные «в табл.

2.

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

А"

I .

2

3

4

5

 

 

\

 

 

 

Д(А-)

1

■ 0,80

1,06

1,0S

0,65

ж

 

 

 

Значение-целевой-функции F(X) =0,65—Fmin, т. е. минималь­ ное, при использовании в качестве управляющей переменной элек­ тромеханического привода с повторно-кратковременным включе­ нием электродвигателя, который примят за оптимальный.

Метод ' прямого поиска (с вычислениями с помощью ЭВМ) использован при решении задачи оптимизации размера паковки прядильной машины (ВНИИлтекмаш совместно с СО АН СССР).

МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ «ПРИ ПАРАМЕТРЕ»

аМетод основан на том, 4TOt целевая функция F (С(АО), у) и (или) выходные переменные t (С (АД, у), соответствующие каж­ дому возможному варианту решения X 1, рассматриваются как функции параметра %данной задачи, изменяющегося в диапазоне

Утт У Ч ./т а х -

Кавычки, в которые взяты слова «при параметре», подчерки­ вают условное название этого метода, так как все задачи оптими­ зации решаются с учетом параметров.

Обычно метод оптимизации «нри параметре» связан с попар* ным сопоставлением возможных вариантов решения (шли возмож­ ного варианта и заданного ограничения), в связи с чем находятся

точки пересечения (иногда называемые

-критическими точками)

пар 'кривых (в частном случае прямых)

линий, которым соответ­

ствуют линии f (С(А'1), у) и f (С(А2), у).

При этом точке пересече­

ния линий соответствуетдакое значение параметра у, при котором f(C(A1),y )= f(C(M 2),y).

Метод оптимизации «при параметре» 'используется для нахож­

дения:

А

лучшего решения

X i из нескольких конкурирующих альтерна­

тивных вариантов фпутем сопоставления величины целевой функ­ ции) ;

..допустимого решения (или допустимых решений) из несколь­ ких.возможных вариантов решения X путем -сопоставления вели­ чины целевой функции или величины выходной переменной, ха­ рактеризующих планируемые или проектируемые решения с за­ данным ограничением (т. е. путем сопоставления планируемой и заданной эффективности).

Данный метод не ограничивает количество анализируемых ва­ риантов решений Х{, но с его увеличением растет количество кри­

тических точек,

которые необходимо находить.

приведенных затрат

 

В а р и а н т «а». Например, по критерию

необходимо выбрать тот из двух возможных

вариантов

решения

Л',

или Xг,

который в условиях,

характеризуемых

параметром х>

■обеспечивает лучший результат.

 

 

 

3).

 

Задача

обобщает следующие частные случаи (табл.

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а и л и ца

3

 

Объект

 

 

Варианты решении

 

Параметр у

 

 

 

-V,

|

X,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Многопозшшоп-

Линейная

ком­

Круговая

ком­

Количество

по­

иая

технологиче­

поновка

 

поновка

 

зиций

 

 

ская

система

для

 

 

 

 

 

 

 

обработки штуч­ ных изделии

Многопозицпонатыii агрегат для литья под давле­ нием

11оворотиый стол

Поворотная

Количество од­

спресс-формами, литьевая машина, новременно отли­

стационарная лить­

стационарные

ваемых

изделий

евая машина

пресс-формы

(или объем одного

 

 

впрыска)

 

Машина для об­ работки по конту­ ру деталей одеж­ ды или обуви, или для пришивания пуговиц, или изго­ товления петель

Движение

при­

Движение голов­

Габарит изделий

способления

с из­

ки машины отно­

 

делием

относи­

сительно

непод­

 

тельно

неподвиж­

вижного

приспо­

 

ной головки ма­ собления с изде­

 

шины

 

 

лием

 

 

При рассмотрении вариантов Х\ и Х2 для различных значений

у находят значения соответственно

F (С (Хх), у)

и

F(C(X„), у)

(рис. 1, линии 1 и 2).

соответствующие значению парамет­

На рис. 1 фигурируют уи,

ра, отвечающего критической

точке,

получаемой

 

при сопостав­

лении эффективности г-го и /-го вариантов; /min

и

/шах — соот­

ветственно минимальное и максимальное значения параметра, ха­ рактеризующие область изменения его.

Точка / 12 которой соответствует

F{C(X1), у12) = F (С (АТ), / 12),

пазывается критической.

 

 

 

Если заданиая_величииа параметра %<Хи' то принимается ва­

риант Х2; если х>Ул2> от — вариант X/.

 

использу­

Вариант «а» метода оптимизации

«при параметре»

ется Г. А. Шаумяном при решении задач,

в которых

в качестве

параметра % фигурирует длительность ввода

машин в эксплуата­

цию, а в качестве целевой функции — производительность обще­ ственного труда.

Этот вариант метода широко применяют при;/решении задач оптимизации (при нахождении рациональной облагай реалиЗащга того или иного варианта), когда фигурируют параметры %, харак-

2-2172

9

Рис. 1. Нахождение «критических точек», пос­ редством которых устанавливаются области эф­ фективного использования сопоставляемых вари­ антов 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6, 7 и 8

теризующие степень массовости производства (величина партии и серийность продукции и т. д.) или соотношение между машинным

и ручным временем операции,

а в

качестве целевой

функции —

приведенные (на партию продукции)

затраты F-=at y+bi (см. рис.

1, линии 3 и 4) или себестоимость единицы продукции

Fi=ai у~1-(-

+ bi (см. рис. 1, линии 5 и 6)

и др.

 

 

= я2 у + Ь2

Для линейно возрастающих целевых функций

и Д3 =

«з х +

К

 

 

.Г

 

*з — *3

>

 

 

/-34—

“

rtg

 

 

для гиперболически уменьшающихся целевых функций

 

= « 5 / Г 1+ К и Д6 = ае 7Г1 + h

 

 

17

_

а ъ — °в

•

 

 

/.68 — ,

,

 

 

Во всех этих случаях выбирается решение (вариант) Х„ кото­

рому соответствуют параметры

а,

и bh обеспечивающие при за­

данной величине параметра %лучший

(по сравнению

с сопостав­

ляемым вариантом) результат.

 

 

 

 

 

При проектировании машин выбор решений в зависимости от масштаба производства или соотношения между машинным и руч­ ным временем операции наблюдается при определении степени и способов автоматизации и (или) специализации машин и т. п.

10

В ряде случаев фирмы швейного оборудования, станкострои­ тельные и фирмы литьевых машин помещают в своих каталогах графики, аналогичные приведенным на рис. 1, с указанием типов машин, которые целесообразно использовать при топ или иной сте­ пени массовости производства.

Целевые функции, характеризующие сопоставляемые вариан­ ты, могут быть заданы таблично и носить дискретный или ступен­

чатый характер

(см. рис. 1,

линии 7 и 8). Например, суммарная

стоимость технологического

комплекса при децентрализованном

автоматическом

управлении

и при централизованном управлении

с помощью ЭВМ в зависимости от % (количества машин в группе) выразится соответственно в виде линий 7 и В. Таким образом, если

объединяются %машин и %> х™ то целесообразно применение ЭВМ. При необходимости целевые функции, заданные дискретно, могут подвергаться интерполированию и аппроксимации.

В а р и а н т «б». Например, по заданному критерию F необхо­ димо выбрать из числа возможных вариантов решения те вари­

анты X h которые в данных условиях, характеризуемых

парамет­

ром х, обеспечивают результат не хуже заданного (т. е.

величины

целевой функции и выходной переменной удовлетворяют задан­ ному ограничению).

Задача обобщает следующие частные случаи (табл. 4).

Все те

варианты

решения X-L, которым соответствуют пара­

метры at

и Ь/, обеспечивающие при заданной величине параметра

X получение величины

целевой функции F и (или) выходной пе­

ременной У, удовлетворяющих заданным ограничениям, являются допустимыми решениями.

Этот метод иногда называется вырожденным, так как наилучшее решение, находится в результате сопоставления (между собой или с заданным ограничением) двух-пяти величин целевой функ­ ции и, кроме того, в постановке задач отсутствует требование максимизации (или минимизации) целевой функции.

КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ

Метод оптимизации при независимых управляющих перемен­ ных. Этот метод оптимизации состоит в дифференцировании целе­ вой функции /Цац, х2, ■■■■ ,хп)=0 по всем независимым управля­ ющим переменным х1г х„, ■■■ , хп, приравнивании к нулю полу­ ченных производных и решении системы уравнений

OXi

—, - “ 1 —1

1 *•"

 

 

Указанный метод, начавшийся с классических задач оптимиза­ ции, решенных акад. В. Г. Шуховым и английским физиком лор­ дом Кельвиным (У. Томсоном) в самом конце XIX в. (табл. 5), широко применяется для расчетов в области механики машин, те­ ории механизмов, машин и линий, при планировании систем экс­ плуатации и ремонта машин и др. (известно более пятидесяти за­ дач, решенных данным методом).

2*

11

Смотрите также файлы