Файл: Ильинский, Д. Я. Обоснование решений при проектировании и эксплуатации машин и линий легкой промышленности учебное пособие.pdf

что справедливо только, если Q0<0,1.

При параллельном соединении s одинаковых элементов, харак­ теризуемых вероятностью отказа q (при нагруженном резервиро­ вании элементов), вероятность отказа системы составляет

Qo = q s-

Управляющие переменные данной задачи хг и х2— суммарные количества основных и резервных элементов № 1 и № 2.

Уравнение связи

g(xu х 2) = Q0= q\< -f- q f

Целевая функция

F = С1х х 4- С2 х 2.

Составляем уравнение Лагранжа:

F{xlt х 2, X) = F + MQS — (q 11+ ЯJO 1 = F x x+ Сх2

+>-[<з г - № + « ’)]-

Всоответствии с уравнениями (5) имеем систему уравнений

dF(x-t, х ъ X)- = Q — ).(In <7 j) — 0;

поскольку

18

Таким образом, элемент № 1 не следует резервировать, эле­ мент № 2 следует резервировать один раз (дублировать).

Вероятность отказа оистемы

Q0 = 0,05 + 0,202 = 0,09 < 0,1.

Стоимость оистемы

F = l , l + 2 '0 ,5 ^ .2 уел. ед.

Выражения (6) могут быть обобщены для k последовательно установленных элементов, каждый из которых может резервиро­ ваться:

(7)

lg qt

где

0,434 Cj

a t = -

ig q,i

При использовании этого метода часто возникает необходи­ мость перебора всех решений, получаемых путем округления и в большую и в меньшую сторону до ближайших целых чисел, что не всегда ведет к оптимальным решениям.

Касаясь вопроса резервирования технологического оборудова­ ния, следует отметить, что возможности резервирования функцио­ нальных элементов машин весьма ограничены (разумеется это не касается так называемого «холодного резерва», представляющего собой по существу складской запас).

Вместе с тем резервирование является сильным средством по­ вышения надежности машин. Например, используются дублиро­ ванные системы автоматического питания мелкими жесткими де­ талями или листовыми материалами, резервные ЭВМ в системах автоматического управления машинами. Во всех указанных слу­ чаях резервное устройство имеет меньшую «мощность», чем основ­ ное (используются бункеры,. ЭВМ-.и другие элементы с меньшими значениями основных параметров, чем основное устройство)..

мизации, когда целевая функция зависит от своих управляющих переменных линейно, а область допустимых значений переменных задается линейными неравенствами.

шее или наибольшее значение, т. е. минимизируется или максимизи­

руется.

При решении задач линейного программирования возможны три случая:

система условий противоречива и не имеет решений в области

неотрицательных х,у; система, условий имеет неотрицательные решения, но линейная

форма целевой функции не имеет конечного значения (F= ± оо); система условий имеет неотрицательные решения, линейная

форма целевой функции конечна.

Рассматриваемые ниже задачи, как правило, относятся к пос­

леднему случаю.

Линейное программирование используется при решении как проектно-конструкторских задач, так и задач, возникающих при эксплуатации машин и связанных с совершенствованием использо­ вания сырья, оборудования и рабочих.

К проектно-конструкторским задачам относятся:

определение оптимальных значений режима работы машин (например, режимов резания, вырубания, смешения и непрерыв- -ного выдавливания пластических материалов и пр.). Такие зада- -чи, как известно, решаются и на стадии проектирования, и на ста­ дии эксплуатации;

определение оптимальных параметров конструктивных эле­

ментов машин; определение оптимальной степени резервирования;

определение оптимального состава смесей (красок, пластичес­ ких масс, шихты и др.)

20

К задачам рационального .использования производственных ре­ сурсов обычно относятся задачи выбора:

оптимального плана раскроя исходных материалов как штуч­ ных .-(например, натуральных кож, листов стали, жести, фанеры, картона, полос, прутков, бревен и др.), так и погонных (например, тканей, рулонных искусственных кож, пленок, бумаги и др.);

оптимального распределения и назначения (например, видов изделий или видов работ между машинами), оптимального ассор­ тимента продукции (в том числе и в связи с рассмотрением воп­ роса целесообразности степени специализации предприятий), оп­ тимальной маршрутизации производственного транспорта п др.

Ниже рассматриваются некоторые типовые задачи линейного программирования.

З а д а ч а 1. Требуется определить оптимальный режим работы, штампа-автомата 1, вырубающего детали из одноили много­ слойного настила материала, рулоны которого находятся на стой­

кладываемые на искомые величины из условий получения заданной производительности,

/ — iiz2—>min,

21