Файл: Ильинский, Д. Я. Обоснование решений при проектировании и эксплуатации машин и линий легкой промышленности учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 68
Скачиваний: 0
Параметр у данноП частной задачи
Длительность эксплуатации машины (по Г. А. Шау мяну)
Целевая функции F (/)
1
Производительность общест венного труда, обусловлен ная применением новой ма шины или линии
|
F = У (а, у -!- bj) 1 |
|
(см. рис. 1, линия 1) |
Длительность эксплуатации |
Приведенные затраты по новой |
машины |
машине или линии F — а3уф |
|
-)- Ь3 (см. рис. 1, линия 3) |
Показатель степени массо |
Прибыль от партии продукции |
||||
вости производства (ве |
F — а4 Х— (йз 7 + Ь3), |
где |
|||
личина партии продукции) |
а4у — отпускная |
цена |
пар |
||
|
тии продукции; |
я3у+& 8 — |
|||
|
затраты |
па |
партию продук |
||
|
ции (см. |
рис. |
1, |
линия 4) |
|
Величина F* ограничения, нало женного на целевую функцию F (х) (должно быть F(y)> F* или
А (/.) А'*)
F* = а2у (см. рис. 1, линия 2),
где а2— плановый коэффи циент прироста производи тельности общественного труда
Приведенные затраты по за меняемой машине или линии
F * = а47 + Ь4 (см. рис. 1,
линия 4)
F* = const, которой соответ-
F * + b3
ствует у —
о4— а3
Т а б л и ц а 4
Примечание
Значение F* ограничения, на
ложенного на целевую функцию F(y)t зависит от
параметра у данной частной задачи
То же
Значение F* ограничения, на ложенного на целевую функ цию А (7), не зависит от па раметра' 7 данной частной
задачи
То же |
Себестоимость F = айу |
+ Ь$ F * = const, |
которой соотпетТо же |
|
|
(см. рис. 1, линия 5) |
ствует 7 |
— |
«5 |
Г— *5
Впервые задачи оптимизации в области машин-автоматов бы ли решены Г. А. Шаумяном (табл. 5).
Позднее различными авторами был опубликован ряд задач, ме тодически аналогичных, а математически идентичных задачам, ре шенных Г. А. Шаумяном. К их числу относятся задачи оптимиза ции:
режимов работы различных машин; количества инструментов, одновременно обрабатывающих од
но изделие; |
|
|
|
|
количества параллельных потоков машин (или линий); |
|
|||
количества одновременно |
в одной позиции |
обрабатываемых |
||
изделий. |
|
|
|
задачи, |
Применительно к машинам легкой промышленности |
||||
указанные выше, решались И. И. |
Капустиным, |
которому принад |
||
лежит также рассмотрение |
задачи |
оптимизации диаметра шпу |
||
ли челночного механизма. Позднее |
эти задачи |
подробно |
изучали |
|
в Московском технологическом институте легкой промышленности А. И. Комиссаров и В. В. Сторожев.
При рассмотрении технических вопросов этим методом реша ют задачи с одной переменной, а уравнение целевой функции пре образуют к виду
|
F = Ах~а + B x b -f С, |
где |
1 и Ь ^ \ ; А, В, С — неотрицательные коэффициенты. |
|
В данном случае решение составит |
|
_i_ |
|
х 0 — (aAjbB)ia+b) . |
|
Часто a=b =1 и, следовательно, |
|
х п= ] / А/В . |
Если нужно, полученное значение х0 округляется до ближай шего целого или ближайшего большего (меньшего) числа из дан ного ряда.
Например, фактическая производительность машины состав ляет
|
Q(b — |
|
Вп° |
(1) |
|
— АС |
1+ |
|
|
|
|
А + с |
|
|
|
|
|
|
|
где |
п — частота вращения главного |
вала машины, об/мин; |
||
|
С — цикловые потери времени; |
* |
|
|
|
В н b — соответственно коэффициент П показатель степени, характеризую |
|||
|
щие интенсивность возрастания внецикловых |
потерь времени (про |
||
|
стоев) по мере увеличения |
частоты вращения |
главного вала. |
|
13
|
|
|
Конфликтующие члены уравнения целевой функции, |
|
Автор |
Управляющая (варьируе |
Целевая функция /■(х) |
каждый из которых является функцией данной |
|
мая) переменная частной |
управляющей переменной х и при увеличении х |
|||
|
задачи оптимизации |
|
улучшает |
ухудшает F (х) |
|
|
|
||
Т а б л и ц а 5
Примечание
В. Г. Шухов Диаметр трубопрово |
Приведенные за |
|||
да |
при |
заданном |
траты |
должны |
расходе жидкости |
быть |
минималь |
||
|
|
|
ными |
|
В. Г. Шухов Скорость |
прокачки |
То же |
|
|
при |
заданном рас |
|
|
|
ходе |
жидкости |
|
|
|
Затраты |
на |
насосно |
Затраты на трубопро |
Первая |
(классиче |
моторную |
установ |
вод и на жидкость, |
ская) задача по оп |
||
ку и |
на |
энергию |
заполняющую тру |
тимизации инженер |
|
прокачки |
|
бопровод |
ного |
решения |
|
Затраты на трубопро |
Затраты па насосноТо же |
|
|||
вод и на жидкость, |
моторную установку |
|
|
||
заполняющую тру |
и на энергию про |
|
|
||
бопровод |
|
качки |
|
|
|
Кельвин |
Сечение проводника |
Годовые |
затраты |
У. Томсон) |
при заданной силе |
на линию элек |
|
|
тока |
тропередачи |
|
|
|
должны |
быть |
|
|
минимальными |
|
Годовые |
эксплуата |
Годовые затраты, свя |
|
ционные |
затраты |
занные |
с капиталь |
(стоимость электро |
ными |
вложениями |
|
энергии, |
потерян |
на проводник |
|
ной из-за сопротив |
|
|
|
ления проводника) |
|
|
|
Г. А. Шау Скорость выполнения |
Фактическая про |
Теоретическую про |
Внецикловые |
поте |
Для одиопозициопно- |
|||||
мян |
операции (показа |
изводительность |
изводительность |
ри времени из-за |
го стайка |
и много |
||||
|
тель интенсивности |
должна |
быть |
|
уменьшения стойко |
позиционных стан |
||||
|
режима) |
максимальной |
|
сти |
инструмента, |
ков |
последова |
|||
|
|
или |
себестои |
|
форсированного из |
тельного, |
последо |
|||
|
|
мость |
должна |
|
носа |
элементов |
вательно-паралле |
|||
|
|
быть минималь |
|
станка и т. |
д. |
льного |
и |
парал |
||
|
|
ной |
|
|
|
|
|
лельного принци-пов |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
агрегирования |
||
Г. А. Шау |
Показатель |
степени |
Фактическая |
про |
Длительность рабоче |
Внецикловые |
потери |
Для многопозицион- |
мян |
дифференциации |
изводительность |
го цикла машины |
времени |
многопо- |
ных станков |
||
|
(количество |
пози |
должна |
быть |
|
зицнонной |
машины |
|
|
ций) многопозици |
максимальной |
|
или линии |
|
|
||
онного станка или машин в линии
И. И. Капус Диаметр шпули |
Объем шпули дол |
тин |
жен быть макси |
|
мальным |
Неслучайные внецик |
Случайные внецикло |
Для |
механизма чел |
|||
ловые |
потери вре |
вые |
потери време |
ночной универсаль |
||
мени на возобнов |
ни, связанные с об |
ной |
швейной маши |
|||
ление питания, т. е. |
рывностью |
ниток |
ны |
|
||
смену |
шпули (чем |
(чем больше диа |
|
|
||
больше |
диаметр |
метр |
шпули, |
тем |
|
|
шпули, тем реже ее |
чаще обрывы) |
|
|
|||
необходимо менять) |
|
|
|
|
|
|
И. И. Капус Показатель точности |
Себестоимость |
|||
тин и др. |
(сортности) |
штуч |
должна быть ми |
|
|
ных материалов, по |
нимальной |
||
|
даваемых на сбор |
|
||
|
ку или для прикреп |
|
||
|
ления |
к |
деталям |
|
|
обуви, |
одежды и |
|
|
кожгалантереи
Затраты, связанные с Затраты на исходные отказами машин материалы вследствие недо статочной конди ционности исход ных материалов
Первый сомножитель формулы (1) представляет собой теоре тическую производительность, второй — коэффициент использо вания машины (в данном случае учитывает только те впецикловые потери времени, на величину которых влияет частота враще ния главного вала).
Требуется найти оптимальное число оборотов, т. е. такое чис
ло оборотов, при |
котором |
величина Q,|, достигает |
максимума |
(или величина |
— |
достигает минимума). |
|
Перепишем уравнение (1) в виде |
|
||
1 |
|
- + Впь |
С, |
Qij> |
|
||
|
п |
|
|
а затем продифференцируем его: |
|
||
|
д |
|
|
|
|
= — А + вьп » -1. |
( 2 > |
|
|
п2 |
|
Положительным корнем уравнения (2), решенным |
относитель |
||
но п, будет |
|
|
|
по
который и определяет оптимальное значение скорости обработки. Часто получаемые кривые F(X) вблизи своего экстремума из
меняются медленно (т. е. кривые носят пологий характер). В свя зи с этим указывается область оптимальных значений управляю щих переменных [x0min; хг0та1], внутри которой можно выбирать, значение х0 без опасения отклониться от экстремума больше, чем на допустимую величину AF(X).
Некоторые задачи оптимизации показателей надежности ма шин, межремонтных периодов, количества запасных деталей и другие рассматриваются в разделах «Модели замены оборудова
ния» и «Модели обслуживания технологических машин |
ремон |
||||||||||
том». |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Метод неопределенных множителей Лагранжа. Этот метод |
||||||||||
применяется |
в |
тех |
случаях, |
когда |
управляющие |
переменные- |
|||||
х 1г |
л'о, |
. |
. |
, х„ |
не |
являются |
независимыми, |
т. е. |
имеется |
||
уравнение связи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
gj |
(а-„ |
Хо,- • ■, |
д-„) = Ьр |
|
(3) |
|
j = |
1,2, . . |
|
. , т (обязательно т<п). |
|
функции |
||||||
|
Задача |
|
сводится |
к |
поиску |
экстремума целевой |
|||||
F (хи Xi, |
|
|
, хп) при условии выполнения соотношений (3)„ |
||||||||
т. е. к поиску условного экстремума. |
|
|
|
||||||||
16
Вообще говоря, задачу такого типа можно было бы решить, ис ключив с помощью уравнения (3) т неизвестных, а для осталь ных — найти значения, удовлетворяющие условиям
dF(Xj)ldxt = 0 (для / — 1, 2, - ■•, п).
Однако часто исключить какие-либо неизвестные с помощью уравнений связи не удается, поэтому применяют метод неопреде
ленных множителей Лагранжа. |
|
таких значений двух |
пере |
||
Например, осуществляется поиск |
|||||
менных Хх и а'2) |
связанных |
уравнением g ( хь |
х2) = Ь, |
чтобы |
|
функция F(xь хг) |
достигала максимума (пли минимума). |
|
|||
Метод заключается в составлении |
подлежащей |
максимизации |
|||
(или минимизации) функции Лагранжа |
|
|
|||
F(xx, |
х 2, X) = /-(л-,, |
х,) + |
ЦЬ — g (л-ь х2)], |
(4) |
|
где X — неопределенный множитель Лагранжа, и решении системы уравнений
dF(x„ .v2. >)1 |
dF(xl, .Vo) |
dxt |
dx |
dF{х,, х3, X) |
dF{x1, .r,) |
cXr, |
dXi |
1
} ds{xux2) _
|
dxx |
|
|
be |
£>' |
II |
|
bx.j |
|
0F(x,, x.>, Vl = b - g ( x 1, |
x 2) = 0, |
|
|
dl |
|
|
|
полученных путем приравнивания к нулю частных |
производных |
||
функции Лагранжа относительно Хц х2 и X (считая |
все |
указан |
|
ные переменные независимыми). |
резервирования. В |
машине |
|
Рассмотрим задачу оптимального |
|||
имеется система, состоящая из двух неодинаковых последователь но установленных элементов № 1 и № 2 (путевых выключателей, контактов и т. д.). Для большей надежности функционирования системы каждый элемент снабжается резервным (одним или не сколькими), устанавливаемым параллельно с основным. Основные и резервные элементы одинаковы. Резерв в данном случае нагру
женный. Для элементов |
известны вероятность отказа q и стои |
|
мость С в условных единицах (табл. 6). |
|
|
|
Табл и ц а б |
|
Показатель |
Элемент >6 1 |
Элемент >6 2 |
Вероятность отказа |
qt = 0,05 |
q„ = 0,20 |
Стоимость, в условных еди |
|
|
ницах (уел. ед.) |
С,= 1 |
£ * .= 0,5 |
|
|
5 |
3—2172 |
■ 17 |