Файл: Долгов, В. А. Температурные напряжения и перемещения в стержневых конструкциях [учебное пособие].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 53
Скачиваний: 0
Перемещение Аи берется по примеру 6:
Ait = |
ABt = 3170cxtmax = 1)05 см; |
перемещение |
— 5,9• 10-3 (600• 103 + 36 *104)] = |
Ай = « W 0 |
|
= —1,1 • ю -5 • 30 • 5,65 • 103 = —1,95 см, |
|
перемещение A3t = 0, |
как кососимметричное перемещение при |
симметричном нагревании ригеля. Перемещения показаны на рис. 17г. ■
6.Решение системы канонических уравнений:
xi• 1,641 • 10-4 + у2 (—0,765* 10-4) + 1,05 = 0;
—XI • 0,765 • 10;4 + у2 • 1,07 • 10~4— 1,95 = 0;
значения лишних неизвестных |
|
xi = +0,265 • 104 кг, |
у2 = +2,0 • 104 кг. |
7. Окончательные эпюры Mt, Qt, Nt в заданной статически неопределимой системе и деформационная проверка
а) эпюра моментов
Mt = MiXi + M2y2,
сложив алгебраически произведения, получим эпюру Mt (рис. 18).
49
Деформационная проверка правильности построения окон чательной эпюры моментов (23). Температурные перемеще ния в основной системе
Ап = |
1,05 см, |
|
A2t = —1,950 см. |
||
Перемещение по первому направлению от температурных уси |
|||||
лий в заданной системе |
|
|
|
||
Д _ v |
f |
MtMl |
d |
|
600-10,41-106-103 |
|
“ |
EJnp(z) |
|
|
2, 1- 106.2,24-№ |
, |
0 |
1,59-106 |
600 |
x2dx |
, n ri |
f |
|||||
+ |
2 |
600 |
J |
EJCT - |
1,051 CM; |
|
Ait + A i = |
1,05 -—1,051 « 0 . |
|
||
Перемещение |
по второму |
направлению |
|
||
A2 = |
2 j ..^ |
(2z) ds = (2 -L |
600 • 600. • ~ |
12 • 106 + |
|
+ |
10,41 • 106 ■600 - 103) |
1,937 cm. |
|||
|
|
|
EJ |
np(z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
A2t + A2 = —1,950 + |
1,937 « 0. |
|
||
Отсюда можно заключить, что эпюра Mt построена верно. |
|||||
б) Окончательные |
эпюры поперечных сил |
строим, рас |
|||
сматривая каждый стержень рамы как балку, |
загруженную |
||||
опорными моментами. Вырезая узлы в эпюре Qt и составляя уравнения равновесия узлов, строим эпюру нормальных сил
(рис. 186, в).
8. Нормальное напряжение в опасном сечении (сечение ригеля слева и справа от стоек) —- (19):
°tCH —at + °М. N-
Напряжение в верхней фибре бетона из-за криволинейное™ эпюры температур (7):
°t = «tmixE6/’- 4 |
- |
+ |
У6 - Л = |
|
' |
F |
Пр |
J , , |
/ |
|
np(z) |
‘ |
||
1,1 • 10-5- 30-2,1 • 106- i - (0,367+5-9• 10~3-43 — 1) = —30 кг/см’
50
Напряжение в той же фибре заданной статически неопреде лимой рамы от дополнительных усилий Mt и Nt (20)
|
|
|
12-Юв |
28 кг/см2. |
°M ,N |
р |
Уб |
2, 24-10° |
|
|
|
^np(z)
Напряжения, возникающие из-за криволинейности эпюры тем ператур по сечению, и напряжения, вызванные статической неопределимостью системы, — одного порядка.
Полное напряжение
atCH = —30 — 28 = —58 кг/см2 (сжатие).
Это составляет 25 процентов расчетного сопротивления на сжатие при изгибе.
9. Вертикальное перемещение ригеля (21). Температур ное перемещение в статически определимой основной системе (Дср берется из примера 6, ADP определяется дополнительно)
Дср = 0,24 см, Д°р = —0,795 см.
Температурные перемещения в заданной статически неопре делимой раме от дополнительных усилий Mt и Nt (формула
2 2 ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
_ |
Значения Mt и Nt берутся по рис. |
18а, в, значения_М и N — |
|||||||||
по рис. 13 — для точки С; для точки Д эпюры М, N не пока |
||||||||||
заны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1- NNEF |
ds = ■ |
-10,4-10e-5-102. -g-250 • 2 |
||||
м, N |
s Jt t - ds + |
s |
4,71-1012 |
|
||||||
|
+ |
2,20-103- |
|
f. |
dx |
|
|
|
|
|
|
’ |
2 |
|
= —0,26 |
CM. |
|
||||
|
' |
2, 1-lOe |
|
J 312 4 . 0, 12x |
|
|
||||
D |
2- -g- • 300 - 3 0 0 (б |
• |
10« + |
- = - -6- |
10«) |
+ 10,41 - 106- 1 0 3 -3 0 0 |
|
|||
^ M ,N = |
|
|
|
|
4 ,7 1 |
• 1012 |
|
|
|
|
|
|
2_,20б - ! -1,69 |
= 0 |
8 8 7 C M . |
|
|
||||
|
|
^ |
2,1-106 |
|
|
|
|
|
||
Полное температурное перемещение в статически неопре делимой системе
5!
' At(c- н-)° =. Apc + Л см, N = 0,24—0,26=—0,02'см,
A(c-H-)D = APD + Adm, N = —0,795+0,887= +0,092 см.
Форма изогнутой оси рамы при рассматриваемом темпе ратурном воздействии показана на рис. 18а пунктиром. За метим, что при силовой нагрузке, когда эпюра моментов пост роена на растянутом волокне, изогнутая ось будет иметь вы пуклость в сторону этого волокна. При температурном воздей ствии надо учитывать совместную деформацию от температу ры (в основной системе) и температурных усилий.
Пример 9. Д а н о : двухпролетная стальная рама. Эпюра температур, поперечное сечение и размеры рамы показаны на рис. 19.
СЕЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ ТАМЫ
|
РАЗМЕРЫ |
|
(мм) |
|
500 *50 |
X (кОСк) |
600х 10 |
200 х 20 |
|
Этот пример приводится из-за того, что иногда сложные эпю |
||
|
ры температур аппроксимируются упрощенной |
(линейной) |
|
|
эпюрой температур. Кроме того, он имеет методическое значе |
||
|
ние. |
|
|
|
Т р е б у е т с я : 1. Построить окончательные эпюры Mt, Nt, |
||
v |
Qt от заданного температурного воздействия, |
|
|
2. |
Сделать деформационную проверку правильности пост |
||
|
роения окончательных эпюр. |
и угол пово |
|
|
3. |
Определить горизонтальное перемещение |
|
|
рота узла В. |
|
|
52
Ре ше н и е :
1.Геометрические характеристики
Fnp = F = 140 см2;
Jnp(z) = J z = 9 ,4 9 • 1 0 4 с м 4.
2.«Температурная» площадь и «температурный» стати ческий момент. Их в данной задаче подсчитывать нет необхо димости, так как эпюра температур линейна — определение перемещений см, (18)
3.Канонические уравнения метода сил. Число лишних
неизвестных
n = 3k — Ш = 3-2 — 2 = 4.
После группировки неизвестных (рис. 20) система четырех уравнений распадается на две — с симметричными неизвест ными и кососпмметричнымп
Z]6 n + Z2 6 1 2 |
+ Апс = 0; |
Z3 6 3 3 |
+ Z4634 + A3tk = 0; |
Z 1621 “Ь Z2822 |
A 2t c = 0 ; |
Z3643 |
-Г Z4644 Т- Д 4Ф 0 . |
4. После построения единичных эпюр (рис. 20) опреде ляем коэффициенты при неизвестных (по Верещагину):
044?
53
би = |
0,808 |
-10-3; |
6 2 2 |
= |
4,56-10-3; |
6 |
, 2 |
6 33 = |
7,31 - |
10-3;. |
б44 |
= |
9,437 - 10“*; |
6 |
34 |
=1,616 • 10-з;
=6,493 • Ю”3.
5. Определяем грузовые члены от действия температуры но формуле (18)
Amt = atmax |
|b + |
(а — Ь )~|й)^ + Е -а^ ^ 0)_| ; |
К = 1 , так как |
сечение |
состоит из одного материала |
(сталь). Температурная нагрузка разбивается на симметрич ную и кососимметричную (рис. 2 1 )
A ,tc = |
1 , Ы 0 - з - 2 0 о { |
2 [l |
+ |
( - - g ----- l ) - | - J |
( - 1 - 6 0 0 ) + |
|||||
|
_1____ 1 |
|
|
|
|
|
|
|||
+ |
- - |
2 |
6 4 |
2 ( - |
4 |
6 |
0 |
0 |
' 6 7 0 ’ 8)'2} = |
1,318 см |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ _1____ 1_ |
|
|
A2tc = 1 , 1 |
• 1 |
0 |
" 5■2 0 ° {[0 ,0 ] + 2 |
— -------Ц - |
+ 90°) 670,8 + |
|||||
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
+ 2 — |
---- • -g-(—600) -600 = 5,318 см: |
|||||||||
A3tK= A, tc = |
1,318 см; |
|
|
A4tK= A2tc = 5,318 см. |
||||||
6 . Решение системы канонических уравнений: |
||||||||||
|
0,808-10-3z, + |
1,615-10-^2 +1,318 = 0 ; |
||||||||
|
1,616 • 10—3z, + 4,56 • 10—3z2 +5,318 = 0; |
|||||||||
54