Файл: Добровольский, М. Б. Применение математических методов определения рациональной степени разведанности нефтяных и газовых месторождений при передаче их из разведки в разработку.pdf

т. е. скалярное произведение в пространстве функций перехо­ дит в обычное евклидово скалярное произведение в R'1 и ев­ клидову расстоянию

Р(а, Ь)2= £(<д — b if

соответствует среднеквадратичное уклонение

которое естественно считать мерой отклонения в пространст­ ве стратегий.

Тогда, по аналогии с квантовой механикой, для каждого полинома можно ввести плотность вероятности

Pi (а) — ехр {—

того, что месторождение а уст росно как Dt .

Затем можно определить плотность вероятности на про­ странстве стратегий

/

которая будет вероятностью, возникающей в результате при­ менения геологических аналогий.

Ясно, что построенные аналоги достаточно грубы. Можно строить математически формализованную теорию на основе более тонких аналогий, где будет происходить перенос из одного региона на другой не конечных результатов эволюции, а общности процесса геологического развития.

Для этого к изученным параметрам добавляется функцио­ нал; чое ('писание поверхности земной коры и некоторых ха­ рактеристик, связанных с процессами метаморфизма.

Тогда на более полном пространстве стратегий или кон­ фигурационном пространстве Rn можно построить векторное поле, связанное с процессом эволюции, т. е. с уравнением эво­

люционного типа ~ = А 1а-{-А2а2 , где оператор .4, связан

с процессом осадкс’ агапления, оператор А% связан с тектони­ ческими движениями земной коры. В масштабе геологичес­ кого времени земную кору удобно описывать с помощью урав­ нений вязко-пластической жидкости с конвективными восхо­ дящими потоками, соответствующими, например, вулканиче­ ским извержениям, которые имеют в негеологическом време-

48

ни ударный характер, а в масштабе геологического времени в

скому векторному полю, соответствующему трансгрессиям— регрессиям моря, океаническим и речным течениям и стати­ стическим направлениям векторов.

Так как все входные данные имеют вероятностный харак­ тер, речь идет скорее о моделировании марковского процесса эволюции на R'1 и изучении его пространства выходов.

Тектонические импульсы, приводящие к движениям, и век­ торные поля переноса являются управляющими параметрами и геологические аналоги естественно брать как аналогии меж­ ду этими управляющими параметрами, т. е. естественно уста­ навливать снизь между вероятностями перехода в марковс­ ких процессах для эволюции каждого геологического регио­ на. Вероятности па выходах этого процесса и будут искомы­ ми вероятностями. Таким образом, ладо строить аналогии не продуктов эволюции, а самих процессов эволюции.

В последнее время широкое распространение для полу­ чения прогнозных оценок получили генетические методы изу­ чения залежей углеводородов [7] и методы палеоструктурного анализа [8]. Совместное использование этих методов дает возможность определить вероятностное распределение р1(а)

для функции р. Методика генетическою прогнозирования ос­ нована на определении показателей метаморфизма органичес­ кого вещества по отражательной способности витринита. Ве­ роятностное распределение показателя метаморфизма по пло­ щади в данном пласте (в данной структурной ловушке) ха­ рактеризует превращенность органического вещества и тип углеводородов, распределенных в этой области, что опреде­ ляет сферический угол для значений вектор-функции

П {х, У, г).

При обработке по этой методике вводится в процесс фор­ мирования прогнозно-генетической функции р1(а) вероятность дальней миграции углеводородов при образовании залежей. Она, очевидно, связана с фильтрационными свойствами по­ ристой среды и направлениями течений подземных вод.

Методы палеоструктурного анализа связаны с изучением истории тектонических движений и эволюции структурных ловушек (в более древних ловушках возрастает вероятность наличия нефти, в молодых—газа).

Произведение всех построенных функций плотностей ве­ роятности определяет следующую функцию на области Я

Р(а)=р(а)-р(а) -р' (а),

49

которая задает объем геологоразведочных и геофизических работ на данном месторождении. Для удобства вместо функ­ ции Р(а) берется соответствующая ей нормированная функ­ ция

т. е. интеграл от р(а) по области Н равен единице. Функция р(а.) имеет смысл плотности вероятности в области стратегий.

Рассмотрим случай, когда в какой-то точке (х, у, г) изу­ чаемой области земной коры измеряется значение некоторо­ го параметра |, т. е. фактически определяется нормальный закон распределения, который задается своим математичес­ ким ожиданием so и зависящей от точности применяемого ме­ тода (£) дисперсией Этому закону соответствует плотность вероятности

Из построенной плотности вероятности р(а) на простран­ стве стратегий Я ; можно получить плотность вероятности рас­ пределения значений параметра s в точке (х. у, г) :

Р $ ) = ^ р(а) da,

//.

где Н^сНх — подмножество тех точек-пространства страте­ гий, для .которых изучаемый параметр имеет значение

Если go—математическое ожидание величины s, распреде­ ленной по закону /?(|), то |о наиболее вероятный результат проведения в точке (х, у, г) измерения с количеством работы (£)-, которой соответствует дисперсия Тогда функция плот­ ности вероятности (нормальный закон распределения) имеет вид

P(S)=»(So, Sb S)-

Она индуцирует вероятность на пространстве И. Теперь мож­ но определить функцию плотности вероятности на простран­ стве Н, зависящую от объема промыслово-геофизических ис­ следований в скважинах и места проведения этих исследова­

ний х как

р(аи I, х, у, г)=р(а) р' (а),

50

т. е. предсказать, как изменится вероятность р(а) после про­ ведения в точке (х, у, г) измерений (£).

Для определения оптимального варианта ведения развед­ ки сначала строится пространство всех возможных вариан­ тов проведения геолого-геофизических работ. Через (1, 2, . .

. . . . / ) обозначают виды геофизических работ в скважинах

ведение в точке х, указанной вектором £ совокупности про­

мыслово-геофизических исследований. При проведении гео-

>

физических работ в скважине координаты вектора х(х, у) задаются расположением скважины.

При заданном расположении N скважин множество всех

>

возможных векторов х образует набор из N отрезков, соответ­ ствующих координатам глубины в N скважинах. Эти отрезки в соответствующем масштабе укладываются в виде отрезков длиной 1/N на отрезок [0,1]. Тогда каждый комплекс промыс­ лово-геофизических исследований в заданных N скважинах

представляет собой вектор-функцию на отрезке [0,1], значе-

—

ниями которой являются векторы £ е£, где £ обозначено про­ странство объемов всех геофизических работ.

Множество вектор-функций на [0,1] со значениями £ об­ разует множество всех комплексов геофизических работ в заданных N скважинах. Обозначим через Q" конечномерную полиноминальную аппроксимацию вектор-функции. Если S(N) пространство геологоразведочных работ в случае бурения глу­ боких поисково-разведочных скважин, то полное пространство геологоразведочных и геофизических работ на нефть и газ на данном месторождении будет

S=U S(A 0 xQ" = USv .

Каждое новое проведение в точке х геофизических работ изменяет функцию плотности вероятности, так как каждому

£ соответствует некоторая дисперсия, или каждому объему промыслово-геофизических работ определенного вида соот­ ветствует некоторая достоверность измеряемых параметров.

Аналогично можно проследить за изменением функции плотности вероятности р(а) в результате бурения дополни­

61

тельной глубокой разведочной скважины с последующим про­ ведением в ней комплекса геофизических работ. Для этого оценивается плотность вероятности результатов измерений

параметров в скважине и из всех возможных дисперсий для

>

векторов l, строятся новые функции р{а). Если па месторож­ дении проведен комплекс геологоразведочных и геофизичес­

ких работ, который соответствует точке S из S(N)XQ"czS, то все последующие геологоразведочные и геофизические рабо­

роятности /До, г). Это представление о функции плотности вероятности позволяет оценивать экономический эффект и, следовательно, экономическую целесообразность последую­ щего проведения разведки.

Для реализации детерминированного метода на ЭВМ М-220 использовалась аппроксимация функций, описывающих залежь полиномами 4-й степени. Полученная область II по­ крывалась ортогональной решеткой и задавались плотности вероятностей таблицей значений в узлах решетки. Была вы­ брана решетка из 300 узлов и на ней были интерпретированы все этапы разведки Джьерского и Западно-Тэбукского место­ рождений.

Далее описывается процедура построения функции плот­ ности вероятности по данным сейсморазведки. Рассматривает­ ся пространство пар функций: геологических потенциалов ср(х, у, г) и плотностей пород d(x, у, г), определенных на ис­ следуемом участке земной коры, а также их конечномерных

аппроксимаций полиномами соответственно R\ и R-2 . По дан­

ным сейсморазведки на пространстве R1 XR2 строится функ­ ция плотности вероятности. Предположим, что данные сейс­ моразведки, проведенной на площади Q,-, можно разбить на две группы: 1) коррелируемые сигналы и 2) слабо корре­ лируемые сигналы. В результате обработки данных группы 1 на участках получено описание кровли и подошвы некото­

Условие совпадения данного участка пласта с уровнем по­ тенциала ср есть

f i x , у, Рц{х, y)] = t,

52