Файл: Добровольский, М. Б. Применение математических методов определения рациональной степени разведанности нефтяных и газовых месторождений при передаче их из разведки в разработку.pdf

координаты на двумерной сфере, которая может быть раз­ бита на области: —нефть, U2—газ, —конденсат, U4, U5— вода, U6— твердая порода, задаваемые следующими нера­ венствами:

Котносятся значения, которые остаются после удале­

ния из сферы значений U\— U5.

В точке (х, у, г) углы ср и ф выбираются так,, чтобы соот­ ветствующая точка на сфере лежала в области, соответствую­ щей тину углеводородов, заполняющих поровое пространство в этой точке, и чтобы полученная функция была дифференци­ руема по (х, у, г). Подразделяя построенные области, можно учесть и качество изучаемых углеводородов (вязкость нефти, концентрацию конденсата и т. д.).

- > Итак, потенциал ф (х, у, г) задает геометрию пластов, а

т] (х, у, г) —распределение углеводородов в земной коре с указанием фильтрационных свойств.

В принципе для проектирования разработки можно было

бы ограничиться одной вектор-функцией ц (х, у, г). Однако потенциал ф (х, у, г) связан с генетическим описанием иссле­ дуемого региона, что важно для палеоструктурного анализа и всякого рода прогнозных оценок.

Набор из четырех функций от трех переменных Ф(х, у, г), Г|1(х, у, г), t\2(x, у, г), Т|3(х, у, г),

определенный на изучаемой области земной коры W будет за­ давать искомые функциональные описания геологических строений региона. Эти функции образуют бесконечномерное

Гильбертово пространство Н, в котором скалярное произве­ дение является среднеквадратическим уклонением одной фун­ кции от другой. Пусть евклидово пространство Rn является

конечномерной аппроксимацией Н, т. е. функции из Н аппрок­ симируются полиномами, ортогональными в области W. Для спокойной геометрии пластов, как, например в Западно-Си­ бирской низменности, удобно проводить аппроксимации при помощи тригонометрических полиномов. Число п выбирается в зависимости от требуемой точности решения задачи.

43

Естественные ограничения на пористость и значения по­ тенциала выделяют в Rn некоторую ограниченную область, которая обозначается Н. Эта область и является пространст­ вом стратегий. Следует заметить, что пространство R" мож­ но рассматривать независимо от изучаемого региона, так как часть земной коры W интерпретируется просто как область в

К (аь а2), где аи а2 6Я, которая является заданной и не за­ висит от текущих данных разведки на индивидуальном ме­ сторождении, т. е. её можно один раз вычислить на ЭВМ и применять на всех стадиях поисково-разведочных работ на любом месторождении.

Для определения функции К (аь а2) берется некоторый адаптивный алгоритм А построения схемы разработки место­ рождений по заданному функциональному описанию. Этот алгоритм является оптимальным по сумме приведенных зат­ рат с учетом централизо|ванного проектирования разработки. Примером такого алгоритма может быть решение Р. В. Сенюковым задачи оптимизации разработки в условиях неопре­ деленности с сохранением пластовой энергии, в котором со­ ставляется система линейных неравенств со стохастической матрицей коэффициентов влияния А:

Aq < Ар,

где q — вектор дебмтов в скважинах, Ар — вектор депрессий,

и решается задача оптимизации

т

J Zfi(t)qt(t)dt - max,

где fi(i)—коэффициенты, описывающие эволюцию процесса заводнения (они зависят не только от времени, но и от управ­ ляющих параметров, т. е. от вектора q).

Иначе говоря, подинтегральная функция нелинейна. Здесь Т—плановый период времени, по которому оптимизируется суммарная добыча (например, пятилетка).

Матрица коэффициентов влияния состоит из значений функции Грина для уравнения фильтрации; стохаетичность матрицы А связана со стохастичностью функции гидропровод­ ности К (х, у), заданной в плоской проекции месторождения. Для вычисления матрицы коэффициентов влияния использует­ ся метод квазиконформных отображений, разработанный И. А. Володиным и Р. В. Сенюковым.

44

Для всякой точки ai6 Н, которая является описанием не­ которого месторождения, можно указанным выше образом по­

строить оптимальный алгоритм разработки A(a\). Пусть 3(Л) —все затраты, связанные с практической реализацией алгоритма А, т. е. затраты на эксплуатацию месторождения и затраты, сопряженные с вводом месторождения в разработ­ ку по первому концентру сопряженности. Предполагается, что месторождение, которое описывается точкой а2 в Я, начинает разрабатываться исходя из представления о месторождении, как точки а\6 Я; исходя из этого составляется матрица А с некоторыми стохастическими свойствами.

В процессе разбуривания месторождения эксплуатацион­ ные скважины выполняют и разведочные функции; при этом меняется представление о месторождении, а значит и мат­ рица А (кроме этого матрица А изменяется в процессе об­ воднения месторождения), т. е. будет со временем меняться

иоптимальный вариант технологической схемы разработки. Представление о месторождении будет изменяться от опи­

сания а, к описанию а2, приближаясь к нему со временем сколь угодно близко. В процессе разработки составляется но­ вый алгоритм А\, приспосабливающийся к изменению усло­ вий разработки. Тогда затраты 3(Hi) включают потери в народнохозяйственном эффекте, возникающие из-за передачи месторождения в разработку позже оптимального срока.

После экономической оценки месторождения а2 опреде­ ляется дифференциальная рента Р, которая получится за весь период разработки месторождения. Если t—время раз­ работки месторождения 'а2, рассчитанное по алгоритму А, и t\—время разработки того же месторождения, рассчитанное по алгоритму Ль то функция денежных потерь при разработ­ ке месторождения К (аь а2), возникающих из-за недостаточ­

зяйственный эффект от разработки месторождения будет по­ лучен позже оптимального срока на время At и потери в де­

ти капиталовложений в разработке, приведенных по форму­ ле сложных процентов к моменту времени Т, а также поте­ ри в дифференциальной ренте, связанные с задержкой экс­ плуатации месторождения.

Таким образом, функция К{а1г а2) оценивает разницу в стоимостном измерении между информацией о месторождении

45

а2 и аи т. е. цену повышения достоверности информации. Сле­

ласть всех возможных стратегий не зависит от месторожде­ ния: она вычисляется на ЭВМ один раз и затем применяется для всех изучаемых месторождений. В случае многопластовых месторождений матрица А выписывается следующим образом.

Итак, на пространстве Я построена функция цены повы­ шения достоверности информации К (ах, а2), которая являет­ ся ядром несимметричного интегрального оператора от функ­ ции плотности вероятности, полученной из данных разведки. Несимметричность этой функции позволяет оценить меру

адаптивности алгоритма А : К (аи а2) —К (а2, ах) — интеграл_

от затрат по замкнутой петле, идущей по одному пути в Я от ах к а2 и по другому пути—обратно. По аналогии со ста­ тистической физикой этот интеграл оценивает энтропию дан­ ного алгоритма.

Наилучшим алгоритмом построения технологической схе­ мы разработки будет алгоритм с минимальной энтропией. Та­ ким образом можно проводить оптимизацию алгоритма по степени адаптивности.

Для построения К {аи а2) используется алгоритм, опти­ мальный по двум критериям, т. е. по обычному критерию оп­ тимизации алгоритма по минимуму Q(T) и по степени адап­

ся математическая обработка информации, полученной на изучаемом месторождении в результате проведения следую­ щих работ и исследований.

1.Геологические аналогии и генетический анализ региона.

2.Региональные работы и исследования.

3.Структурное бурение.

46

4.Сейсморазведка.

5.Глубокое разведочное бурение.

6.Комплекс промысловых геофизических работ в глубо­

ких разведочных скважинах.

Для каждого вида работ (пункты 3—б) получаются функ­ ции плотности вероятности для распределения параметров в скважине, а также вероятностные распределения по площа­ ди геометрических параметров (в случае сейсморазведки).

Действительно, всякая корреляция сигналов сейсморазвед­ ки соответствует процедуре распознавания образа: всякое геофизическое измерение в скважинах носит вероятностный характер и лишь измерения в глубоких разведочных скважи­ нах, связанных с отбором керна, имеют достоверный характер (в пространстве гипотез Н задают некоторые линейные мно­ гообразия). Системой координат в Н будут коэффициенты аппроксимирующих полиномов. Подставив в полиномы досто­ верные значения параметров, получим линейные соотноше­ ния на коэффициенты. Решением полученной системы являет­ ся некоторая плотность Н\.

Пусть р (|)—плотность вероятности изменения парамет-

pa g в некоторой точке х — (х, у, г), которая была определена в результате некоторого измерения.

Для каждой точки а<=Н\ берется значение go соответст-

—>

вующего параметра в точке х и значение вероятности p(g). Тем самым для каждого измерения в скважинах строится функция вероятности р(а) на Нх. Аналогично строятся функ­ ции вероятности по результатам сейсморазведки. Произведе­ ние всех таких функций по всем результатам геофизических

работ дает некоторую функцию плотности вероятности р{а) на Н\.

Представление о геологических аналогиях на построен­ ном функциональном языке можно интерпретировать следую­ щим образом. Пусть Du . . . . DK—точки из Н, соответствую­ щие месторождениям, которые по предварительным геологи­ ческим данным аналогичны данному. В пространстве страте­ гий, как в евклидовом пространстве, можно определить ска­ лярное произведение, т. е. расстояние между любыми двумя точками.

В частности, если аппроксимация строилась по системе ор­ тогональных полиномов относительно скалярного произведе­ ния

< f , g > = jf(x)q(x)dx ,

W

47