Файл: Горюшко, В. Е. Планирование эксперимента в бытовой химии [обзор].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 36
Скачиваний: 0
Рассмотрим пример использования дисперсионного анализа для ранжирования факторов при оценке моющей способности синтети ческих моющих средств.
Поскольку при контрольных стирках отмечена относительная неустойчивость показателя качества стирки, возникла необходи мость постадийно изучить процесс стирки и предшествующий ему процесс загрязнения ткани с целью ранжирования факторов, вы зывающих неоднородность этого показателя.
Результаты лабораторного эксперимента ш> загрязнению, фотометрированию и стирке ткани подвергали затем математической обработке.
На специальной установке загрязняли ленту отбеленного мерсе ризованного шифона (ГОСТ 9310—59) длиной 39 м и шириной 11 ‘см. Ленту выборочно размечали на 39 участков по ее длине (че рез каждый метр) и на 3 участка по ширине. Выбранные участки тщательно фотометрировали на лейкометре Цейсса.
Стирку осуществляли в лаундерометре жидким СМС «Каштан» и порошкообразным моющим средством. Концентрация моющих растворов составляла 0,125%, их температура — 50° С.
Эксперимент строили таким образом, чтобы, помимо оценки дис персии коэффициента загрязнения ткани и показателя качества стирки, можно было оценить дисперсию, вносимую различиями между первой и второй стирками.
Чтобы исключить систематическую ошибку, вызываемую рас положением банок в лаундерометре, их размещали случайным об разом, используя для этого таблицу случайных чисел.
Результаты фотометрирования загрязненной ткани располага ли по матрице трехступенчатой классификации [4]. В соответствии с матрицей, представленной в табл. II.3, каждый анализ проводи ли по четырем параллельным определениям (фотометрированию), первая ступень имеет 2 уровня (лицо — изнанка), вторая ступень — 3 уровня (3 строки по ширине ленты: 1 в центре и 2 по краям), третья ступень — 39 уровней (39 участков по длине ленты). Таким
образом, |
номера строк т= 1—3, |
номера |
столбцов |
k = \ —39 |
||
(табл. II.4). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
II.4 |
|
Номер |
|
Номер столбца |
|
|
|
|
стро |
1 |
2 |
. . . |
k |
|
Итог |
ки |
|
|
||||
1 |
•*1П>-*112>- • • ,х \\п |
-*121>-*122>- • ■,х \2п |
х \ььх \кь- • • >x iы |
*1 |
||
2 |
Х21ЪХ212>- ■■,х 21п |
Х22ЪХ222> • • • ,х 22п . . . |
-*2%1»^2£2»* *• |
|
*2 |
|
т |
Хт\Ъх т\Ъ' • • >х т\п х т2Ьх т22> ■■■,х т2п |
х ткЪх т1гЪ' • |
*>x mkn |
Х т |
||
Итог |
К |
* 2 |
|
К |
|
|
|
|
|
|
|||
21
Проводя дисперсионный анализ по двухступенчатой классифи кации (длина — ширина ленты), рассчитывали следующие вспо могательные суммы квадратов измерений:
сумму квадратов итогов в каждой клетке, разделенную на число параллельных определений
(II. 6)
сумму квадратов итогов по каждой строке, разделенную па чис ло определений в каждой строке
т
|
2 * 1 |
S2 |
(II. 7) |
|
kn |
сумму квадратов итогов по столбцам, разделенную на число анализов в столбце
k
v yY;2 |
|
|
z = 1 |
(II. 8) |
|
тп |
||
|
квадрат суммы общего итога, разделенный на общее число оп
ределений |
|
|
|
О..£— С И ’— |
( |
К . ? |
(II. 9) |
kmn |
|
kmn |
|
сумму квадратов всех результатов |
|
|
|
т k |
п |
|
(II. 10) |
|
Z хг |
||
|
V |
2 |
|
/= 11=1 V=1 |
|
|
|
Результаты расчетов по формулам |
(И.6) — (11.10) |
представле |
|
ны в табл. II.5. |
|
|
|
Значимость дисперсионных соотношений определяется выраже ниями
F i _ |
4 |
_ |
0,574 |
3,196, |
F 1та6л |
1,45, -^экси |
^1табл’ |
|
0,1796 |
||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
_ |
4 |
_ |
14,639 |
81,509, |
/^табл |
■^Г2эксн^>^гтабл’ |
||
|
|
4 |
0,1796 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
Л, |
|
4 |
4,537 |
25,26, |
|
^Зэксп |
-^Зтабл* |
|
|
4 |
0,1796 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
22
Рассеяние
По шири не ленты
По длине ленты
Взаимодей ствие
Между па раллельны ми опреде лениями
Компоненты генеральной дисперсии
*ла1+ павзаим + авосг,р
^г^а2-^^авзаим-^- авосггр
/70^ —Ь
11 взаим ‘ воспр
а2 воспр
Сумма квадратов
5 2—5 4=9,074
S3—S4=556,32
5 j+ 5 4—S3—5 2=43,97
S 5—S 1= 63,037
Число степеней свободы
т —1=2
00 ! СО : i
( m - l ) ( * - l ) = 7 6
mk(n —1)=351
Т а б л и ц а 11.5
|
Показатели достоверности |
||
Дисперсия |
|
F |
■^табл |
|
|
1 эксп |
|
4 = 4 ,5 3 7 |
|
4,537 |
F з= 3 |
Д3= — -----=25,26 |
|||
|
|
0,1796 |
|
4 = 1 4 ,6 3 9 |
|
14,639 |
^2=1,5 |
F2~ — l— -=81,509 |
|||
|
|
0,1796 |
|
s2=0,574 |
|
0,574 |
|
F , = —------=3,196 |
|
||
|
1 |
0,1796 |
|
4 = 0 ,1 7 9 6 |
|
— |
— |
Очевидно, что влияние таких факторов, как длина и ширина ткани, значимо сказывается на качестве ее загрязнения. При этом ошибка, вносимая по длине, примерно вдвое больше ошибки, вно симой по ширине.
Расчет компонентов генеральной дисперсии по формулам табл. II.5 дает следующие результаты:
|
|
воспр |
|
=0,1796, |
32 |
=0,0986, |
|
|||
|
|
|
|
’ |
’ |
взаим |
’ |
’ |
|
|
|
|
а |= |
1,172, |
|
з2 = 0,0254. |
|
|
|||
Результаты дисперсионного анализа по двухступенчатой клас |
||||||||||
сификации лицо — изнанка: |
|
|
|
|
|
|||||
/ V |
4 |
__0,0285 |
=0,145, Р 1тлбл = |
3,4, F l3mit< F lT.абл* |
||||||
с2 |
0,196 |
|
||||||||
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
||
Различие |
между дисперсиями |
незначимо |
и их следует усред |
|||||||
нить: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 2 |
___- 2 |
|
s2 (т — 1) (k — 1) + ink (п — 1) Sj |
|||||||
S i |
--- Звоспр - |
|
|
(m — 1) {k — 1) + mk (n — 1) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2-0,0285 + |
24-0,196 |
0,057 + 4,71 |
|
Q jgg . |
||||
|
|
|
|
26 |
|
|
~~ |
26 |
_ |
’ |
число степеней свободы / |
= |
26; |
|
|
|
|
||||
а 2 |
|
|
|
0,425 |
=2,32, F 2Табл — 4,2k5, |
F i3K№<^F.2raабл* |
||||
|
|
|
0,183 |
|
|
|
|
|
||
воспр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Различие между дисперсиями незначимо.
Можно считать, что дисперсия между лицом и изнанкой не про явилась на общем фоне дисперсии воспроизводимости.
Из проведенного анализа ясно, что в первую очередь необходи мо принять меры к уменьшению дисперсии загрязнения ткани по длине, а затем по ширине ленты.
Результаты обработки данных фотометрирования ткани после стирки представлены в табл. II.6.
Перейдем к определению значимости дисперсий результатов по ширине ленты, между стирками в пределах одного дня и по длине ленты, от которой были взяты образцы ткани.
F 1 |
1,406 =6,4, F |
1табл • |
1Л |
1табл» |
|
0,22 |
|
|
|
т. е. дисперсия по ширине ленты значима.
2
F,-. аз 6,73 =30,6, -Р3табл = 1,7, F 2ЭКС„> -^ 2табл»
'О,22'
24
Рассеяние
По длине ленты
Между стирками в пределах од ного опыта
По шири не ленты
Между параллель ными опре делениями
Компоненты генеральной дисперсии
kmna2+mria\-rna\-\-
+ о 2
1 в о с и р
m n o l + n o l + o ^ H p
л о З + ° в Эс ..р
9
°4
Сумма квадратов
S4- S 5=633,33
S 3- S 4=101,081
S 2- 5 3=;84,227
5 t—S2=59,545
Т а б л и ц а 11.6
Показатели достоверности
Число степеней |
Дисперсия |
|
|
свободы |
^табл |
||
F э к си |
|||
|
45,24
t —1 = 15—1 = 14 s4=45,24 Д3= — 1— =205,17 Дз=1,75 3 0,2205
t ( k - 1) = |
$3=6,739 |
„ |
6,739 _ |
Д2= 1J |
F n ~ ---------=30,56 |
||||
= 15(2—1)=15 |
|
1 |
0,2205 |
|
tk(m—1)== |
$2=1,404 |
1,404 |
/4 = 1 ,4 |
/=■,=— ----- =6,366 |
|||
- 15 - 2(3— 1)=60 |
|
1 .0,2205 |
|
tf-m(n —1) = Sj=0,2205 — = lc - 2 - 3 ( 4 - l) =
=270
СЛ |
П р и м е ч а н и е . t — число образцов) нарезанных по длине ленты. |
т. е. и дисперсия между стирками значима.
45,24 |
205, |
F Этабд |
=1,75, Т’зэкскТ’зтабл, |
|
0,22 |
||||
|
|
|
т. е. дисперсия по длине ленты также значима.
Результаты расчета компонентов генеральной дисперсии: дисперсия воспроизводимости между параллельными определе
ниями о42 = 0,22; |
неоднородностью |
по |
ширине |
ленты, |
|
дисперсия, |
вызываемая |
||||
(j32 = 0,296; |
|
|
|
|
|
дисперсия между стирками а22 = 0,445; |
по |
длине |
ленты, |
||
дисперсия, |
вызываемая |
неоднородностью |
|||
(Т12= 1,6. |
|
|
|
|
|
Итак, источники дисперсии остаточного загрязнения ткани пос ле стирки можно по силе воздействия ранжировать следующим об разом: номер образца по длине ленты; номер стирки; номер поло сы, выбранной по ширине ленты.
Используя экспериментальные данные, можно оценить моющую
способность СМС: |
|
|
х = _g.lj r .0L. 100%, |
(11.11) |
|
Qhcx |
Q‘2 |
|
где рисх, pi и р2 — коэффициенты |
отражения |
света соответственно |
исходной (до загрязнения), выстиранной и загрязненной тканью. Результаты математической обработки оценочных данных пред
ставлены в табл. II. 7.
Расчет моющей способности производили с использованием ус
реднения по четырем параллельным |
определениям. |
Соотношение |
|||
дисперсий, обусловленных длиной и шириной ленты, значимо: |
|||||
■Т^яэксн 222,5, 7’2табл 2,5, |
F^3KcYl |
F % |
|
||
Соотношение дисперсий |
между стирками |
и по |
ширине ленты |
||
также значимо: |
|
|
|
|
|
F |
__д П79 F |
=Ш9 Ч F |
|
|
|
1 1ЭКС” |
T-,W/ С7, 1 |
1табл |
* 1ЭКСН„ ■F 1табл* |
||
Обращает на себя внимание, что общая дисперсия, вызванная неоднородностью по длине ленты, примерно в 50 раз превышает дисперсию между стирками.
Результаты расчета компонентов генеральной дисперсии:
единичная дисперсия моющей способности по ширине ленты аз2 —
= 0,000264;
единичная дисперсия моющей способности между стирками ог2 =
= 0,000271;
единичная дисперсия моющей способности по длине ленты oi2 = = 0,00961;
суммарная дисперсия а2= а2_|_ а2_[_ а2= 0,010145.
Совершенно очевидно, что наиболее существенную дисперсию в показатель качества стирки вносит неоднородность загрязнения
26