Файл: Горюшко, В. Е. Планирование эксперимента в бытовой химии [обзор].pdf

Т а б л и ц а II.11

Используя результаты, представленные в указанных таблицах, вычисляем вспомогательные суммы квадратов:

‘й

33

Суммы квадратов, характеризующие эффекты строк, столбцов, латинских и греческих букв, общая и остаточная суммы квадратов, соответственно равны:

SSa = SS2 - 556= 201,74;

SS„= SS3- SS6 = 1051,25;

SS£ = SSi — 55 6= 2104,58;

SSd = SSb- S S 6= 168,42;

5So6l4 = 5 5 1 - 5 5 e = 3754,37;

5 5 ^ = 228,38.

Результаты дисперсионного анализа сведены в табл. 11.12.

Таким образом, на отбеливающую способность оказывают су­ щественное влияние тип (латинские буквы) и концентрация (столб­ цы) отбеливателя. Наиболее сильно влияние типа отбеливателя. Из рассмотрения эффектов латинских букв следует, что наиболее велики итоги по эффекту действия отбеливателей типа А и В (см.

табл. 11.11, итоги 565,75 и 564,82).

Из табл. 11.12 видно, что эффект греческих букв значимо не проявился. Очевидно, что отбеливающая способность не зависит от типа ПАВ.

Итак, в главе II рассмотрен метод дисперсионного анализа. В исследовательской работе влияние «неуправляемых» факторов на эксперимент пытаются уменьшить, пользуясь методом рандомиза­ ции. Однако при известных источниках неоднородности более эф­ фективны планы дисперсионного анализа. Применение этих планов целесообразно, когда необходимо построить наиболее экономные схемы планирования эксперимента с качественными и количествен­ ными факторами.

34

Г Л А В А III

ПЛАНИРОВАНИЕ МНОГОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Известно, что активный эксперимент предусматривает целена­ правленное изменение параметров процесса. Классический подход к планированию предполагает поочередное варьирование каждым параметром (фактором). Многофакторный подход предусматрива­ ет одновременное варьирование всеми параметрами (факторами).

На рис. 2 представлена поверхность гипотетической функции y = f(x ь х2), описываемая горизонталями. Сравним два метода дви­ жения к оптимуму.

Рис. 2. Поверхность функции отклика и пути движения к оптимуму.

При классическом подходе к планированию будем поочередно изменять каждый параметр до достижения частного максимума. Так, двигаясь по прямой АВ, фиксируем точку максимума С. При движении параллельно оси х2 достигаем максимума в точке D и т. д.

Очевидными недостатками этого метода являются длинный путь движения к оптимуму и необходимость фиксировать п— 1 па-

35

раметров. При сложной геометрии функции отклика метод вовсе не приводит к цели.

В случае применения многофакторного метода поиска опти­ мальных условий в точке А ставится многофакторный эксперимент, на основании которого рассчитывают направление крутого восхож­ дения к оптимуму и реализуют движение в направлении градиента до достижения частного экстремума (точка Е). Повторяя опыт, на­ ходят математическое описание поверхности отклика в окрестности этой точки (частного экстремума), благодаря чему появляется воз­ можность разобраться в ситуации и найти новое направление, по­ зволяющее выйти в район оптимума.

Ниже приведены правила, следуя которым можно экономно спланировать эксперимент, и формулы для расчета коэффициентов математической модели.

1. Требования к параметру оптимизации, факторам и модели

Математически задачу оптимизации можно сформулировать как задачу отыскания наибольшего (наименьшего) значения функции нескольких переменных при определенных ограничениях по дру­ гим параметрам:

У = / { х 1, Xj,..., .*,•)= max (min),

Параметр оптимизации, т. е. признак, по которому оптимизиру­ ется процесс, должен быть однозначным, существовать для всех комбинаций факторов, применяемых в эксперименте.

Объект оптимизации и, естественно, все факторы должны быть

Описываемая этим уравнением нелинейная поверхность назы­ вается поверхностью отклика.

Предполагаем, что явление описывается непрерывной и гладкой поверхностью отклика, имеющей единственный оптимум. Функция отклика разлагается в ряд, что и нашло отражение в уравнении

(III.1).

36

Желательно, чтобы выбранный параметр оптимизации был единственным, однозначным, имел экстремум и обязательно коли­ чественную оценку, т. е. характеризовался числом.

В некоторых случаях на практике приходится решать техниче­ ские задачи с несколькими параметрами оптимизации.. В таких случаях по каждому из этих параметров планированием экспери­ мента получают математическую модель и применяют методы пе­ ребора вариантов, линейное программирование и другие анали­ тические методы решения компромиссных задач. Применяют так­ же графические способы нахождения компромиссных значений параметров оптимизации, основанные на совмещении двумерных сечений поверхностей отклика и выборе областей графиков, удов­ летворяющих заданным условиям.

2. Полный факторный эксперимент

Процедура планирования эксперимента — это последователь­ ность этапов, результаты которых детально анализируются с целью принятия решений.

Перед тем как запланировать эксперимент, необходимо оценить области допустимого изменения факторов и увязать их с техноло­ гией процесса и техникой эксперимента.

Как правило, планирование эксперимента начинают проводить в условиях, когда объект уже исследован, т. е. когда уже имеется информация о процессе, которую желательно использовать для предварительной оценки характера поверхности отклика.

В качестве начальной точки проведения эксперимента целесооб­ разно использовать сочетание факторов, давшее наилучшие резуль­ таты при предварительном исследовании.

Для каждого фактора выбирают два уровня — верхний и ниж­ ний. Интервалом варьирования называют число, прибавление ко­ торого к исходному уровню дает верхний, а вычитание — нижний

уровень фактора.

Масштабы факторов выбирают так, чтобы верхний уровень со­ ответствовал + 1, нижний —1, основной — нулю.

37